ОБОЛОЧЕЧНАЯ

МОДЕЛЬЯДРА-теория, основанная на представлении об атомном ядре как о системе нуклонов, поле, создаваемом др. нуклонами. движение нуклонов являются исходными пунктами, Капельнаямодель ядра).
О. м. я. возникла в нач. 1930-х гг. поаналогии с моделью электронных оболочекатома.Её появление былосвязано с обнаружением нерегулярностей в поведении энергии связи атомныхядер как ф-ции числа нейтронов в ядреNи протонов Z (массовое числоА= N+ Z). Ядра, у к-рых числаN и Zсоответствуют наиб. выраженныммаксимумам энергии связи (2; 8; 20; 28; 50; 82 и.= 126), получилиназв.магических ядер.Объяснение существования всех магич. ядербыло дано М. Гёпперт-Майер (М. Goeppert-Mayer) и Й. X. Йенсеном(J. Н.Jensen) [1] и отмечено Нобелевской премией. О. м. я. сыграла большую рольв развитии ядерной физики и в создании микроскопич. подходов в теории ядра.
Одночастичная модель - простейший вариантО. м. я. (нуклоны, движущиеся в ср. поле ядра, не взаимодействуют междусобой). Волновая ф-ция ядра представляется в виде антиспмметризов.произведенияодночастичных волновых ф-ций - решений одночастичногоШрёдингера уравнения.Входящий в это ур-ниепотенциал О. м. я. является суммой центральногоU_cиспин-орбитальногоU_SLчленов. В сферич. ядрахU_сиU_SLзависят только от модуля радиуса-вектораr.В качествеU_с,как правило, берут т. н. потенциал Саксона - Вудса:

гдеR =r₀А^1/3(r₀- параметр, приближённо равный среднему расстоянию между нуклонами в ядре)и параметрd,определяющий толщину диффузионного слоя, обычно одинаковыдля нейтронов и протонов, а глубина потенциальной ямыUдля нейтронови протонов приNZразлична. U₀,одинакового для нейтронов и протонов, и изовекторного членаU₁,вклад к-рого пропорц. нейтронному избытку и имеет разный знак для нейтронови протонов:

U^n,p= U₀+U_l(N-Z)/A.(2)

Для протонов к (1) добавляется кулоновскпйпотенциал. Его чаще всего аппроксимируют выражением для потенциала равномернозаряженной сферы.
Спин-орбитальный потенциал обычно полагаютсосредоточенным в основном на поверхности ядра. Он апироксимируется выражением

