Физическая энциклопедия

СИММЕТРИЯ


(от греч. symmetria — соразмерность) законов физики. Если законы, устанавливающие соотношение между величинами, характеризующими физ. систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), к-рым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно данных преобразований. В матем. отношении преобразования С. составляют группу. Опыт показывает, что физ. законы симметричны относительно след. наиб. общих преобразований.
Непрерывные преобразования пространства-времени
1) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве. Это и последующие пространственно-временные преобразования можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование — реальный перенос физ. системы относительно выбранной системы отсчёта или как пассивное преобразование -параллельный перенос системы отсчёта. С. физ. законов относительно сдвигов в пр-ве означает эквивалентность всех точек пр-ва, т. е. отсутствие в нём выдел. точек (однородность пр-ва).
2) Поворот системы как целого в пространстве. С. физ. законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пр-ве (изотропию пр-ва).
3) Изменение начала отсчёта времени (сдвиг во времени). С. относительно этого преобразования означает, что физ. законы не меняются со временем.
4) Переход к системе отсчёта, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью.С. относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчёта.
Все указанные С. отражают псевдоевклидову геометрию четырёхмерного Минковского пространства-времени.
Дискретные преобразования пространства-времени.
Создание релятив. квант. теории привело к открытию нового типа С., являющейся, в отличие от перечисл. выше, дискретной С. Это — С. законов природы относительно одноврем. проведения преобразований пространственной инверсии (Р), обращения времени (Т) и зарядового сопряжения (С) — замены ч-ц на соответствующие античастицы (см. ТЕОРЕМА СРТ). Существование СРТ-симметрии явл. следствием релятивистской инвариантности и локальности физ. вз-ствий. Относительно отд. дискретных преобразований С, Р и Т оказываются симметричными процессы, обусловленные сильными и эл.-магн. вз-ствиями. В процессах слабого вз-ствия нарушается С. относительно пространств. инверсии и зарядового сопряжения, однако сохраняется С. относительно преобразования комбинированной инверсии (СР) и, следовательно, согласно СРТ-теореме, относительно обращения времени (Т). Исключением явл. нарушение СР-симметрии в распадах долгоживущих K0L-мезонов (см. К-МЕЗОНЫ), природа к-рой ещё не выяснена.
Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц.
При квантовомеханич. описании систем, содержащих одинаковые ч-цы, эта С. приводит к принципу неразличимости одинаковых ч-ц, к полной их тождественности. Волн. ф-ция системы симметрична относительно перестановки любой пари одинаковых ч-ц с целым спином (т. е. их пространственных и спиновых переменных) и антисимметрична относительно такой перестановки для ч-ц с полуцелым спином. Связь спина и статистики явл. следствием релятив. инвариантности теории и тесно связана с СРТ-теоремой.
Внутренние симметрии Изотопическая инвариантность сильного взаимодействия и унитарная SU(3)-симметрия.
Сильное вз-ствие симметрично относительно поворотов в особом «изотопическом пр-ве». С матем. точки зрения, изотопич. С. отвечает преобразованиям группы унитарной симметрии SU(2). Одним из проявлений этой С. явл. зарядовая независимость яд. сил (см. ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ). Изотопич. инвариантность не явл. точной С. природы, т. к. она нарушается эл.-магн. вз-ствием ч-ц и различием в массах u- и d-кварков.
Изотопич. С. представляет собой часть более широкой приближённой С. сильного взаимодействия — унитарной SU(3)-С., объединяющей в семейства частицы, принадлежащие к различным изотопич. мультиплетам и обладающие разл. значениями странности. Унитарная С. оказывается значительно более нарушенной, чем изотопическая, в связи с тем, что масса странного s-кварка довольно сильно отличается от масс u- и d-кварков. Открытие адронов с ещё более массивными с- и b-кварками указывает на наличие более высокой унитарной С. по типу («аромату») кварков. При достигнутых энергиях эти С. очень сильно нарушены, однако возможно, что при энергиях, отвечающих т. Н. «великому объединению», происходит восстановление С.
«Цветовая» симметрия.
Согласно совр. представлениям, каждый тип кварка может находиться в трёх разл. состояниях, характеризуемых значениями особого квант. числа — «цвета». Сильное вз-ствие симметрично относительно преобразования «цветов» кварков, к-рые составляют «цветовую» группу SU(3). Предполагается, что «цветовая» SU(3)-С,— точная (её нарушение могло бы приводить к вылетанию отд. кварков из адронов; (см. УДЕРЖАНИЕ ЦВЕТА)).
Симметрия между кварками и лептонами.
На опыте было замечено, что существует С. между электрослабым взаимодействием кварков и лептонов. Эта С. служит одним из оснований для поисков единой теории слабого, эл.-магн. и сильного вз-ствий («великого объединения»).
Суперсимметрия.
С., связывающая поля, к-рым отвечают как ч-цы с целыми спинами (бозоны), так и с полуцельными (фермионы). (см. СУПЕРСИММЕТРИЯ) .
Калибровочная симметрия.
С., отвечающая тому факту, что нек-рые сохраняющиеся физ. величины, обобщённо называемые «зарядами» (напр., электрич. заряд, гиперзаряд, изотопический спин, «цвет»), явл. одновременно источниками полей, переносящих вз-ствия между ч-цами, обладающими данным типом «заряда». Закону сохранения обобщённых «зарядов» отвечает инвариантность лагранжиана системы относительно определённой группы преобразований — калибровочных преобразований — с нек-рыми произвольными параметрами, не зависящими от пространственно-временной точки (глобальная симметрия). Так, закону сохранения электрич. заряда соответствует инвариантность лагранжиана относительно умножения волн. ф-ций заряж. ч-ц (yi) на фазовый множитель:
где zi — заряд ч-цы (в ед. элем. электрич. заряда), а b — произвольный числовой множитель. Аналогично сохранение изотопич. спина или «цветового заряда» вытекает из инвариантности лагранжиана относительно группы специальных унитарных преобразований (соответственно SU(2) и SU(3)) с произвольными пост. параметрами. Физ. требование того, чтобы указанные С. выполнялись не только глобально, но и л о к а л ь н о, т. е. для преобразований, параметры к-рых явл. произвольными ф-циями пространственно-временной точки (напр., в (1) b являлся бы произвольной ф-цией координат и времени: b=f(x, у, z, t)l, может быть выполнено при условии, если одновременно определённым образом преобразуются и поля, источниками к-рых служат данные заряды. Возникающие поля оказываются определёнными с точностью до произвольных ф-ций, компенсирующих произвол в выборе локальных параметров преобразования С. Из ур-ний движения следует, что в пространств. отношении эти компенсирующие поля должны быть векторными полями. Требование независимости физ. величин от произвола, с к-рым определены компенсирующие поля, т. масса покоя ч-ц (квантов полей), отвечающих калибровочным полям, должна быть равна нулю. На основе калибровочной С. построены совр. теории электрослабого и сильного вз-ствий (последней явл. квантовая хромодинамика). Для объяснения отличной от нуля массы промежуточных векторных бозонов W± , Z°, являющихся квантами калибровочных полей и выступающих в кач-ве переносчиков короткодействующего слабого вз-ствия, предложен механизм спонтанного нарушения симметрии.
Симметрия и законы сохранения.
Согласно Нётер теореме, каждому преобразованию С., характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, к-рая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой С. Из С. физ. законов относительно сдвига замкнутой системы в пр-ве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента кол-ва движения и энергии; из С. относительно локальных калибровочных преобразований — законы сохранения зарядов (электрического, гиперзаряда и др.); из изотопич. инвариантности — сохранение изотопич. спина в процессах сильного вз-ствия. Дискр. С. в классич. механике не приводят к к.-л. законам сохранения. Однако в квант. механике, в к-рой состояние системы описывается волн. ф-цией, или для волн. полей (напр., эл.-магн. поля), где справедлив суперпозиции принцип, из существования дискр. С. следуют законы сохранения нек-рых специфич. величин, не имеющих аналогов в классич. механике (напр., пространственной, зарядовой и комбинированной (СР-) чётностей; (см. G-ЧЁТНОСТЬ).
Симметрия квантовомеханических систем и вырождение.
Если квантовомеханич. система обладает определённой С., то операторы сохраняющихся физ. величин, соответствующих этой С., коммутируют с гамильтонианом системы. Если нек-рые из этих операторов не коммутируют между собой, уровни энергии системы оказываются вырожденными (см. ВЫРОЖДЕНИЕ): определённому уровню энергии отвечает неск. разл. состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях С. В матем. отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С, системы. Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квант. механике.
Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (напр., относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнит. вырождение, связанное с т. н. скрытой С. вз-ствия. Такие скрытые С. существуют, напр., для кулоновского вз-ствия и для изотропного осциллятора. Скрытая С. кулоновского вз-ствия, приводящая к вырождению состояний с разл. орбит. моментами, обусловлена явной С. кулоновского вз-ствия в четырёхмерном импульсном пр-ве.
Если система, обладающая к.-л. С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление вырожд. уровней энергии исходной системы: разл. состояния, к-рые в силу С. системы имели одинаковую энергию, под действием «несимметричного» возмущения приобретают разл. энергетич. смещения. В случаях, когда возмущающее поле обладает нек-рой С., составляющей часть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не полностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С. вз-ствия, «включающего» возмущающее поле.
Наличие в системе вырожденных по энергии состояний в свою очередь указывает на существование С. вз-ствия и позволяет в принципе найти эту С., когда она заранее не известна. Последнее обстоятельство играет важнейшую роль, напр., в физике элем. ч-ц.
Динамические симметрии.
Очень плодотворно понятие т. н. динамической С. системы, к-рое возникает, когда рассматриваются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с разл. энергиями. Неприводимым представлением группы динамич. С. будет весь спектр стационарных состояний системы. Понятие динамич. С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причём в одно неприводимое представление динамич. группы С. объединяются в этом случае все состояния квантовомеханич. системы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).
В определённом смысле к динамич. С. может быть отнесена также киральная симметрия.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

