УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И УГЛОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ

- осн. характеристики процессов столкновений и распадов частиц. Являются эксперим. источником информации о свойствах атомных ядер и элементарных частиц. В эксперименте по столкновению частиц непосредственно измеряют дифференц.сечение:

оно представляет собой ср. число столкновений частиц а и b в 1 с, при к-рых продукты реакции-частицы с, d, ... имеют импульсы в пределахd³p_c, d³p_d,... околор_с,p_d,.... ЗдесьR - матрица рассеяния,-энергии сталкивающихся частиц. Интегрированиеds по всем переменным (кроме направленийn_с,п_d,... движения частиц с, d,...) даёт угл. распределениеW(n_c,n_d,...), т. е. относит. число соударенийdN,в к-рых вторичные частицы попадают в телесные углыdW(n₀),dW(n_d),.... Ф-ция угл. корреляции по сути дела является частным случаем ф-ции угл. распределения применительно к каскадным распадам типа: а b + е, е c+ d.

Сохранения законыналагают на вид матрицы рассеяния существ.ограничения [1 ]. Параметры матрицы рассеяния, к-рые не определяются из кинематич. соображений, наз. динамическими, они характеризуют взаимодействие, приводящее к данному процессу. Их определение - осн. задача исследования. Так, сопоставление дифференц. сечения, полученное в 1911 Э. Резерфордом (E. Rutherford) в эксперименте по прохождению ос-частиц через тонкую фольгу, с теоретически рассчитанным сечением рассеяния a-частиц на точечном электрич. заряде позволило Резерфорду построить планетарную модель атома с центральным положительно заряженным ядром, в к-ром сосредоточена осн. масса атома. Наблюдённое отклонение от теоретич. ф-лы для параметров соударения ~ 10^-12см позволило оценить размеры атомного ядра.

Аппарат матрицы рассеяния[1, 2]. Рассмотрим процесс в системе центра инерции (с. ц. и.); - импульсы и направления движения частиц до и после столкновения;s_i,m_i(i= а, b, с, d)-спины частиц и проекции спинов. Закон сохранения момента кол-ва движения накладывает ограничения на вид матрицы рассеянияR (q,р),к-рые состоят в том, что ф-цияR (q,r)не должна меняться при одновременном повороте импульсовр,qи спинов частиц а, b, с, d. T. о., для бесспиновых частиц а в случае, когда здесьs-спиновыеПаули матрицы,ф-цииf,f₁,...,f₄зависят от скалярного произведения (n₁n₂), q, p.Разложение матрицы рассеяния по собств. ф-циям оператора момента кол-ва движения для бесспиновых частиц имеет вид.

а для случая, когда

Здесь -шаровые функции, -шаровые спиноры, описывающие состояние системы двух частиц с орбитальным моментомl, полным моментомjи проекцией полного моментаM;коэф.A^jи -ф-цииqир.Если для рассматриваемого процесса, кроме закона сохранения момента кол-ва движения, имеют место и др. законы сохранения, то они накладывают ограничения на параметрыA^j,.Рассмотрим, напр., упругое рассеяние (q=p).Из закона сохранения пространственнойчётностиследует: = 0 при . Для бесспиновых частиц из унитарности матрицы рассеяния следует:

( -вещественная фаза рассеяния). Поведение коэф.Апри малой энергии рассеяния (или для неупругих процессов около порога) определяется величинами орбитальных моментов. Так, в случае упругого рассеяния бесспиновых частиц

гдеr₀- радиус взаимодействия. При данном значении импульсаpсущественны только орбитальные моменты поскольку при данном радиусе взаимодействияr0 частицы с прицельным параметром пролетают не рассеявшись. T. о., при низких энергиях в ф-лах вида (1), (2) достаточно ограничиться лишь небольшим числом членов. Это обстоятельство является основным при анализе большинства конкретных процессов: фазовом анализе рассеяния, трёхчастичного распада, каскадного распада и др.

Иногда удобно пользоваться разложениемR(q,p)по т. н. спиральным шаровым векторам [3].