Здесь и - операторы спинового и орбитального угл. моментов, величинаW^n,pопределяетсяф-лой, аналогичной (2). Существует множество наборов параметров потенциалаО. м. я., типичные их значения:U₀- 50 МэВ,U₁20МэВ,r₀1,25 фм,d0,6 фм,W₀W₁12МэВ фм². ВеличинаU_SLзаметно меньшеU_с,но значительно превышает ср. энергию взаимодействия 2 нуклонов, к-рая попорядку величины колеблется отU₀/AдоU₀/A^2/3,взависимости от суммарного угл. момента взаимодействующей нары. Поэтомув ядрах, за исключением самых лёгких, осуществляется т. н.j-j-связь:орбитальный моментlи спин s складываются в полный угл. моментjнуклона, а векторыj_iотд. нуклонов складываются в полныйугл. момент ядраI.
Состояние нуклона в сферич. ядре характеризуетсяполным моментомjичётностьюЭтоопределяет и орбитальный моментl, т. к. два возможных (по правиламсложения угл. моментов) значенияl = j¹/₂отвечаютразл. чётности =( - 1)^l.Состояния нуклона с одинаковымиl,jнумеруют в порядке увеличения энергии гл. квантовым числомn= 1,2,... (число узлов радиальной волновой ф-ции равноn -1). Разл. (п=1,l =0,j=¹/₂); lp_1/2,1р_3/2, 2s_1/2и т. п. Проекциятвектораjна ось квантования может принимать (2j +1) значений от -jдо +j.В сферич. ядре энергия не зависит отти одно частичные уровни (2j+ 1) кратно вырождены. U_SLвырожденными были бы и уровни сj=l ±¹/₂. Т. к. матричный элемент по ф-циям зависит отj[равенl/₂дляj=l +¹/₂и- (l+ 1)/2 дляj=l -¹/₂],то включениеU_SLснимает это вырождение, причём уровеньсj=l +¹/₂опускается вниз,ас j = l -¹/₂, поднимается вверх. Расстояниемежду соответствующими уровнями - спин-орбитальное расщепление пропорц. (2l+ 1). Эта закономерность хорошо подтверждается экспериментально.
Согласно одночастичной О. м. я., нуклоныданного сорта (р или п) заполняютj-уровень (подоболочку). Затемзаполняется след. подоболочка. Подоболочки группируются в оболочки, разделённыеэнергетич. "зазорами", значительно превышающими ср. расстояние между уровнями(2 - 3 МэВ в лёгких ядрах и 0,5 МэВ - в тяжёлых). Эти "зазоры" наз. матовымипросветами (рис.).
Тенденция к группированию подоболочекв оболочки особенно выражена для потенциала гармонич. осциллятора, гдев отсутствиеU_SLвырождены все уровни с данным осцилляторнымквантовым числомN = 2(п- 1) +l[2]. Причина этого явлениясвязана с квазиклассич. условиями квантования орбит движения частицы втрёхмерной потенциальной яме [2].
Значения магич. чисел зависят от вида потенциала. На рис. приведена схема уровней для нейтронов и протонов в²⁰⁸Рb, рассчитанная для потенциала Саксона - Вудса. В более лёгких ядрах нек-рые детали схемы уровней изменяются, но в целом заполнение уровней происходит в соответствии со схемой (см. рис.). Она демонстрирует возникновение магич. чисел и роль в этом явленииU_SL.Первые оболочки: [(ls_1/2, (1р_3/2, lp_1/2), (1d_5/2, 2g_1/2, 1d_3/2)] совпадают с оболочками гармонического трёхмерного сферически симметричного осциллятора, где уровни внутри каждой оболочки были бы полностью вырождены. Почти такоежеправило применимо и дальше, но здесь к данной оболочке присоединяется уровень из след. осцилляторной оболочки, имеющей наиб. значениеj. Опускание уровней в нпж. оболочку связано с тем, что для дублетов с большимиjспин-орбитальное расщепление превосходит по величине матовые просветы. Именно эти спустившиеся в соседнюю оболочку ниж. уровни спин-орбитальных дублетов нейтронов и протонов с максимальнымиjи обеспечивают правильные значения магич. чисел, кроме самых первых.

Помимо объяснения природы и правильноговоспроизведения значений магич. чисел одночастичная О. м. я. в большинствеслучаев правильно описывает спины нечётных ядер. Она даёт однозначные предсказаниязначений магн. и квадрупольных электрич. моментов, а также вероятностей и -переходовв нечётных ядрах (ядра с нечётнымА).Так, магн. момент нечётногоядра в одночастичной О. м. я. (индекс одн.) определяется только последнимнуклоном и даётся простыми ф-лами (Т. Шмидт, Th. Schmidt, 1937), содержащимитолько гиромагн. отношения свободных нуклонов (см.Барионы).Согласноэтим ф-лам, магн. момент [в единицах ядерногомагнетона3,1524515(53)х 10^-18МэВ/Гс] для протонно-нечётного ядра (Z нечётное,.чётное):

Для нейтронно-нечётного ядра:

Т. о., в одночастичной О. м. я. магн. моментынечётных ядер должны располагаться на двух парах т. н. линий Шмидта. Эксперим. всегда находятся между линиями Шмидта, при этом, как правило, отличия от шмидтовских значений порядка 20 - 30%. Магн. моменты нечётно-нечётныхядер с большой точностью равны векторной сумме магн. моментов соответствующихнечётных ядер.
Вероятности эл.-маги. переходов магн. М1-переходы связаныс излучением -квантамагн. дипольного излучения при изменении ориентации спинового магн. момента. В(М1),какправило, отличаются от предсказаний одночастичной О. м. я. не более чемв 2 - 3 раза. Отдельно стоят т. н.l-запрещённыеМ1-переходы. l на2, напр. переходd_3/2- > S_1/2. ВодночастичнойО. м. я. такие переходы строго запрещены, т. к. ответственный за них операторспина не может изменять орбитальный момент частиц. В действительности этипереходы происходят, но с вероятностью, на 2 - 3 порядка меньшей, чем разрешённыеМ1-переходы, l не меняется (напр.,d_3/2- >d_5/2).Снятиеl-запрета связано с поправками к одночастичной О. м. я. [2].Магн. переходы высших мультипольностей также качественно объясняются одночастичнойО. м. я.
Характеристики ядер О. м. я. описываетхуже. Электрич. квадрупольный момент протоннонечётного ядра сp_jпротонамина незаполненномj-уровне в одно-частичной О. м. я. даётся выражением

