РАССЛОЕНИЕ

(расслоённое пространство) - одна из фундам. структур, изучаемых втопологии.В совр. физике, гл. обр. в теории элементарных частиц, концепция Р. и ассоциированных с ним матем. структур (связность и т. п.) является наиб. адекватным языком для исследования нетривиальной топологии, возникающей при попытках описания взаимодействия между пространственными и внутренними степенями свободы физ. системы. Этот язык оказался полезным уже в простейших случаях, напр. в электродинамике, где нетривиальность топологии проявляется, в частности, вАаронова-Бома эффекте.В неабелевых теорияхкалибровочных полей(типаЯнга-Миллса полей)язык Р. вообще представляется единственно возможным при любых попытках выйти за рамкивозмущений теории.

Расслоение x = (Е, р, F, В)- составной объект, включающий следующие элементы: пространствоЕ- пространство Р.; пространствоВ- базу Р.; непрерывное отображение (проекцию)p: E :В;пространствоF- слой отображения. Над каждой точкойxВможно определить полный прообразF_x=р^-1(х)Е.МножествоF_xназ. слоем над точкойх.Слои над разл. точками должны быть гомеоморфными друг другу. Т. о., понятие слоя определено независимо от точек базыВ.Размерностью Р.наз. размерность слояF.

Локально Р. устроено как прямое произведениеВF,т. е. для каждой точкиcВдолжны существовать окрестностьV, cV с Вигомеоморфизм f, так что

В Р. можно определить обратное к r непрерывное отображение такое, чтоps(x)=cдля любой точкиcВ.Отображение s наз. сечением в Р. пространстваЕ.Сечением прямого произведения служат графики ф-ций .

Наиб. интересные и важные в приложениях примеры связаны с Р., у к-рых в слое определ. образом действуетгруппа Gпреобразований (гомеоморфизмов) слояF.Группа G наз. структурной группой Р. Классич. примером нетривиального (отличного от прямого произведения) Р. является лист Мёбиусат¹.Базой Р.m¹служит окружностьS¹,а слоемF- единичный отрезокI. В слоеFдействует циклич. группаZ₂.ДействиеG= Z₂задаётся в виде

Нетривиальное действие (1) группы Z₂в слоеFлиста Мёбиуса определяет глобальное отличие Р.m¹от тривиального (прямого произведения) Р. (цилиндра), где действие группы Z₂тривиально (тождественно).

Интуитивно Р. можно представить как объединение слоевр^-1(х), cВ,параметризованных точками базы и "склеенных" под действием группы преобразований слоев G (или более общо - топологией пространстваЕ).Если действиеGтривиально, то получаем тривиальное Р.

Можно выделить два наиб. важных класса Р.

Векторные расслоения.Векторными Р. наз. Р. xⁿ, у к-рых слой естьвекторное пространство Q,а группаGдействует как подгруппаGL(n, Q)группы всех линейных преобразованийQ.Наиб. существ. примерами являются вещественные Р., , и комплексные Р., , . На векторных Р. вводятся ал-гебраич. операции, характерные для векторных пространств,- тензорное произведение Р. и операция сложения, требующая более тонких рассмотрений и называемая в теории Р. операцией Уитни.

Пример. Множество всех касательных векторов к двумерной поверхностиМ²образует двумерное векторное Р. (касательное Р.) x²=ТМ².Векторное поле наМ²определяет сечение в Р.ТМ².Классич. теорема Пуанкаре утверждает, что единственное замкнутое многообразиеМ²,допускающее гладкое касательное поле без особенностей наМ²,- торТ².Нетрудно доказать, что теорема Пуанкаре включает следующее утверждение: только касательное Р. кТ²есть прямое произведение.

Главные расслоения.Р. x наз. главным, если слой Р. совпадает с группойG.

Пример. Рассмотрим тройку x = (G, H, G/H).ЗдесьG- группа Ли,H- замкнутая подгруппа,G/H- фактор-пространство. Можно показать, что x является Р. с базойG/H,слоемHи пространством P.G,

В частности, еслиG = SO(n),аH=SO(n- 1), тоG/H=S^n-¹.

Р. можно построить и в более общем случае ЗдесьHиН₁- замкнутые подгруппы в G иHсоответственно. Тройка (G/H₀, H₁/H₀,G/H)является Р. (H₀- наиб. нормальный делитель группыН,принадлежащийН₁).Наиб. важный пример Р. этого типа:

. Это Р. наз. пучком сфер. Базой является пространство ортонормированныхk-реперов вn-мерном пространстве Штифеля. Аналогично можно рассмотреть Р. с базой комплексного пространства Штифеля:SU(n)/SU(n-k).

