САМОСОГЛАСОВАННОЕ
ПОЛЕв квантовой механике - эффективное(в простейших случаях среднее по времени) силовое поле, создаваемое частицамисложной системы (атома, атомного ядра, твёрдого тела и др.). Служит дляприближённого описания взаимодействия между частицами путём его заменывоздействием С. п. на каждую из них; при этом решение многочастичной задачисводится к рассмотрению движения отд. частицы в С. п. (и во внеш. поле, состояния системы, определяемого самим же С. п. Этотребует согласования вида С. п. с решениями динамич. ур-ний, зависящимив свою очередь от С. п., с чем и связан термин «самосогласованное».
С. п. описывает лишь часть взаимодействия между частицами, отвечающуювоздействию ср. распределения частиц системы на каждую из них. За рамкамиметода С. п. остаётся корреляционная (флуктуационная) часть взаимодействия, Понятие С. п. в первонач. форме возникло в небесной механике, а затемвошло в теорию мн. частиц при описании ферромагнетизма [теория молекулярногополя, П. Вейс (P. Weiss, 1907)], пространственного заряда [теория газовогоразряда, И. Ледгмюр (I. Langmuir, 1913)], тяжёлого атома [Томаса-Фермиметод,Л. п. было дано Д. Хартри (D. Hartree,1928) и В. А. Фоком (1930) вскоре после создания квантовой механики.
Для формулировки метода С. п. и понимания его смысла существенна особаяроль взаимодействия в многочастичных системах. Порождая многообразие ихсвойств, взаимодействие сказывается и на способе теоретич. описания. Вотсутствие взаимодействия, когда движение частиц динамически независимо, отд. частицы (q -совокупность пространственной, спиновой и др. -индекс состояния) вводят зависящую отNкоординат (N -числочастиц в системе) волновую ф-цию всей системы
Идея метода С. п. состоит в том, чтобы сохранить одночастичную картинуипри наличии взаимодействия, частично компенсируя возникающие при этом ошибкивведением дополнит. (помимо внешнего) силового поля. Это поле, к-рое иназ. С. п., подбирают так, чтобы свести указанные ошибки к минимуму. Поэтомуметод С.Основные уравнения.Одночастичному характеру метода С. п. отвечаетмультипликативная структура волновой ф-ции системы:
Для тождественных бозе-(ферми-)частиц нужна симметризация (антисимметризация)ф-ции (1) по координатам, обозначаемая символомS:
(в случае ферми-частиц это ведёт к детерминанту Слэ-тера - Фока). Вчастности, приN = 2:
где здесьи ниже знаки «+» и «-» отвечают бозе-(ферми-) частицам. Различию правыхчастей (1) и (2) отвечают обменные (статистич.) корреляции (см.Обменноевзаимодействие),присущие тождеств. частицам. В отличие от силовых(динамич.) корреляций, порождаемых взаимодействием и отвечающих его корреляц.Матрица плотностисистемы в методе С. п. также сводится к произведениюодночастичных матриц плотности:
гдепа-числа заполнения уровней,- операторная ф-ция уничтожения (рождения) в методевторичного квантования,«*»означает комплексное сопряжение, <...> - усреднение по состоянию системы. матрица плотности имеет вид
(в отсутствие обменных эффектов остаётся лишь первое слагаемое). Этовыражение (и соответствующую ф-лу для ф-цпй распределения) используют вприложениях метода С. п. к термодинамике и кинетике.
Одночастичную волновую ф-цию выбирают в методе С. п. из условия макс. близости выражений (1), (2) кточной волновой ф-ции системы. С этой целью используют вариац. принцип. при условии = 1, где
Н- гамильтониан системы,Т -сумма кинетич. энергии ивнеш. поля,V -взаимодействие между частицами,i, j =1,2, ..., N. Волновая ф-ция (1) приводит к ур-нию Хартри для
включающему С. п.
Волновая ф-цпя (2) приводит к ур-нию Хартри- Фока, имеющему вид (5)с гдеобменный членW2определяется соотношением
Через одночастичные энергии выражается полная энергия системы
Согласно варпац. принципу эта величина всегда больше истинного значенияэнергии.