СИММЕТРИЯ

в физике. В том случае, когда состояние системыне меняется в результате к.-л. преобразования, к-рому она может быть подвергнута, Гамильтона функции или (в квантовоймеханике) еёгамильтонианом,т. е. преобразованиями С. для физ. группу. Фундам. значение С. в физикеопределяется прежде всего тем, что каждому непрерывному преобразованиюС. отвечаетсохранения законнек-рой физ. величины, связанной суказанной С. (см.Нётер теорема).Т. о., само существование сохраняющихсяфиз. величин обусловлено определёнными типами С., а физ. величины выступаютв качестве генераторов соответствующих преобразований.

С др. стороны, осн. принцип совр. калибровочных теорий фундам. взаимодействийприроды (напр., сильного и электрослабого), заключающийся в том, что вкачестве источников калибровочных полей - переносчиков взаимодействия -выступают определённые сохраняющиеся величины, играющие тем самым роль«зарядов», может быть реализован только при наличии вполне определённыхлокальных С. Существование такого рода С. однозначно определяет ур-ния, Великоеобъединение).

Спец. вопросом является теория С. молекул и кристаллов, к-рая, используятеоретико-групповые методы, устанавливает классысимметрии кристаллов,типысимметрии молекул,классификацию их термов, возможность переходовмежду ними и т. д. На основе теории С. даётся описание физ. явлений в средахс определённой С.

Среди разных типов С. различают пространственно-временные С. и внутренниеС.

