Физическая энциклопедия

ТВИСТОР

- прямая во вспомогательном комплексном трёхмерном проективном пространствеТ,используемом для реализацииМинковского пространства-времени.Понятие Т. введено Р. Пенроузом (R. Penrose) в кон. 1960-х гг. Многообразие всех комплексных прямых вТзависит от 4 комплексных параметров; точкам пространства Минковского отвечает нек-рое их подмножество (см. ниже), зависящее от четырёх вещественных параметров. Нетривиальным является привлечение комплексной геометрии (тви-сторного пространства) для работы с вещественным пространством-временем.

Множество всех прямых вТинтерпретируется как ком-плексифицированное и (конформно) компактифицированное пространство Минковского. Оно представляет самостоят. интерес в связи с аналитич. продолжением тех или иных физ. величин, первоначально заданных на пространстве Минковского, в комплексную область (напр., в трубу будущего или прошлого). Евклидово четырёхмерие так же естественно реализуется, как нек-рое множество прямых в твисторном пространстве, в результате чего на твистор-ном языке удобно говорить о переходе от лоренцовых теорий к евклидовым (см.Евклидова квантовая теория поля).На языке прямых инвариантный геом. смысл имеет конформная структура на пространстве Минковского: точки находятся на нулевом расстоянии (их соединяет световой луч) тогда и только тогда, когда соответствующие им прямые в твисторном пространстве пересекаются.

Фундаментальная идея Пенроуза заключается в том, что первичной физ. структурой является не структура 4-мерного пространства-времени (Минковского), а комплексное твисторное трёхмериеТ.Соответственно твисторные эквиваленты физ. величин должны допускать более простое описание, чем сами эти величины. По этой идеологии нек-рые физ. полевые ур-ния имеют чисто аналитич. природу: аналоги физ. величин, первоначально заданные как аналитич. объекты на трёхмерии (твисторах), путём какого-то варианта интегрирования по прямым переносятся на четырёхмериеМ.При интегральном преобразовании аналитич. объектов от трёх комплексных переменных в аналитич. объекты от четырёх вещественных переменных должно возникать одно ур-ние на образ преобразования. На возможности такой интерпретации физ. полевых ур-ний и основана твисторная программа Пенроуза.

Простейшую реализацию твисторной программы дают ур-ния, описывающие безмассовые поля (в зависимости от спина это или скалярное волновое ур-ние, или система ур-ний Максвелла, или ур-ние Дирака - Вейля, или линеаризованное ур-ние Эйнштейна и т. д.). Безмассовым полям на твисторном пространстве отвечают решения нек-рых обобщений системы ур-ний Коши-Римана (д-кого-мологии). Хотя этот матем. объект и не является элементарным, для его изучения имеется развитый аппарат в комплексном анализе, и возникает поучительный и нетривиальный пример применения комплексного анализа к изучению вещественных дифференц. ур-ний. Эти результаты носят скорее характер иллюстрации общей идеи Пенроуза, поскольку они не выходят за пределы новых представлений решений линейных дифференц. ур-ний с постоянными коэффициентами.

Однако Т. оказались полезны при изучении нелинейных физ. ур-ний. Р. Уорд (R. Ward) и М. Атья (М. Atiyah) применили язык Т. к построениюинстантонов -автодуальных решений ур-ния Янга-Миллса (см.Янга-Мил-лса поля).Инстантоны (решения ур-ния дуальности) рассматриваются на евклидовом четырёхмерии. На твисторном многообразии им отвечают комплексные векторныерасслоения.Эта связь позволила, в конечном счёте, дать описание инстантонов [теорема Атьи-Хитчина (N. Hitchin) - Дринфельда-Манина]. Язык Т. оказался удобен также для изучения др. класса решений ур-ния Янга-Миллса -магнитных монополей.

Ещё одно направление в применении Т. связано с рассмотрением искривлённого пространства-времени. Плоское пространство-время интерпретируется как многообразие прямых, поэтому естественно ожидать, что какие-то его искривлённые версии могут быть реализованы как нек-рые многообразия кривых на трёхмерных комплексных многообразиях. Многообразия с римановой метрикой, удовлетворяющей ур-нию Эйнштейна в вакууме и дополнительному (конформному) условию автодуальности, канонически реализуются как многообразия кривых на искривлённом твисторном трёхмерном многообразии. Условие автодуальности состоит в том, что автодуальная часть тензора Вейля равна нулю. Пенроуз явно описал геом. структуры на искривлённом твисторном многообразии, эквивалентные автодуальным решениям ур-ния Эйнштейна (право-плоским метрикам). Осн. момент состоит в том, что семейство кривых в окрестности каждой кривой эквивалентно семейству прямых с точностью до малых 3-го порядка малости. Твисторное описание позволило построить большое число явных решений ур-ния Эйнштейна (автодуальных).

Приведём теперь нек-рые явные ф-лы. ПустьТ=Р3- трёхмерное комплексное проективное пространство. Введём в нём однородные координаты z = (z0, zl, z2, z3), т. е.zне=(0, 0, 0, 0); координаты z = (z0, zl, z2, z3) и lz= (lz0, lz1, lz2, lz3) отвечают одной и той же точкеР3=T. ПрямыеlвTможно задавать парой их точек (z,w),zlw; их множествоМзависит от 4 комплексных параметров. НаМвозникает комплексная конформная структура из условия, что прямые, пересекающие прямуюl, находятся от неё на нулевом расстоянии [образуют комплексный световой конусV(l)с вершиной вl].

