Физическая энциклопедия

МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР


совокупность величин, определяющих геом. свойства пространства (его метрику). В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР

- дважды ковариантный симметричныйтензорзаданный в областириманова пространствас координатами , причём матрица положительно определена:

, если вектор (принято соглашение о суммировании по повторяющимся индексам). При замене координат M. т. переходит в

M.т. иногда наз. римановойметрикой,поскольку он определяет расстояние в ри-мановом пространстве: если задана кривая ,

то её длина


а элемент длиныdsопределён ф-лой правая часть к-рой наз. первой (основной) квадратичной формой. Элемент объёма а объём

V(U)областиUравен


где Если существуют координаты , в

к-рых M. т. имеет вид где -Кронекера символ,то метрика наз. евклидовой, а сама область риманова пространства является областью евклидова пространства.

Кроме М. т., в римановом пространстве вводится ещё одна независимая структура -связность,задающаяковариантную производнуюM. т. наз. согласованным со связностью, если он ковариантно постоянен: Тогда коэф. связности, илиКристоффеля символы,однозначно выражаются через M. т.:


В окрестности любой точки можно ввести нормальные (римановы) координаты, такие, что или Тогда в этой окрестности


Коэф. характеризуют отличие M. т. от евклидова и являются компонентамикривизны тензора.Помимо внутр. характеристик многообразия, M. т. задаёт скалярное произведение векторов и касательных к многообразию в данной точке: скалярное произведение не зависит от выбора системы координат.

Понятие M. т. общеупотребительно при описании сплошной среды, при формулировке теории поля в криволинейных координатах, а особенно - в теории относительности и теории тяготения.

Лит.:Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория поля, 7 изд., M., 1988; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., M., 1967; Fон В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд., M., 1961; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., M., 1986.В. П. Павлов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. метрический тензор—МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР совокупность величин определяющих геометрии свойства пространства его метрику. В общем случае риманова пространства п iизмерений метрика определяется з...Большая советская энциклопедия
  2. метрический тензор—совокупность величин определяющих геометрические свойства пространства его метрику. В общем случае риманова пространства См. Риманово пространство nem измерений метрика о...Большая Советская энциклопедия II
  3. метрический тензор—основной тензор фундаментальный тензор поле дважды ковариантного симметрич. тензора на nмерном дифференцируемом многообразии . Задание на М. т. вводит в касательном к в т...Математическая энциклопедия
  4. метрический тензор—tenseur mtrique...Политехнический русско-французский словарь
  5. метрический тензор—metric tensor...Русско-английский словарь по физике
  6. метрический тензор—метричний тензор...Русско-украинский политехнический словарь
  7. метрический тензор—metrick tensor metrick tenzor...Русско-чешский словарь