Пространственно-временные симметрии Пространственно-временные С. являютсянаиб. общими С. природы. Их можно разделить на С., связанные с непрерывнымии дискретными преобразованиями.

К непрерывным преобразованиям относятся следующие.

(1) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве [пространственно-временныепреобразования (1) - (4) можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование- реальный перенос физ. системы относительно выбранной системы отсчёта;как пассивное преобразование - параллельный перенос системы отсчёта]. С. (2) Изменение начала отсчёта времени (сдвиг во времени); С. относительноэтого преобразования означает эквивалентность всех моментов времени (однородностьвремени), благодаря к-рой физ. законы не меняются со временем.

(3) Поворот системы как целого в пространстве; С. физ. законов относительноэтого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве(изотропию пространства).

(4) Переход к системе отсчёта, движущейся относительно данной системыс постоянной (по направлению и величине) скоростью. С. относительно этогопреобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальныхсистем отсчёта.

Все указанные С. отражают свойства плоского 4-мерного пространства Минковскогос псевдоевклидовой метрикой (см.Относительности теория).Преобразования(1) и (2) представляют сдвиги, а (3) и (4) - повороты в пространстве Минковского. Это имеет глубокий смысл. Поскольку при всех наблюдениях изучается несамо пространство, а поведение материальных объектов (в т. ч. и распространениесвета), то, по мысли А. Пуанкаре (A. Poincare), не может существовать «абсолютная»геометрия пространства, оторванная от физ. явлений. Геом. аксиомы, согласноПуанкаре, представляют собой условные положения (соглашения), при выборек-рых руководствуются лишь опытными фактами, но сам выбор остаётся свободными ограничен только необходимостью избегать внутр. противоречий. Евклидовагеометрия, по мысли Пуанкаре, является предпочтительной, т. к. она прощедругих геометрий и в достаточной степени согласуется со свойствами твёрдыхтел. Однако Пуанкаре упускал связь С. пространства с законами сохранения. пространство Минковскогос псевдоевклидовой метрикой может рассматриваться именно в качестве «абсолютной»геометрии пространства-времени. При этом в пространстве Минковского можетбыть построена и релятивистская теория гравитации, результаты к-рой дляэкспериментально наблюдавшихся в Солнечной системе явлений совпадают свыводамиобщей теории относительностиА. Эйнштейна (A. Einstein)(ОТО).Риманово пространствоОТО с точки зрения этой теории является«эффективным» пространством, к-рое не может иметь сложной топологии, поскольку«кривизна» его связана с универсальным «искривлением» движения материальныхобъектов под действием гравитац. поля в пространстве Минковского. В такойтеории естественно выполняются все законы сохранения и возможна локализацияэнергии - импульса гравитац. поля, не существующая в римановом пространстве(напр., для сильных гравитац. полей).

Дискретные пространственно-временные симметрии.Слабое и сильноеотражение.СРТ-симметрия. Из свойств пространства Минковского иосн. положений квантовой теории поля следует, что для любой частицы, обладающейк.-л. зарядом, должна существовать симметричная ейантичастица(обладающаятой же массой, временем жизни и спином, но с противоположным значениемзаряда), а также необходимость определённой С. между движениями частици античастиц. Основой для указанной С. является то, что одноврем. отражениевсех пространственных oceit (Р)и временной оси (Т)(т.е.переходк зеркальной системе пространственных координат и отсчет времени в обратномнаправлении) формально сводится к повороту в пространстве Минковского намнимый угол (в евклидовом пространстве чётное число отражений сводитсяк реальному повороту). Поэтому теория, удовлетворяющая требованиям релятивистскойинвариантности, т. е. инвариантная относительно поворотов в пространствеМинковского, должна быть инвариантна и относительно т. н. слабого отражения(РТ).(То, что при этом поворот осуществляется на мнимый угол, не имеет принципиальногозначения, по крайней мере, для теорий с локальным взаимодействием частицс конечным спином.)

Поскольку при слабом отражении энергия и импульс частиц меняются напротивоположные значения, инвариантность теории относительно слабого отражения, движение частиц с положит. энергиями, но с противоположнымзначепнем заряда. Т. о., необходимость существования античастиц следуетиз требования релятивистской инвариантности и положительности энергии.(По. существу из тех же самых требовании вытекает связь спина частиц сих статистикой - см.Паули теорема.)Законы природы оказываются, СРТ), заключающегосяв одноврем. проведении слабого отражения и зарядового сопряжения (С)(т. е. перехода от частиц к античастицам). Это утверждение составляетсодержаниетеоремы СРТ,согласно к-рой для любого движения частицможет осуществляться в природе симметричное ему (обращённое по времени, Несмотря на то что из общих принципов теории следует С. лишь относительноодноврем. проведения преобразованийР, Т, С, вшироком классе явленийсуществует С. по отношению к каждому из указанных преобразований в отдельности.

Зеркальная симметрия (С. относительно инверсииР).Осуществляетсяв процессах, вызываемых сильными и эл.-магн. взаимодействиями, а такжев системах, связанных с помощью этих взаимодействий (атомах, атомных ядрах, -квантапод углами и к спинуядра одинаковы:]. Зеркально-симметричные состояния отличаются друг от друга противоположныминаправлениями скоростей (импульсов) частиц и электрич. полей и имеют одинаковыенаправления магн. полей и спинов частиц. С. гамильтониана относительнопространственной инверсии отвечает закон сохранения пространственной чётностисистемы. Пространственная чётность, подобно др. величинам, существованиек-рых связано с дискретными С., не имеет аналога в классич. механике (т. Наличие зеркальной С. гамильтониана взаимодействий не исключает возможностисуществования физ. состояний, где такая С. нарушена. Примером могут служитьизомерные молекулы, к-рые вращают плоскость поляризации света в противоположныестороны. Существованиеизомерии молекулявно нарушает зеркальнуюС. и представляет собой случай т. н.спонтанного нарушения симметрии.ОбщаяС. гамильтониана относительно инверсий проявляется в том, что для любой, молекулы существует правовращающий изомер, представляющийсобой зеркальное изображение первой. Формальное нарушение зеркальной С. вырождением осн. состояния и асимметриейфиз. вакуума для света, распространяющегося в веществе из одних правовращающихили левовращающих молекул.