Рассмотрим вТвещественную гиперповерхность (эрмитову квадрику)T0,задаваемую ур-нием


ПоверхностьТ0.делитТна 2 областиТb,где формаHсоответственно положительна (отрицательна). Тогда множество прямых, целиком лежащих наТ0,зависит от 4 вещественных параметров и относительно указанной конформной структуры является конформной компакти-фикацией пространства Минковского. ДляlконусыV(l) =V(l)прямых из , пересекающихl, являются световыми конусами. Чтобы получить обычное пространство МинковскогоМ,надо фиксировать нек-рую прямую наT0(напр., задаваемую ур-ниямиz0= z2, z1=z3) и выброситьV() из (т. е.Мсостоит из прямых наТ0,не пересекающих). Прямые, лежащие в областяхТb, соответственно образуют наМтрубы будущего и прошлого.

Чтобы вложить вМевклидово компактифицированное (конформно) четырёхмерие - сферуS4, рассмотрим вТмножество прямых, соединяющих точки вида (z0, zl,z2, z3) и ( ). Такие прямые либо не пересекаются, либо совпадают. Т. о. возникает разбиениеТ=Р3нанепересекающиеся прямые (расслоение).

Легко проследить действиегруппна все определённые выше геом. объекты. На многообразие прямыхМпереносится действие группыSL(4, ) проективных преобразований пространстваТ=Р3. Очевидно, что они являются автоморфизмами конформной структуры, определённой наМ.ПодгруппаSU(2; 2) проективных преобразований, сохраняющих квадрикуТ0,индуцирует группу конформных преобразований пространства Минковского. Подгруппа вSU(2;2), сохраняющая прямую , порождаетПуанкаре группудвижений пространства МинковскогоМ.Если рассмотреть вSU(2; 2) подгруппу, сохраняющую не только прямую , но и ещё одну прямуюl0, не пересекающую и лежащую наТ0(напр.,z0=-z2, z1= - z3), то наМполучим классич. представлениеЛоренца группы.

Если вР3вместо 4-параметрического семейства прямых рассмотреть 8-параметрическое семейство кривых 2-го порядка, то в нём можно описать подсемейства (зависящие от 4 вещественных параметров), на к-рых реализуются автодуальные решения ур-ния Эйнштейна и для этих метрик можно дать явные выражения.

Теория Т. не только позволила применить новый матем. аппарат к разл. задачам теоретич. и матем. физики, но и имела серьёзное обратное влияние на математику, прежде всего в области 4-мерной топологии.

Лит.:Твисторы и калибровочные поля. Сб. ст., пер. с англ., М., 1983; Гиндикин С. Г., Комплексный мир Роджера Пенроуза, в сб.: Математика сегодня, К., 1983, с. 16; Пенроуз Р., Ринд-лер В., Спиноры и пространство-время, пер. с англ., М., 1988.

С. Г. Гиндикин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


Синонимы:
элемент


  1. твистор—твистор твистор а...Орфографический словарь
  2. твистор—u мu мн.u твисторы Р.u твисторов элемент...Орфографический словарь русского языка
  3. твистор—Орфографическая запись слова твистор Ударение в слове твистор Деление слова на слоги перенос слова твистор Фонетическая транскрипция слова твистор [двистар] Характеристи...Полный фонетический разбор слов
  4. твистор—твистор аСинонимы элемент...Русский орфографический словарь
  5. твистор—магнитный элемент памяти ЭВМem twistor твистор м.u вчт.utwistorСинонимы элемент...Русско-английский политехнический словарь
  6. твистор—m. элемент...Русско-английский словарь математических терминов
  7. твистор—м. глобальный твистор локальный твистор твистор Пенроуза...Русско-английский словарь по физике
  8. твистор—twistor вчт....Русско-английский словарь по электронике
  9. твистор—twistor элемент...Русско-английский технический словарь
  10. твистор—твстар...Русско-белорусский математический словарь
  11. твистор—м. электрон. twistor m...Русско-итальянский политехнический словарь
  12. твистор—Синонимы элемент...Русско-китайский словарь
  13. твистор—Twistor вчт....Русско-немецкий политехнический словарь
  14. твистор—техн. твстор Синонимы элемент...Русско-украинский политехнический словарь
  15. твистор—twistor...Русско-чешский словарь
  16. твистор—твисторСинонимы элемент...Русское словесное ударение
  17. твистор—твистор англ.em twist скручивать магнитострикционный см.em магнитострикция элемент применяемый в устройствах автоматики и вычислительной техники как элемент памяти или дл...Словарь иностранных слов русского языка
  18. твистор—твистор сущ. колво синонимов элемент Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин. . Синонимы элемент...Словарь синонимов II
  19. твистор—твистор [lt англ twist скручивать] магнитострнкционный см. магнитострикция элемент применяемый в устройствах автоматики и вычислительной техники как элемент памяти или д...Толковый словарь иностранных слов
  20. твистор—Ударение в слове твисторУдарение падает на букву иБезударные гласные в слове твистор...Ударение и правописание