куда входит ср. значение от квадрата радиуса по состоянию зависимость к-рого от деталей потенциала О. м. я. невелика. Ф-ла (3) правильноопределяет знак квадрупольных моментов большинства протонно-нечётных ядер, Одночастичная О. м. я. предсказывает отсутствиеэлектрич. квадрупольных переходов (Е2)в нейтронно-нечётных ядрах,А180)и актинидов (А220).Именно это обстоятельство наряду с нек-рыми др. фактами (напр., скачокв величине изотопич. смещений уровней атомныхs-электронов в районеА150)послужило толчком к предположению о несферичности тяжёлых ядер (см.Деформированныеядра).

Одночастпчные состояния в деформированныхядрах.Идеи О. м. я. были обобщены для описания одночастичных состоянийв деформир. ядрах, где они служат основаниями ротац. полос в нечётных ядрах. деформированные ядра аксиально симметричны. Кроме того, ониобладают т. н.R-инвариантно-стью - симметрией по отношению к поворотуна угол относительно любой оси, перпендикулярной оси симметрии z. Статич. моментыдеформир. ядер говорят о близости их формы к форме аксиального эллипсоидас характерными значениями параметра деформации (эксцентриситет эллипсоида)~ 0,2 - 0,3. В таком случае не зависящая от спина нуклона часть среднегоядерного потенциала может быть представлена в виде

где - азимутальный угол, Р₂(х) - полином Лежандра. По масштабувеличины |U₂|~|U₀|.Аналогично модифицируется и выражение дляU_SL[2].
В аксиальном потенциале полный угл. моментчастицыjне сохраняется, сохраняется лишь его проекция на ось z. При малых деформациях рассматривая второй член в (4) как малое возмущение, для уровнен энергииможно получить

где (U₂)_n,l,j-ср. значениеU₂(r)по состоянию (n,l,f).Деформация ядра снимает вырождение по ||. Остаётся лишь как следствие R-инвариантиости вырождение по знаку В вытянутом ядре энергетически выгоднее состояния с малыми ||,в сплюснутом - с большими.
Деформация ядра разрушает оболочечнуюструктуру одночастичных уровней. Это происходит из-за того, что уже при второй член в (5) превосходит по величине маговый просвет между оболочкамисферич. ядра и оболочки перепутываются. Однако при увеличении деформацииснова возникает оболочечная структура, характеризующаяся чередованием сгущенийи разрежений одночастичных уровней.
При больших деформациях требуется численноерешение ур-ния Шрёдингера в деформир. внешнем поле, но качеств. картинуможно понять, рассматривая потенциал анизотропного осциллятора с неравнымичастотами колебаний вдоль ( )и перпендикулярно ( )оси z;и связаны с параметром деформации соотношениями:В осцилляторном потенциале движение разделяется на независимые колебаниявдоль и перпендикулярно оси z, а энергии