Зарядовая симметрия.Сильные и эл.-магн. взаимодействия инвариантныотносительно операции зарядового сопряжения: замены всех частиц на соответствующиеим античастицы. Эта С. не является пространственной и рассматривается вэтом разделе из-за её связи сСРТ-симметрией. Зарядовая С. приводитк закону сохранения особой величины -зарядовой чётности(или С-чётности),характеризующей истинно нейтральную частицу (или систему частиц, не обладающуюк.-л. зарядом), переходящую сама в себя при зарядовом сопряжении.

СР-симметрия.С. гамильтониана относительно преобразования пространственнойинверсии одновременно с зарядовым сопряжением (комбиниров. инверсия) наз. Открытие распадов долгоживущих -мезоновна два -мезонаи наличие зарядовой асимметрии в распадах(см.К-мезоны)указывают на существование сил, несимметричныхотносительно комбиниров. инверсии. Пока не установлено, являются ли этисилы малыми добавками к известным фундам. взаимодействиям (сильному, эл.-магн.,слабому) или же имеют особую природу. Возможно, что нарушение СР-симметриисвязано со спонтанным нарушением С. физ. вакуума в нашей области Вселенной.

Симметрия относительно обращения времени (Т).БлагодарясуществованиюСРТ-и СР-симметрий как для сильных, так и для электрослабыхвзаимодействий (исключая взаимодействие, нарушающее СР-симметрию) выполняетсяС. относительно обращения времени. Она означает, что любому движению поддействием этих сил соответствует в природе симметричное движение, при к-ромсистема проходит в обратном порядке все состояния, что и в первоначальномдвижении, но с изменёнными на противоположные направлениями скоростей частиц, Деталгмого равновесия принцип), а также ряд др. заключений (см., напр.,Крамерса теорема).

Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц.При квантовомеханич. Симметрия (или антисимметрия) волновой ф-ции относительно перестановкиодинаковых частиц является простейшим (одномерным)представлением группыперестановок. Парастатистика). Реальные более сложныетипы С. возникают отдельно для координатных (или спиновых) волновых ф-цийодинаковых частиц, когда рассматриваются перестановки только координат(или только спинов) одинаковых частиц (см.Юнга схемы).

Внутренние симметрии.Под внутренними С. понимают С. между частицами(в квантовой теории поля - между полями) с различными внутреннимиквантовымичислами.Среди различных внутр. С. можно выделить глобальные С. и локальныеС.

Глобальные С. Примером такой С. является инвариантность лагранжианаотносительно следующихкалибровочных пребразованийвходящих в негополей:

,

где - произвольное число, а числаQiфиксированы для каждогополя .Эта инвариантность приводит к аддитивному закону сохранения заряда =const. Наряду с электрическим в качестве зарядов могут выступать и др. странность и т. д. Инвариантность относительнопреобразования (1) выполняется, когда в лагранжиан симметрично в виде комбинации входят два

действительных поля и (содинаковыми массами). В этом случае они могут быть заменены комплекснымиполями

Преобразование (1) отвечает преобразованию «поворота» полей вокруг фиксиров.

Симметрия (1) наз. глобальной С., если параметр преобразования не зависит от пространственно-временных координат точки, в к-рой рассматриваетсяполе. Преобразования (1) с разл. параметрами коммутируют между собой и составляютабелеву группу U(1) [см.СимметрияU(1)].Если лагранжиан симметричен относительно преобразований «поворотов»неск. комплексных полей, то возникают более сложные, неабелевы группы С. группаSU(2)дляизотопического спина[см.Симметрия SU(2)],группаSU(3)для цветовой С.[SUс(3),см.Цвет, Симметрия SU(3)]или С. междуароматамикварков[SUf(3)].Во всех случаях С. наз. глобальной, если параметры преобразований независят от пространственно-временных координат.

Дополнительная, т. н.киральная симметриявозникает для частицнулевой массы. Поскольку для безмассовых частиц сохраняется ихспиральность,наличиек.-л. внутр. С. для них приводит к тому, что она может выполняться независимодля левых и правых частиц (с положит. и отрицат. спиральностью). Так, для безмассовыхи-, d-кварков должна быть группа С.

Локальные С. Если параметры преобразований для глобальных С. можно рассматриватькак произвольные ф-ции пространственно-временных координат, то говорят, калибровочных полей, переносящих взаимодействие между частицами, оператор к-рого при действии на преобразованное поле приводит в случае локальной С. к появлениюпроизвольных ф-ций [напр.,для преобразования (1)], то инвариантность теории возможна лишь при условии, U(1)-симметрииобобщённый импульс должен входить в комбинации с векторным полем ,к-рое при преобразованиях (1) изменяется по закону

Произвол, существующий в определении поля (произвольная ф-ция ), устраняется в тензоре Поэтому физ. величинами являются компоненты тензора ,из к-рого однозначно строится лагранжиан поля

Для локальных неабелевых С. необходимо существование неск. векторныхкалибровочных полей, к-рые в этом случае будут сами обладать «зарядами»и взаимодействовать между собой. Требование отсутствия калибровочного произволав физ. величинах позволяет однозначно установить закон взаимодействия этихполей. Впервые модель с локальной изотопическойSU(2)-симметриейбыла рассмотрена Ч. Янгом (Ch. Yang) и Р. Л. Миллсом (R. L. Mills) в 1954.Успехквантовой хромодинамики,построенной на основе локальной цветовойSUс(3)-симметриии теорииэлектрослабых взаимодействий,позволяет предположить, чтотребование локальной С. является общим принципом построения теории фундаментальныхвзаимодействий. Исходя из этих принципов строятся разл. моделиВеликогообъединения,в к-рых пытаются учесть наблюдаемую в электрослабом взаимодействииС. между лептонами и кварками, С. между разл. поколениями лептонов и кварков, Суперсимметрия, Супергравитация).