ВеличинаW1имеет простой смысл ср. поля частиц системы, W2ведёт к увеличению(уменьшению) вероятности сближения двух бозе-(ферми-)частиц, изменяя соответств. W отвечаетзависимость матрицы плотности (3) от решений ур-ния (5), к-рое становитсянелинейным и может поэтому иметь более одного набора решений. Так, привыполнении нек-рых условий возможно сосуществование двух решений ур-ния(5), отвечающих однородному и неоднородному состояниям системы, каждоеиз к-рых устойчиво в своей области плотностей и темп-р. Это соответствуетфазовому переходу со спонтанным нарушением трансляц. симметрии и с появлениемволнзарядовой плотности.
В др. формулировке метода С. п. заменяют гамильтониан (4) выражением,
эту картину нарушает входящий во взаимодействие операторА,содержащийчетыре операторные ф-ции вместо нужных двух. Модифициров. гамильтониан, А комбинаций их ср. значениями (матрицами плотности):
и имеет вид
Это выражение приводит к ур-нию Хартри - Фока (5) и в то же время реализуетминимум величины что и соответствует методу С. п. как наилучшему из одночастпчных способовописания. Применения метода. Простейший объект приложения метода С. п.-бесконечная однородная система взаимодействующих по закону Кулона ферми-частицс массой т, зарядомеи спином1/2(электронов)в присутствии однородного компенсирующего фона противоположного знака заряда. гдеп-плотность числа частиц, первый член - кинетическая, второй - обменнаяэнергия. Этот результат используют для упрощения интегродифференц. ур-нияХартрп - Фока (5), заменяя его дифференц. ур-нием Хартри - Фока - С л этер а, где -локальное значение плотности числа частиц.
Др. упрощённым вариантом метода С. п. является метод Томаса - Ферми(квазиклассич. приближение к методу С. п.), применимый к слабо неоднороднымсистемам, где ср. расстояние между частицами меньше характерной длины, Метод С. п. находит применение в физике атома и молекулы, ядерной физике, К числу др. важных применений метода С. п. в теории систем мн. частицотносятся описание равновесных п кинетич. свойств плазмы в бесстолкновит. Ландау теория фазовых переходов 2-го рода и др.
Обобщения метода. Существует ряд обобщений метода С. п., приспособленныхдля частичного описания корреляц. эффектов. Так, при необходимости учётапарных корреляций сверхпроводящего типа используют модифициров. гамильтониан(6), где заменяют ср. значениями комбинации что приводит к ур-ниям Хартри - шока - Боголюбова. Такой подход применяютв теории сверхпроводимости и в теории атомного ядра. Для описания многочастичных(дальних) корреляций, отвечающих поляризац. эффектам в кулоновской системе,
(индекс указывает переменную, на к-рую действует оператор). Это ур-ниеопределяет нестационарную одночастичную матрицу плотности и оказываетсяравноценным приближению случайных фаз (приближению высокой плотности),совпадая в то же время с кинетич. ур-нием, включающим С. п. без учёта столкновений. При необходимости систематич. описания корреляц. эффектов метод С. п. 0. Выбор при описании системы взаимодействующихчастиц картины С. п. (а не картины невзаимодействующих частиц) в качествеисходного приближения упрощает ма-тем. аппарат описания корреляц. эффектов, В последние годы в теории мн. частиц получил широкое распространениеполуфеноменологпч. метод функционала плотности, обобщающий подход, основанныйна ур-ниях Хартри - Фока - Слэтера и предназначенный для описания не толькообменных, но и силовых корреляций. В этом методе используют ур-ния Кона-Шэма, W2, описывающий корреляцииобоих типов, выбирают в виде относительно простого функционала плотности. ограниченную и не всегда ясную область применимости, методфункционала плотности темне менееуспешно используется в физикеатома, атомного ядра и в физике конденсиров. сред (в частности, для расчётовзонной структуры твёрдых тел, для описания поверхностных явлений).Лит.:ФокВ. А., Многоэлектронная задача квантовой механики и строение атома, в кн.:Юбилейный сборник АН СССР, ч. 1, М- Л. 1947, с. 255; Хартри Д. Р., Расчетыатомных структур, пер. с англ., М., 1960; Т а у л е с Д., Квантовая механикасистем многих частиц, пер. с англ., 2 изд., М., 1975, К и р ж н и ц Д. Киржниц.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.