где =п_х+п_у-полное число квантов колебания по осям.иу.Т. о., состояния с различнымип_хип_у,нос одним вырождены. при к-ром отношение осцилляторных частот рационально (=p/q; p, q- целые числа), возникает дополнит. вырожденце уровней, (оболочечное квантовое число в деформир. ядрах). Хотя это вырождение по.вреальном ядре снимается из-за отличий ср. поля от потенциала осциллятора, сохраняется и для неосцилляторных потенциалов.
Смешивание конфигураций. Многочастичнаямодель оболочек. В более совершенных вариантах О. м. я. помимо ср. полявводится т. н. остаточное взаимодействие между нуклонами, т. е. дополнительноек взаимодействию, формирующему потенциал ср. поля. В результате к основной, компоненты (конфигурации). В многочастичной О. м. я. выделяютодин или несколько частично заполненных ("валентных") уровнен поверх инертного"остова" (заполненные оболочки) и пытаются учесть все возможные конфигурациичастиц, находящихся на выделенных уровнях. При этом применяются методытеориигрупп,к-рые в простейших случаях позволяют однозначно найтимногочастичную волновую ф-цию ядра. С ростом номера оболочки и числа валентныхнуклонов вычислит. трудности быстро растут. Но даже в тех случаях, когдаточный расчёт возможен, из него сложно извлечь физически важную информацию.
Успешней оказались подходы, в к-рых рассматриваютсялишь нек-рые многочастичные конфигурации, связанные с простейшими остовнымивозбуждениями, но кол-во "валентных" уровней достаточно велико или даженеограниченно. Простейшее возбуждение остова отвечает переходу одной изчастиц остова в незаполненное состояние, в результате чего в остове образуется"дырка". Соответствующие конфигурации наз. состояниями типа "частица -дырка". Популярным методом является т. н. приближение случайных фаз, вк-ром учтены возбуждения типа "1 частица - 1 дырка", а также наиб. существенныеиз возбуждений остова типа "2 частицы - 2 дырки".
Учёт смешивания конфигураций объясняет(по крайней мере, качественно)l-запрещённые переходы, отклонениемагн. моментов от линий Шмидта, значения квадрупольных моментов нейтронно-нечётныхядер и нек-рые др. факты, непопятные с точки зрения одночастичной О. м. колебательных возбуждений ядер, так игигантскихрезонансов[2].
Одно из наиб. существенных проявленийостаточного взаимодействия - спаривание между нуклонами в ядре и ядернаясверхтекучесть (см.Сверхтекучая модель ядра).Одночастичная О.Обоснование и интерпретация О. м. я. По характеру осн. идей О. м. я. тесно связанас таким микроскопия, подходом, как приближение самосогласов. поля. Простейшийвариант теории самосогласов. поля - метод Хартри - Фока в ядрах "работает"плохо из-за сильного взаимодействия между нуклонами. В методе Хартрн -Фока с эфф. силами используется обычная для О. м. я. волновая ф-ция и вводитсяфеноменологич. эффективное взаимодействие между нуклонами в ядре, к-роеотличается от взаимодействия двух свободных нуклонов (в частности, оносильно зависит от плотности). Этот метод позволил количественно описатьсвойства ядер (энергии связи, радиусы и т. п.). В нём меньше "подгопочных"параметров, т. к. ср. поле, к-рое в О. м. я. задаётся независимо от остаточноговзаимодействия, здесь рассчитывается.
Ключ к пониманию О. м. я., а также методаХартри - Фока с эфф. силами дают теория ферми-жидкости Ландау и построепнаяна её принципах теория конечных ферми-системы (ТКФС) [3]. Основа этих теорий- концепция квазичастиц, согласно к-poй в ферми-системе с сильным взаимодействиеммежду частицами существует ветвь одночастичных фермионных возбуждений -квазпчастиц, движущихся и ср. поле, создаваемом др. частицами. Если энергияквазичастичного возбуждения невелика, то оно может жить достаточно долго:вероятность испытать неупругое столкновение мала из-за действия принципаПаули, резко ограничивающего число допустимых конечных состояний. Свойстватаких возбуждений похожи на свойства возбуждения газа невзаимодействующихфермионов, помещённых в потенциальную яму. Так, спин их равен¹/₂,заряды по отношению к электрич. полю равныедля протонной квазичастицыи 0 - для нейтронной. Все эти утверждения следуют из точных законов сохранения.
Квазичастицы взаимодействуют между собой. В теории конечных ферми-систем эфф. взаимодействиеквазичастиц предполагается универсальным для всех ядер и задаётся феноменологически. Квантовая жидкость )позволилоописать не только коллективные возбуждения чётных ядер, но также статич. вероятности эл.-магн. и -переходовв нечётных ядрах и мн. др. ядерные характеристики.
Концепция квазичастиц оказалась плодотворнойи при описании глобальных ядерных свойств: анергий связи, плотностей, самосогласов. т*(r). Эфф.Лит.:1) Гепперт-Майер М., ИенсенИ., Элементарная теория ядерных оболочек, пер. с англ., М., 1958; 2) БорО., Моттельсон В., Структура атомного ядра, пер. с англ., т. 1 - 2, М.,1971 - 77; 3) Мигдал А. В., Теория конечных ферми-систем и свойства атомныхядер, 2 изд., М., 1983; 4) Кhоdе1 V. A., Sареrstein Е. Е., Finite Fermisystems theory and self-consistency relations, "Pliys. Repts", 1982, v.,92,№5, p. 183.

Э. Е. Саперштейп.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.