Нарушение симметрии.Многие из С. природы являются приближённымиили нарушенными. Следует различать при этом явное испонтанное нарушениесимметрии.Явное нарушение С. обусловлено нарушением С. эффективногогамильтониана системы [напр., нарушение изотопич. инвариантности и -симметрии по ароматам кварков связано с различием их масс]. Спонтанноенарушение С. происходит из-за нарушения С. вакуума, к-рый при симметричномгамильтониане может быть вырожденным (см.Вырождение вакуума).Спонтанноенарушение глобальных С. приводит к появлению безмассовых (голдстоуновских)частиц (см.Голдстоуна теорема, Голдстоуновские бозоны).Спонтанноенарушение калибровочных С. может, наоборот, приводить к тому, что безмассовыечастицы, отвечающие калибровочным полям (какими являются, напр., поля промежуточных -бозонов), приобретают массу (см.Хиггса бозоны).Спонтанное нарушениедискретных С. может быть в принципе причиной появленияР-илиСР-несимметричныхвакуумов в определённых частях Вселенной и объяснять наблюдаемые явлениянарушенияР-или СР-чётности.

При достаточно высоких энергиях, когда становятся возможными переходымежду различными физ. вакуумами, спонтанно нарушенная С. может восстанавливаться.

Симметрия квантовомеханических систем и вырождение.Если квантовомеханич. Вырождение): определённому уровню энергии отвечаютнеск. различных состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованияхС. В матем. отношении эти состояния представляют базис неприводимого представлениягруппы С. системы. Это обусловливает плодотворность применения методовтеории групп в квантовой механике.

Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (напр.,относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнит. Если система, обладающая к.-л. С., находится в поле сил, нарушающихэту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малоевозмущение), происходит расщепление вырожденных уровней энергии исходнойсистемы: разл. состояния, к-рые в силу С. системы имели одинаковую энергию, Наличие в системе вырожденных по энергии состояний в свою очередь указываетна существование С. взаимодействия и позволяет в принципе найти эту С.,когда она заранее неизвестна. Последнее обстоятельство играет важнейшуюроль, напр., в физике элементарных частиц.

Динамические симметрии.Оказалось плодотворным понятие т. н.Лит.:В и г н е р Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971;Гибсон У., Поллард Б., Принципы симметрии в физике элементарных частиц, С. Герштейн.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


Синонимы:
билатеральность, биосимметрия, гармония, инвариантность, неизменность, равноудаленность, согласие, соответствие, соразмерность