Р. с дискретным слоемFназ. накрытием. Напр., вещественная прямаяR¹служит накрытием над окружностьюS¹, R¹:S¹,слойF=Z.

Расслоение Хопфа.Классич. расслоение Хопфа задаётся отображениемp : S³:S²,а слойF = G=S¹.ОпределимS³как множество пар комплексных чисел (z₁,z₂) с условием |z₁|²+ |z₂|²= 1. Поставим в соответствие паре (z₁,z₂) числоw=z₁/z₂.Если z₂= 0, то положимw = ,.Множество {w}образует пополненную бесконечно удалённой точкой комплексную плоскость . Т. к. точки = (exp(if)z₁, exp(if)z₂)

и (z₁,z₂) отображаются в одну и ту же точку w, то слойF = S¹. Склассич. расслоением Хопфа и его обобщениями связаны фундам. достижения в математике. Напр., доказано, что существование только четырёх алгебр с делением эквивалентно утверждению о существовании только четырёх главных Р. вида

. В физике расслоение Хопфа возникает при описании монополя Дирака.

В топологии разработаны спец. конструкции, позволяющие детально изучать глобальные характеристики расслоённых пространств. Осн. аппаратом является теория характеристич. классов.

Расслоение в физике. Теория Р. находит применение в ряде разделов теории поля, теории конденсиров. сред и гравитации. Наиб. интересны применения теории Р. в теории калибровочных полей, где Р. являются геом. конструкцией, адекватной идее калибровочного поля; точнее, калибровочное поле естьсвязностьв главном Р. со структурной группойG, определяющей калибровочные преобразования. Напр., в классич. электродинамике группаG~U(l), а в теории Янга - МиллсаG- полупростая группа Ли [G=S0(2),SU(2)xU(1) и т. п.].

Фундам. вопросы теории калибровочных полей допускают геом. формулировку. Напр., согласно физ. принципу относительности, реальной физ. конфигурации отвечает класс калибровочно эквивалентных конфигураций. Условие выбора однозначного представителя в каждом классе эквивалентных конфигураций, необходимое при вычислении континуальных интегралов, эквивалентно построению сечения в соответствующем Р. Можно показать, что локально такие сечения всегда существуют. Однако глобальных сечений (калибровок) построить нельзя. Этот важный результат (гри-бовские неоднозначности) следует из чисто тополо-гич. рассмотрений [теорема И. М. Зингера (I. M. Singer)]. При доказательстве теоремы Зингера используется техника бесконечномерных Р.

Ряд важных физ. явлений допускает геом. интерпретацию, использующую понятие редукции Р. Напр., теорию Максвелла рассматривают над физ. пространством Минковского -M⁴. Поля Максвелла определены над топологически тривиальным (стягиваемым) пространством. Если же включить в теориюмагнитные монополи(частицы с магн. зарядом, заданные в фиксиров. точках пространстваM⁴), то получим поля Максвелла над нестягиваемым пространством, напр. надS²(при наличии одного монополя). Др. пример редукции Р. связан с возможностью построения спец. классов полей и тем самым ур-ний намногообразиях.Многообразие наз. спи-норным (обладает спинорной структурой), если структурная группа его касательного Р. может быть редуцирована от группыSO(n)кSpin(n).Необходимым и достаточным условием этого является обращение в нуль топологич. инварианта (характеристич. класса), т. н. 2-го класса Штифеля - Уитниw₂.Напр., комплексное проективное пространство имеет спинорную структуру только при нечётномп.Наличие спинорной структуры позволяет ввести на многообразии аналогДирака уравнения.К изучению ур-ний Дирака на га-мерных Р. приводят совр. проблемыаномалийв квантовой теории, разл. модификации теоремы об индексе Атьи - Зингера и т. п.

Новые приложения теория Р. получила в теории гравитации. Хотя гравитац. поле и не представляется в виде калибровочного поля (по типу эл.-магн. поля или поля Янга - Миллса), использование спец. класса Р.-твисторовПенроуза позволяет продвинуться в решении совр. проблем квантовой гравитации.

Лит.:Стинрод Н., Топология косых произведений, пер. с англ., М., 1953; Славнов А. А., Фаддеев Л. Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей, 2 изд., М., 1988; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986; Мил-нор Д., Сташеф Д., Характеристические классы, пер. с англ., М., 1979; Твисторы и калибровочные поля. Сб. ст., пер, с англ., М., 1983; Геометрические идеи в физике. Сб. ст., пер, с англ., М., 1983; IIIутц Б., Геометрические методы математической физики, пер. с англ., М., 1984.М. И. Монастырский,

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.