Угловые распределения.Знание матрицы рассеяния даёт возможность определить угл. распределения продуктов реакции:

где и -матрицы плотности начального и конечного состояния; r_iопределяется поляризацией мишени и налетающего пучка. Если мишень бесспиновая, а налетающий пучок описывается спиновой ф-цией если же налетающий пучок неполяризован, то ' . Матрица r_fопределяется условиями опыта: если регистрируются все вылетающие частицы, то r_f=1 , если же регистрируются, напр., только частицы, находящиеся в состояниях и с вероятностямиP₁иP₂,то

Особо следует рассмотреть случай, когда одна из частиц- фотон. Для фотона возможны лишь состояния с проекциями спина на направление движенияn, поэтому неполяризованному пучку фотонов соответствует матрица плотности

здесь -нормированные собств. ф-ции оператора (здесьs- оператор спина фотона).

Если состояние пучка фотонов описывается волновой ф-цией [что имеет место, в частности, при линейной или циркулярной (или =0, поляризациях фотонов], то

Применения.Рассмотрим нек-рые простейшие применения описанного формализма к определению спинов и чёт-ностей нестабильных частиц. Пусть, напр., в результате столкновений двух бесспиновых частиц образуется частица с собств. моментомj,к-рая затем распадается на те же две бесспиновые частицы. В этом случае модуль коэф. в разложении (1) имеет максимум при нек-ромр=р_рез.Если это макс. значениегораздо больше всех остальных коэф. ряда (1), то: а) полное сечение рассматриваемого процесса имеет пик при ; б) угл. распределение в области пика имеет вид , гдеP_j(n₁n₂) -полином Лежандра. Отсюда можно определить спинjнестабильной частицы; чётность её равна где -чётности рассеивающихся частиц. В случаеs_а= 0,s_b⁼¹/₂угл. распределение имеет вид

оно не зависит от чётности нестабильной частицы. В частности, дляj=³/₂получим . Эта ф-ция довольно хорошо описывает распределение p-мезонов, рассеянных на протонах в области первого максимума полного сечения (с энергией ~ 180 МэВ в с. ц. и.). Ответственная за этот максимум нестабильная частица [т. н. нуклонная изобара (1238)] имеет, т. о., спин³/₂.

Пусть при соударении частиц а и b рождаются частицы f, g ... и нестабильная частица е, к-рая затем распадается на частицы c и d. Матричный элемент такого сложного процесса записывается как сумма по всем значениям проекции спина частицы е произведений матричных элементов первой и второй стадий процесса:

ДляR^I.иR^IIполучаем выражения вида (1), (2). Пользуясь (3) и (5), можно построить распределение продуктов реакцииW.Просуммируем и проинтегрируем это распределение в с. ц. и. частиц с по всем параметрам, кроме направленияnотносит. движения частиц с и d и направленияn_iотносит. движения частиц а и b. Тогда

Существенно, что при r_t= 1 ф-цияW₀(n,n_i) содержит сфе-рич. гармоники T. о., по кол-ву сферич. гармоник, необходимых для описания угл. распределения, можно определить наименьшее возможное значение спинаs_eчастицы е. Для двухчастичного распада нестабильной частицы с нулевым спином, а также для аналогичного распада частицы со спином¹/_2,если распад идёт с сохранением чётности, распределение продуктов распада изотропное. Еслиs_e=¹/₂,чётность в распаде не сохраняется и частица е поляризована, то распределение продуктов распада неизотропное (на этом принципе был основан опыт по доказательству несохранениячётностивслабых взаимодействиях;By Цзяньсюн, 1957). В случае, когда одна из начальных (и одна из конечных) частиц имеет спин¹/₂, а остальные - нулевой спин, существует простой способ определенияs_e[5].При анализе трёхчастичных распадов пользуются т. н. д и а г р а м м а м и Д а л и ц а [6].