  1. симметрия—одинаковостьstrong расположение несколько фигура относительно центр фигурыstrong ampLTampGT асимметрия асимметричный.асимметрический. несимметричный.симметрия одинако...Идеографический словарь русского языка
  2. симметрия—см.АпликеАппетитВ. В. Виноградов.История слов билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...История слов
  3. симметрия—соразмерность полное соответствие расположения частей целого относительно некоей линии или центра строгая правильность расположения размещения чеголибо....Словарь практического психолога
  4. симметрия—такое расположение органов растения или их частей в пространстве при котором одна или несколько плоскостей симметрии рассекают растение или его орган на две или несколько...Анатомия и морфология растений
  5. симметрия—соразмерность полное соответствие расположения частей целого относительно некоей линии или центра строгая правильность расположения размещения чеголибо....Большая психологическая энциклопедия
  6. симметрия—СИММЕТРИЯ в химии проявляется в геом. конфигурации молекул что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии во внешнем поле ...Большая советская энциклопедия
  7. симметрия—СИММЕТРИЯ от греч. symmetria соразмерность в математике симметрия в узком смысле или отражение зеркальное относительно плоскости а в пространстве относительно прямой а i...Большая советская энциклопедия
  8. симметрия—СИММЕТРИЯ в биологии биосимметрия. На явление С. в живой природе обратили внимание ещ в Др. Греции пифагорейцы в. до н. э. в связи с развитием ими учения о гармонии. В ...Большая советская энциклопедия
  9. симметрия—СИММЕТРИЯ в физике. Если законы устанавливающие соотношения между величинами характеризующими физ. систему или определяющие изменение этих величин со временем не меняются...Большая советская энциклопедия
  10. симметрия—греч. symmetria зеркальная соразмерность соответствие строгая правильность в расположении по ту и другую стороны чеголибо . в широком значении любое общее соответствие ...Большая энциклопедия по психиатрии
  11. симметрия—ж. simmetria Итальянорусский словарь. Синонимы билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
  12. симметрия—жSymmetrie f plem rien билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  13. симметрия—симметрия ж Symmetrie f pl rienСинонимы билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  14. симметрия—симметрияSymmetrieСинонимы билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  15. симметрия—симметрияEbenmaСинонимы билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  16. симметрия—symmetry...Большой русско-английский словарь биологических терминов
  17. симметрия—ж.simetra f...Большой русско-испанский словарь
  18. симметрия—сущ. жен. рода...Большой русско-украинский словарь
  19. симметрия—ж. symtrie f...Большой русско-французский словарь
  20. симметрия—ж.symtrie f билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Большой французско-русский и русско-французский словарь
  21. симметрия—от греч. symmetria соразмерность В широком смысле инвариантность неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований т. е. изменений ряда физ...Большой энциклопедический политехнический словарь
  22. симметрия—от греч. symmetria соразмерность в широком смысле инвариантность неизменность структуры свойств формы материальногообъекта относительно его преобразований т. е. изменен...Большой энциклопедический словарь II
  23. симметрия—СИММЕТРИЯ в геометрии свойство геометрических фигур. Две точки лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости или прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии...Большой энциклопедический словарь III
  24. симметрия—СИММЕТРИЯ от греч. symmetria соразмерность в широком смысле инвариантность неизменность структуры свойств формы материального объекта относительно его преобразований т...Большой Энциклопедический словарь V
  25. симметрия—СИММЕТРИЯ в геометрии свойство геометрических фигур. Две точки лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости или прямой по разные стороны и на одинаковом расстояни...Большой Энциклопедический словарь V
  26. симметрия—[ оразмерность] закономерная повторяемость равных частей слагающих фигуру. С. описывается с помощью элементов симметрииi дающих понятие о соответственных симметрических...Геологическая энциклопедия
  27. симметрия—strong СИММЕТРИЯ от греч. symmetria соразмерность в широком смысле инвариантность неизменность структуры свойств формы материального объекта относительно его преобразо...Естествознание. Энциклопедический словарь
  28. симметрия—от греческого symmetria соразмерность в широком смысле инвариантность неизменность структуры свойств формы например в геометрии кристаллографии материального объекта от...Иллюстрированный энциклопедический словарь
  29. симметрия—СИММЕТРИЯ и ж. symtrie f. нем. Symmetrie ampLTгр. symmetria соразмерность. strong. Соразмерное пропорциональное расположение частей чегол.em по отношению к центру середин...Исторический словарь галлицизмов русского языка
  30. симметрия—сымэтрыя...Кароткі расейска-беларускі фізыялягічны слоўнік
  31. симметрия—симметрия....Киргизско-русский словарь
  32. симметрия—симметрия симметрияа прил. сер симметричный узор...Коми (зырянский)-русский словарь
  33. симметрия—когда состояние системы не меняется в результате какоголибо преобразования которому она может быть подвергнута говорят что система обладает симметрией относительно данног...Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов
  34. симметрия—когда состояние системы не меняется в результате какоголибо преобразования которому она может быть подвергнута говорят что система обладает симметрией относительно данног...Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов
  35. симметрия—симметрия...Крымскотатарско-русский словарь II
  36. симметрия—Симметрия symmetria aequitas membrorum...Латинский словарь
  37. симметрия—и ж.em Соразмерное гармоничное пропорциональное расположение частей в исследуемом рассматриваемом объекте.Симметрия геометрических фигур. Симметрия частей человеческого т...Малый академический словарь
  38. симметрия—С. инволютивное ортогональное преобразование изменяющее ориентацию инволютивность преобразования означает что двукратное применение его дает тождественное преобразование....Математическая энциклопедия
  39. симметрия—корень СИММЕТРИ окончание Я Основа слова СИММЕТРИВычисленный способ образования слова Бессуфиксальный или другой СИММЕТРИ Я Слово Симметрия содержит следующие морфем...Морфемный разбор слова по составу
  40. симметрия—Начальная форма Симметрия единственное число женский род именительный падеж неодушевленное...Морфологический разбор существительных
  41. симметрия—СИММЕТРИЯstrong в биологии анатомическое описание формы тела или геометрического рисунка растения или животного. Может быть использована в классификации живых организмов...Научно-технический энциклопедический словарь
  42. симметрия—от греч. symmetria соразмерность равномерное сходное расположение элементов формы какогонибудь искусственного предмета в широком смысле слова инвариантность неизменнос...Начала современного естествознания