Синонимы:

дифференциация, разделение, разслоение, расслаивание, расслойка, седиментация

расслоение—с. действие sfaldamento m sfaldatura f геол. stratificazione f перен. differenziazione f divisione in ceti классовое расслоение на классы divisione differenziazione ...Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
расслоение—расслоениеBlattbildungСинонимы дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка седиментация...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
расслоение—с геол. Schichtung f перен. Schichtung f Spaltung f Differenzierung f Синонимы дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка седиментация...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
расслоение—расслоение с . геол. Schichtung f . перен. Schichtung f Spaltung f Differenzierung fСинонимы дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка седиментация...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
расслоение—delamination биом. stratification...Большой русско-английский словарь биологических терминов
расслоение—с. exfoliacin fem геол.em estratificacin f перен.em diferenciacin fem estratificacin fние крестьяuнства estratificacin del campesinado...Большой русско-испанский словарь
расслоение—сущ. ср. рода...Большой русско-украинский словарь
расслоение—с. геол. stratification f перен. diffrenciation f расслоение крестьянства diffrenciation f de la paysannerie...Большой русско-французский словарь
расслоение—с. геол. stratification f перен. diffrenciation f расслоение крестьянства diffrenciation f de la paysannerie дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка...Большой французско-русский и русско-французский словарь
расслоение—я ср.em Действие по знач. глаг.em расслоить действие и состояние по знач. глаг.em расслоиться. Социальное расслоение.em Цепи на бывшей казацкой вольности все крепли и к...Малый академический словарь
расслоение—непрерывное сюръективное отображение пространства Xна пространство Вследует различать Р. как процесс и Р. как объект Xip В.i При этом Xназ. п р о с т р а н с т в о м Р. В...Математическая энциклопедия
расслоение—приставка РАС корень СЛО суффикс ЕНИ окончание Е Основа слова РАССЛОЕНИВычисленный способ образования слова Приставочносуффиксальный или префиксальносуффиксальный РА...Морфемный разбор слова по составу
расслоение—Начальная форма Расслоение винительный падеж единственное число неодушевленное средний род...Морфологический разбор существительных
расслоение—расслоение ср. Процесс действия по знач. глаг. расслоить расслоиться. Состояние по знач. глаг. расслоиться....Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
расслоение—расслоение расслоение я...Орфографический словарь
расслоение—u сu Пр.u о расслоении дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка седиментация...Орфографический словарь русского языка
расслоение—атпарлану шарбылану абаттасу...Орысша-қазақша «Жеңіл және тоқыма өнеркәсібі» терминологиялық сөздік
расслоение—жктеу...Орысша-қазақша «Көлік және қатынас жолдары» терминологиялық сөздік
расслоение—абаттану...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
расслоение—dmixtion dlaminage exfoliation dlitage...Политехнический русско-французский словарь
расслоение—расслоение расслоения расслоения расслоений расслоению расслоениям расслоение расслоения расслоением расслоениями расслоении расслоениях...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
расслоение—Орфографическая запись слова расслоение Ударение в слове расслоение Деление слова на слоги перенос слова расслоение Фонетическая транскрипция слова расслоение [рслаэнэ] ...Полный фонетический разбор слов
расслоение—расслоение яСинонимы дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка седиментация...Русский орфографический словарь
расслоение—Ср мн. нет . laylara ayrma ayrlma laylay ayrma . tbqlr ayrma ayrlma tbqlnm . mc. tbqlm tbqldirm tbqldirilm....Русско-азербайджанский словарь
расслоение—с lamination pressing cracking Doppelung fu Aufspaltung f doublure decomposition demixing Entmischung f dmixtion дифференциация разделение разслоение расслаивание расслой...Русско-английский (-немецком, -французский) металлургический словарь
расслоение—с....Русско-английский автомобильный словарь
расслоение—breakdown delaminating дефект поверхности проката delamination foliation дефект материала lamination...Русско-английский машиностроительный словарь
расслоение—с. dissection stratification lamination расслоение исследуемой жидкости при центрифугировании spallation расслоение аорты расслоение позвоночной артерии расслоение ...Русско-английский медицинский словарь
расслоение—lamination...Русско-английский морской словарь