Угловые корреляции.Один из наиб. эффективных способов определения параметров нестабильных частиц - исследование угл. корреляции в каскадных распадах , . В системе покоя частицы е процесс характеризуется двумя направлениями: Если r_i=1, то угл. корреляция продуктов распада зависит только от Ф-цияW(n₁n₂) определяет корреляцию (связь) направленийn₁ип₂.Наличие такой корреляции (на первый взгляд противоречащее представлению о статистич. характере распада нестабильной частицы) объясняется тем, что частица е ненулевого спина имеет возможность "запомнить" направлениеn₁за счёт своей поляризации: состояния с разл. проекциямит_eспина на направлениеn₁рождаются, вообще говоря, с разными вероятностями; в противном случае корреляция междуn₁иn₂,разумеется, отсутствует. Ф-цияW(n₁n₂)подсчитывается по тому же правилу, что и угл. распределения [ф-лы (3), (5)]. Напр., если то в предположении наименьшего ороитального момента и сохранения чётности получаемW(x) = l + 3x²при

при и т. д.

Воздействие внешних полей на угловые корреляции.Метод угл. корреляций применим для описания каскадных распадов ядер в том случае, когда за время жизни промежуточного ядра внеш. воздействия не успели существенно изменить его поляризац. состояние. Практически возмущения корреляции могут быть вызваны взаимодействием магн. момента ядра с внеш. магн. полем , с магн. моментом электронной оболочки (сверхтонкая структура)(b).или взаимодействием квадрупольного электрич. момента ядра с электрич. полем, создаваемым средой в месте нахождения ядра . Последнее имеет место в случае, когда нестабильное ядро находится в кристаллич. структуре; ф-ция корреляции при этом зависит не только от угла между векторамиn₁иn₂, но и от ориентации их относительно кристаллографич. осей; в этом случае и сверхтонкое расщепление приводит к анизотропному возмущению корреляции. Усреднение такой корреляции по направлениям кристалл ографич. осей даёт ф-цию корреляции для каскада, наблюдаемого в кристаллич. порошке.

Для газов и жидкостей в случае (b) возмущение корреляции изотропно, так что возмущённая ф-ция угл. корреляции, как и невозмущённая, зависит только отn₁n₂.В жидкости межатомные расстояния меньше, чем в газах, а движения атомов неупорядочены, и поле, действующее на каждый атом, меняется случайным образом. Этим вызывается переориентация магн. момента оболочки, что посредством сверхтонкого расщепления сказывается на угл. корреляции. С ростом темп-ры частота w возмущающего поля растёт и оболочка не успевает переориентироваться. T. о., в пределе угл. корреляция такая же, как и в случае сохранения полного момента (ядра и оболочки) при наличии сверхтонкого расщепления. Последний случай может иметь место только в газах, если время между соударениями больше времени жизни промежуточного ядра. Предел (в жидкости) соответствует кристаллич. порошку.

Возмущения корреляции во всех случаях уменьшают её. Напр., изотропное сверхтонкое возмущение переводит невозмущённую угл. корреляцию

Здесь коэф. зависят только от параметров, описывающих взаимодействие промежуточного ядра. Влияние возмущения на угл. корреляцию существенно, если вызываемое им расщепление уровней промежуточного ядра сравнимо с собств. их шириной (или больше её). Чувствительность угл. корреляций к внеш. воздействиям позволяет с их помощью получать информацию об электрич. и магн. моментах ядер или, напр., о полях, действующих внутри кристалла. Наиб. подходят для этой цели каскадные распады с большим временем жизни промежуточного ядра.

Лит.:1) Кинематика ядерных реакций, 2 изд., M., 1968; 2) Давыдов А. С., Теория атомного ядра, M., 1958; 3) Заставенко Л. Г., К вопросу об однозначности фазового анализа, "ЖЭТФ", 1958, т. 35, с. 785; Jacob M., Wick G. С, On the general theory of collisions for particles with spin, "Ann. Phys.", 1959, v. 7, p. 404; 4) Lee Y. Y. [a. o.], Determination of spin of FO resonance, "Phys. Rev. Lett.", 1964, v. 12, № 12, p. 342; 5)Adair R. K., Nuclear potential well depth, "Phys. Rev.", 1954, v. 94, p. 737; 6) Dalitz R. H., Decay т mesons of known charge, там же, р. 1046; 7) Bieden-harn L. C., Rose M. E., Theory of angular correlations of nuclear radiations, "Rev. Mod. Phys.", 1953, v. 25, № 3, p. 729; 8) Steffen R. M., "Adv. Phys.", 1955, v. 4, № 14, p. 294.Л. Г. Заставенко.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.