  43. симметрия—симметрия ж. Соразмерное пропорциональное расположение частей чегол. по отношению к центру середине....Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
  44. симметрия—symmetry в анатомии равенство или полное соответствие друг другу двух половин какоголибо органа или тела....Оксфордский толковый словарь общей медицины
  45. симметрия—. Свойство соответствия размера формы и общего расположения с обеих сторон некоторой разделительной линии или плоскости или точки. . В математике свойство отношения если...Оксфордский толковый словарь по психологии
  46. симметрия—. Свойство соответствия размера формы и общего расположения с обеих сторон некоторой разделительной линии или плоскости или точки. . В математике свойство отношения если...Оксфордский толковый словарь по психологии
  47. симметрия—симметрия симметрия и...Орфографический словарь
  48. симметрия—u жu Р.u Д.u Пр.u симметрии билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Орфографический словарь русского языка
  49. симметрия—симметрия...Орысша-қазақша «Жеңіл және тоқыма өнеркәсібі» терминологиялық сөздік
  50. симметрия—симметрия...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  51. симметрия—symtrie...Политехнический русско-французский словарь
  52. симметрия—симметрия симметрии симметрии симметрий симметрии симметриям симметрию симметрии симметрией симметриею симметриями симметрии симметриях...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
  53. симметрия—Орфографическая запись слова симметрия Ударение в слове симметрия Деление слова на слоги перенос слова симметрия Фонетическая транскрипция слова симметрия [смэдра] Харак...Полный фонетический разбор слов
  54. симметрия—[от греч. symmetria соразмерность] соразмерность полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии центра строгая правильность в расположении р...Психомоторика словарь-справочник
  55. симметрия—См. simmetria.Синонимы билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Пятиязычный словарь лингвистических терминов
  56. симметрия—симметрия иСинонимы билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Русский орфографический словарь
  57. симметрия—Ж мн. нет simmetriya uyunluq oxay mtnasiblik ahng....Русско-азербайджанский словарь
  58. симметрия—symmetry...Русско-английский машиностроительный словарь
  59. симметрия—symmetry...Русско-английский морской словарь
  60. симметрия—см.u нарушать симметрию Синонимы билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Русско-английский научно-технический словарь
  61. симметрия—balance symmetry симметрия ж.usymmetryвращательная симметрия rotation symmetryзеркальная симметрия bilateral [mirror reflection] symmetryосевая симметрия axial symmet...Русско-английский политехнический словарь
  62. симметрия—ж. билатеральная симметрия двусторонняя симметрия зеркальная симметрия радиальная симметрия...Русско-английский психологический словарь
  63. симметрия—симметрия ж.isymmetry...Русско-английский словарь
  64. симметрия—f.symmetry reflectionСинонимы билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Русско-английский словарь математических терминов
  65. симметрия—symmetry reflection Из симметрии в данном случае очевидно следует что. In this case it is obvious from symmetry that. Prom symmetry it is obvious that. strong Из сообра...Русско-английский словарь научного общения
  66. симметрия—symmetry билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Русско-английский словарь по машиностроению
  67. симметрия—ж.в силу симметрии by symmetryобладающий сферической симметрией spherically symmetrical абелева симметрия адронная симметрия аксиальная симметрия ароматическая симметри...Русско-английский словарь по физике
  68. симметрия—symmetry...Русско-английский словарь по электронике
  69. симметрия—symmetry...Русско-английский строительный словарь
  70. симметрия—reflection symmetry зеркальная симметрия осевая симметрия симметрия киральная циклическая симметриясимметрия относительно прямой reflection in a line билатеральность био...Русско-английский технический словарь
  71. симметрия—сметрыя...Русско-белорусский математический словарь
  72. симметрия—Сметрыя...Русско-белорусский словарь
  73. симметрия—сметрыя жен.i...Русско-белорусский словарь II
  74. симметрия—сметрыuя рыu симметрия динамическая симметрия зеркальная симметрия поворотная симметрия редукционная симметрия точечная...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
  75. симметрия—сметрыя ры...Русско-белорусский физико-математический словарь
  76. симметрия—симме Синонимы билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Русско-ивритский словарь
  77. симметрия—simetra...Русско-испанский автотранспортный словарь
  78. симметрия—simmetria...Русско-итальянский медицинский словарь
  79. симметрия—ж. simmetria f аксиальная симметрия вращательная симметрия геометрическая симметрия зеркальная симметрия косая симметрия симметрия кристалла нечтная симметрия осевая сим...Русско-итальянский политехнический словарь
  80. симметрия—симметрия зат блктерн з ортасынан брдей млшерде пропорционал орналасуы...Русско-казахский словарь
  81. симметрия—симметрия...Русско-казахский терминологический словарь «Водное хозяйство»
  82. симметрия—ж. симметрия бир бтндн эки жартысынын шайкештиги бирдейлиги....Русско-киргизский словарь
  83. симметрия—duchnось симметрии билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Русско-китайский словарь
  84. симметрия—Tenazur simmetriya...Русско-крымскотатарский словарь
  85. симметрия—теназур симметрия...Русско-крымскотатарский словарь II
  86. симметрия—simetrija...Русско-латышский словарь
  87. симметрия—Тэгш хэмжээ хэм тэгш хосмолжин...Русско-монгольский словарь
  88. симметрия—Symmetrie...Русско-немецкий политехнический словарь
  89. симметрия—м. Symmetrie f....Русско-немецкий словарь
  90. симметрия—Symmetrie...Русско-немецкий словарь по искусству
  91. симметрия—Spiegelgleichheit Symmetrie...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
  92. симметрия—Spiegelgleichheit Symmetrie...Русско-немецкий химический словарь
  93. симметрия—symmetri билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Русско-норвежский словарь
  94. симметрия—symetria...Русско-польский словарь
  95. симметрия—жsimetria f билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Русско-португальский словарь
  96. симметрия—Симметрияmlingano mi ulinganifu ед.em pacha ma...Русско-суахили словарь
  97. симметрия—симметрия симметрия таносуб мутаносиб...Русско-таджикский словарь
  98. симметрия—жbakm simetri билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Русско-турецкий словарь
  99. симметрия—simetri bakm denk durum tenazur осевая симметрия центральная симметрия...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
  100. симметрия—матем. техн. физ. симетря пространственновременная симметрия просторовочасова симетря аксиальная симметрия бесконечная симметрия геометрическая симметрия зарядовая с...Русско-украинский политехнический словарь
  101. симметрия—f...Русско-финский словарь
  102. симметрия—symtrie...Русско-французский медицинский словарь
