ЛАНДАУ ТЕОРИЯ

фазовых переходов 2-го рода - общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода (ФП) с изменением группы симметрии физ. системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937. Симметрия является качеств. характеристикой, она может измениться при бесконечно малом изменении состояния системы. Ото означает, что ФП происходит при определ. значениях параметров (темп-ры, давления и т. п.). Возникновение упорядоченного (ферромагн., сегнетоэлектрич. и т. п.) состояния приводит кспонтанному нарушению симметрии,присущей системе в неупорядоч. состоянии. Для количественного описания степени нарушения симметрии в Л. т. вводятпараметр порядкаф, линейно преобразующийся при преобразованиях из группы симметрии неупорядоч. фазы.

В Л. т. рассматривают термодинамич. потенциал (энергию Гиббса) для неравновесного значения параметра порядка при заданных значениях термодинамич. параметровA_i(темп-ры, давления и т. п.) и постулируют разложимость потенциала в ряд по степеням Для выяснения вида особенностей термодинамич. ф-ций в Л. т. достаточно рассмотреть простейший случай скалярного параметра порядка соответствующего группе симметрии .Эта группа содержит единств. нетривиальный элемент симметрии Термодинамич. потенциал имеет вид

гдеV -объём системы; коэф.а„являются ф-циями темп-рыТи давленияР;h -внеш. поле. Равновесное значение определяемое условием = 0, считается малым. ФП происходит при условии а₂= О, Ур-ния а₂= 0,h= 0 определяют линию па плоскостиР- Тдля однокомпонентной системы. Вблизи этой линии при фиксиров. значениях всех термодинамич. переменных, кромеТ,величинаa_zприближённо представляется линейной ф-цией темп-ры: гдеа- постоянная,Т_с-темп-pa перехода. Зависимость от имеет вид =0 при при Равновесное значение термодинамич. потенциала получается подстановкой в (1), после чего можно получить поведение любых термодинамич. величин в окрестностиТ_с.ТеплоёмкостьСизменяется в точке перехода скачком:Обобщённая восприимчивостьоОращает-ся приТ=Т_Св бесконечность: при при .Критические показателив Л. т. имеют след. значения:=0,= =1,= 3, =0. Л. т. не обладаетмасштабной инвариантностью,поэтому нек-рые соотношения между критич. показателями, напр.=2 - = не выполняются (здесь^ - размерность пространства). Л. т. является теориейсамосогласованного поля,её можно получить из мйкроскопич. теории в предположении о большом радиусе действия сил между частицами, усредняя поле, действующее на данную частицу со стороны всех остальных.

Выше рассмотрено однородное во всём объёме упорядочение системы. Для учёта пространственных флуктуации параметра порядка следует записать термодинамич. потенциал как функционал медленно меняющейся в пространстве неравновесной конфигурации

Равновесная конфигурация определяется условием минимальности функционала (2):

При малых этому условию удовлетворяет ф-ция где определено выше, а - ф-ция Грина линейного оператора Корреляц. ф-ция тепловых флуктуации совпадает сGс точностью до множителя и для случаяd=3 описывается:

этоОрнштейна - Цернике формула.Величина имеет смысл корреляц. радиуса флуктуации; неограниченно возрастает при . Гипотеза о разложимости в ряд справедлива до тех пор, пока флуктуации в объёме малы по сравнению с характерной равновесной вел ичиной в противном случае термодинамич. подход неприменим. Т. о., критерий применимости Л. т. имеет вид

т. е. Л. т. применима лишь вдали отТ_с.Здесь -Гинзбурга число.Область применимости Л. т. существует лишь в том случае, если является малым числом, что выполняется для чистых сверхпроводников и нек-рых сегнетоэлектриков.

В общем случае система имеет в неупорядоч. фазе группу симметрии Параметр порядка можно разложить по неприводимым представлениям этой группы:

гдеп -номер неприводимого представления, - ф-ции базиса этого представления, - коэф. Термодинамич. потенциалFявляется инвариантом группы и потому может быть представлен в виде ряда по инвариантам, составленным из

Для каждого представления существует лишь один квадратичный инвариант Существование и вид инвариантов более высокого порядка зависит от группы и представления. Если все коэф. положительны, то значения =0 дают единств. минимумFпри малыхФП может произойти при изменении знака одного из коэф. Тогда ниже точки перехода возникает упорядочение, соответствующее неприводимому представлению с номеромп.Для реализации ФП необходима устойчивость состояния с =0 при =0. Поэтому необходимым условием ФП в Л. т. является отсутствие кубич. инвариантов у представления с номеромп.Это условие не является необходимым для ФП, происходящих вне рамок применимости Л. т. В частности, в двумерной системе с группой происходит ФП 2-го рода, несмотря на существование кубич. инварианта (см.Двумерные решёточные модели).Для существования ФП в однородную (не зависящую от координат) фазу необходимо также отсутствие квадратичных инвариантов типа (инвариант Лифшица).

Лит.:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976, гл. 14; Паташинский А. 3., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., М., 1982.М.В. Фейгелъман.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.

ландау теория—фазовых переходов второго рода построена Л. Д. Ландау в . Основана на представлении о связи фазового перехода с изменением группы симметрии физ. системы. Симметрия являяс...Естествознание. Энциклопедический словарь