расслоение—эмульсииem breakdown breaking cleavage delamination disintegration foliation interleaving immiscibility сил.u lamination layering peeling асфальтового покрытияem raveling...Русско-английский политехнический словарь
расслоение—ср.stratification см. тж раскол расслоение культуры...Русско-английский психологический словарь
расслоение—расслоение с.iexfoliation перен.i stratification расслоение крестьянства stratification of the peasantry...Русско-английский словарь
расслоение—расслоение с. stratification тж. перен. lamination теста layering кино delamination....Русско-английский словарь II
расслоение—n.fibering stratification fiber bundle vector bundle расслоение по степени близости proximity stratification одномерное расслоение line bundle расслоение на прямые line b...Русско-английский словарь математических терминов
расслоение—gravitational segregation...Русско-английский словарь по нефти и газу
расслоение—с.layering stratification foliation delamination в топологии ктп и фвэem bundle fiber bundle foliation ассоциированное расслоение бесконечномерное расслоение векторное ра...Русско-английский словарь по физике
расслоение—breakingup breakup bundle of fiber fiber bundle bundle вчт. печатной платы delamination lamination layering...Русско-английский словарь по электронике
расслоение—differentiation stratification...Русско-английский словарь политической терминологии
расслоение—n segregation...Русско-английский словарь стекольной промышленности
расслоение—exfoliation disintegration foliation lamination layering peeling напр. бетонной смеси segregation...Русско-английский строительный словарь
расслоение—breaking demixing fibering fibre foliating lamination segregation separation stratification расслоение кожи расслоение листа расслоение лучей расслоение породырасслоение ...Русско-английский технический словарь
расслоение—interleaving...Русско-английский толковый словарь терминов по информатике
расслоение—stratification...Русско-английский экономический словарь
расслоение—N...Русско-армянский словарь
расслоение—спластаванне...Русско-белорусский математический словарь
расслоение—Распластаванне расслаенне расслоение народа на группы расслаенне народа на групы...Русско-белорусский словарь
расслоение—i распластаванне ср.i расслаенне ср. расслаенне ср.iрасслоение народа на группы расслаенне народа на групы...Русско-белорусский словарь II
расслоение—расслаеuнне ння расслоение КустаанхеймоШтифеля...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
расслоение—тип отображения расслаенне ння...Русско-белорусский физико-математический словарь
расслоение—расслое дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка седиментация...Русско-ивритский словарь
расслоение—separacin destratificacin...Русско-испанский автотранспортный словарь
расслоение—diferenciacin estratificacin...Русско-испанский экономический словарь
расслоение—laminazione...Русско-итальянский медицинский словарь
расслоение—с. stratificazione f sfaldamento m sfogliamento m segregazione f метал. scagliatura f расслоение бетонной смеси расслоение металла расслоение смеси расслоение эмульсии...Русско-итальянский политехнический словарь
расслоение—. действие шарбылану абатабат болу атпарлану ыртыстану расслоение сетчатки глаза мед. кзд тор абыыны шарбылануы. перен. жктелуклассовое расслоение крестьянства при капита...Русско-казахский словарь
расслоение—жктеу абаттасу...Русско-казахский словарь для учащихся и студентов
расслоение—абатсыздану атабаттану...Русско-казахский терминологический словарь «Горное дело и металлургия»
расслоение—жктелу...Русско-казахский терминологический словарь «История»
расслоение—абат жктеу...Русско-казахский терминологический словарь «Машиностроение»
расслоение—жктелу...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
расслоение—ср. . на слои катмарга блн кабатка блн катмарга бл кабатка бел расслоение почвы геол. жердин катмарга кабатка блнш расслоение сетчатки глаза мед. кздн тор кабыгынын катма...Русско-киргизский словарь
расслоение—с действиеem см. расслаивать Синонимы дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка седиментация...Русско-китайский словарь
расслоение—nosloans sadalana krts sadalana slos sadalans krts sadalans slos diferencans nosloans diferencana sloans...Русско-латышский словарь
расслоение—еллэн наах ажил...Русско-монгольский словарь
расслоение—с.Spaltung fu Schichtung f расслоение смеси дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка седиментация...Русско-немецкий автомобильный словарь
расслоение—Abschichtung Delamination дефект металлаem Dopplung Entmischen Entmischung Interleaving вчт.u в поковкеem Kernlunker Lsen Lsung Schichtbildung Spaltung...Русско-немецкий политехнический словарь
расслоение—Delaminierung Schichtung...Русско-немецкий словарь по пищевой промышленности
расслоение—латексаem Brechen Aufspaltung Entmischung Lagenlsung Lsen Lsung Schichten Schichtspaltung Trennung...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