  103. симметрия—symtrie...Русско-французский словарь по химии
  104. симметрия—soumrnost symetrie...Русско-чешский словарь
  105. симметрия—Smmeetria...Русско-эстонский словарь
  106. симметрия—симметрия иСинонимы билатеральность биосимметрия гармония инвариантность неизменность равноудаленность согласие соответствие соразмерность...Русское словесное ударение
  107. симметрия—В античной теории искусства под С. понималось не зеркальное отражение как это принято сейчас но строгая пропорциональность. Стремление треч. художников к идеальному соотн...Словарь античности
  108. симметрия—СИММЕТРИЯ греч. соразмерность от syn вместе и metron мера. Соответствие между собою величины и формы частей которым предназначено быть вместе. Словарь иностранных слов ...Словарь иностранных слов русского языка
  109. симметрия—симметрия см. согласие соответствие...Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений
  110. симметрия—симметрияСм. согласие соответствие....Словарь синонимов II
  111. симметрия—симметрия См. согласие соответствие. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова М. Русские словари. симметрия согласие соответствие не...Словарь синонимов II
  112. симметрия—симметрия согласие соответствие неизменность билатеральность соразмерность гармония равноудаленность инвариантность биосимметрия...Словарь синонимов
  113. симметрия—Б. Грин Свойство физической системы состоящее в том что эта система не изменяется при определенных преобразованиях. Например сфера симметрична относительно вращений так к...Словарь современной физики из книг Грина и Хокинга
  114. симметрия—симметрия иem симметрия A сущu см. _Приложение IIИсторическая симмСвет рассветный закатный снег.Человечья доля смиренная быть как век.А. А. Вознесенский Монолог ХХ векаС...Словарь ударений русского языка
  115. симметрия—h симметрияbig сущ.жен.неод.i ед.род. нельзя чтобы строитель не знал симметрииПут....Словарь языка Грибоедова
  116. симметрия—от греч. соразмерность понятие характеризующее переход объектов в самих себя или друг в друга при осуществлении над ними определ. преобразований преобразований С. в широк...Советский философский словарь
  117. симметрия—СИММЕТРИЯ от греческого symmetria соразмерность в широком смысле инвариантность неизменность структуры свойств формы например в геометрии кристаллографии материального ...Современная энциклопедия
  118. симметрия—СИММЕТРИЯ от греч . symmetria соразмерность в широком смысле инвариантность неизменность структуры свойств формы материального объекта относительно его преобразований т...Современный энциклопедический словарь
  119. симметрия—СИММЕТРИЯ в геометрии свойство геометрических фигур. Две точки лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости или прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии...Современный энциклопедический словарь
  120. симметрия—СИММЕТРИЯ ж. греч соразмер соразмерность равно или разноподобие равномерие равнообразие соответствие сходность одинаковость либо соразмерное подобие расположенья частей ц...Толковый словарь живого великорусского языка
  121. симметрия—симметрия [гр. symmetria] соразмерность полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии центра строгая правильность в расположении размещени...Толковый словарь иностранных слов
  122. симметрия—СИММЕТРИЯ и и...Толковый словарь Ожегова
  123. симметрия—СИММЕТРИЯ и ж. Соразмерность одинаковость в расположении частейчегон. по противоположным сторонам от точки прямой или плоскости. С. встроении кристаллов. Соблюдать симмет...Толковый словарь Ожегова
  124. симметрия—СИММЕТРИЯ симметрии мн. нет ж. греч. symmetria. Пропорциональность соразмерность в расположении частей целого в пространстве полное соответствие по расположению величине ...Толковый словарь русского языка II
  125. симметрия—симметрия симметрия и и СИММЕТРИЯ и ж. Соразмерность одинаковость в расположении частей чегон. по противоположным сторонам от точки прямой или плоскости. С. в строении кр...Толковый словарь русского языка II
  126. симметрия—СИММЕТРИЯ и и СИММЕТРИЯ и ж. Соразмерность одинаковость в расположении частей чегонибудь по противоположным сторонам от точки прямой или плоскости. Симметрия в строении к...Толковый словарь русского языка
  127. симметрия—Ударение в слове симметрияУдарение падает на буквы еиБезударные гласные в слове симметрия...Ударение и правописание
  128. симметрия—Rzeczownik симметрия f symetria f...Универсальный русско-польский словарь
  129. симметрия—структурное тождество объекта неизменность постоянство его структуры по отношению к возможным изменениям его элементов пространственному положению или другим преобразован...Философия науки
  130. симметрия—СИММЕТРИЯ от греч.em соразмерностьem понятие характеризующее переход объектов в самих себя или друг в друга при осуществлении над ними определ. преобразований преобразов...Философская энциклопедия
  131. симметрия—от греч. соразмерность всеобщая особенность любых процессов тел и явлений обычно непосредственно связываемая с их структурностью. В совр. естествознании существует два...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  132. симметрия—от греч. symmetria соразмерность равномерное сходное расположение напр. частей геометрической фигуры элементов формы какогонибудь искусственного предмета один из важнейши...Философский энциклопедический словарь II
  133. симметрия—симметрия симметрии симметрии симметрий симметрии симметриям симметрию симметрии симметрией симметриею симметриями симметрии симметриях Источник Полная акцентуированная п...Формы слова
  134. симметрия—Стрия Стремя Стр Стимер Стер Стем Смятие Смит Сми Сити Сирия Симметрия Сим Сет Серия Семя Семит Ряст Рия Ритм Рис Рим Рет Рем Сям Мятие Мтс Митя Мистерия Мистер Мис Мирт ...Электронный словарь анаграмм русского языка
  135. симметрия—СИММЕТРИЯ в геометрии свойство геометрических фигур. Две точки лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости или прямой по разные стороны и на одинаковом расстояни...Энциклопедический словарь естествознания
  136. симметрия—Симметрияstrong. Заимств. в XVIII в. из франц. яз. где symmetriai суф.преф. производное от metroni мера. Симметрияi буквально соразмерность....Этимологический онлайн-словарь русского языка Шанского Н. М
  137. симметрия—Возм. через польск. symetria из лат. symmetria от греч. . Едва ли непосредственно из греч. вопреки Горяеву ЭС Преобр. II ....Этимологический русскоязычный словарь Фасмера
  138. симметрия—Заимств. в XVIII в. из франц. яз. где symmetriaem суф.преф. производное от metronem мера. Симметрияem буквально соразмерность.Синонимы билатеральность биосимметрия гарм...Этимологический словарь русского языка
  139. симметрия—симметрия симметрияВозм. через польск. symetria из лат. symmetria от греч. . Едва ли непосредственно из греч. вопреки Горяеву ЭС Преобр. II ....Этимологический словарь русского языка (М. Фасмер.)
  140. симметрия—Греческое simmetria соразмерность.Латинское symmetria.Французское symmetria.Польское symetria.Слово симметрия употребляется в русском языке с XVIII в.Заимствовано из ...Этимологический словарь русского языка Семенова