расслоение—сEntmischung fem...Русско-немецкий словарь стекольной промышленности
расслоение—латекса Brechen Aufspaltung Entmischung Lagenlsung Lsen Lsung Schichten Schichtspaltung Trennung...Русско-немецкий химический словарь
расслоение—Abschichtung Differenzierung Schichtung Schichtenbildung...Русско-немецкий экономический словарь
расслоение—расслоениес . почвы . перен ....Русско-новогреческий словарь
расслоение—. rozwarstwienie si. podzia rozwarstwienieblockquote...Русско-польский словарь
расслоение—с геолu estratificao fu прнu estratificao fu diferenciao f дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка седиментация...Русско-португальский словарь
расслоение—расслоение ба абато удокун абатабат варавара кардани ба абато удошав абатабат варавара шудани...Русско-таджикский словарь
расслоение—с yaprak yaprak ayrlma tabakalama ayrma социальное расслоение toplumsal tabakalama дифференциация разделение разслоение расслаивание расслойка седиментация...Русско-турецкий словарь
расслоение—blnme ayrma tabakalara ayrma katmanlara ayrlma katmanlama температурное расслоение...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
расслоение—матем. техн. физ. розшарування неоконч. д. ещ розшаровування ассоциированное расслоение вещественное расслоение главное расслоение диагональное расслоение индуциров...Русско-украинский политехнический словарь
расслоение—clivage dlamination dissection stratification...Русско-французский медицинский словарь
расслоение—кристалла clivage кристаллической рештки dsinterpntration смеси dmixtion dtachage caillage exfoliation...Русско-французский словарь по химии
расслоение—ср clivage социальное расслоение...Русско-французский экономический словарь
расслоение—bidlinatost rozmchvn rozmen rozvrstven roztpen segregace stratifikace vrstevnatost...Русско-чешский словарь
расслоение—.strong kihistamine.strong kihistumus kihistus kihitamine kihtideks jagunemine kihtideks jaotamine kihtideks lagunemine lahtikihistumine...Русско-эстонский словарь
расслоение—Lamination Расслоение. Тип разрыва или неоднородности с разделением или ослаблением обычно направленным параллельно рабочей поверхности металла. Может быть результатом ...Словарь металлургических терминов
расслоение—Fibering Расслоение. Удлинение и выравнивание внутренних границ вторичных фаз и включений в определенных направлениях соответствующих направлению потока металла во время...Словарь металлургических терминов
расслоение—Exfoliation Расслоение. Коррозия которая распространяется параллельно к поверхности обычно по границам зерен. Образующиеся продукты коррозии способствуют отделению слоев...Словарь металлургических терминов
расслоение—расслоение разделение размежевание разслоение седиментация расслойка расслаивание Словарь русских синонимов. расслоение сущ. колво синонимов дифференциация разделение...Словарь синонимов II
расслоение—расслоение разделение размежевание разслоение седиментация расслойка расслаивание...Словарь синонимов
расслоение—стадия процесса отмывания денег направленная на отрыв незаконных доходов от их источников путем сложной цепи финансовых операций направленных на маскировку проверяемого с...Словарь терминов теневой экономики
расслоение—РАССЛОЕНИЕ расслоения мн. нет ср. . Действие по глаг. расслоитьрасслаивать. . Действие и состояние по глаг. расслоитьсярасслаиваться. Мы добились того что подорвали рассл...Толковый словарь русского языка II
расслоение—РАССЛОЕНИЕ ср. см. расслоить расслоиться. см. расслоиться....Толковый словарь русского языка
расслоение—Ударение в слове расслоениеУдарение падает на букву еБезударные гласные в слове расслоение...Ударение и правописание
расслоение—Rzeczownik расслоение n rozwarstwienie odczas. n Przenony podzia m rozwarstwienie odczas. n Przenony rozdzielenie odczas. n...Универсальный русско-польский словарь
расслоение—расслоение расслоения расслоения расслоений расслоению расслоениям расслоение расслоения расслоением расслоениями расслоении расслоениях Источник Полная акцентуированная ...Формы слова
расслоение—Сиена Серсо Серо Серин Сериал Сера Сенсор Сено Сени Сена Селина Селен Сеансер Сеанс Сарос Сарис Сари Сани Сан Салон Сало Салерно Росс Роса Рон Ролан Рол Роение Рисс Рис Р...Электронный словарь анаграмм русского языка
расслоение—[lamination] . В твердых растворах не полное статистическое распределение атомов компонентов в узлах кристаллической решетки выражается в преимущественно окружении атом...Энциклопедический словарь по металлургии
расслоение—Расслоение раств. свойство растворной смеси характеризующее связность ее составляющих при вибрационных воздействиях. [ГОСТ .] Расслоение керам. слоистая структура чер...Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов