КРАЕВАЯ ЗАДАЧА
- задача выделения ф-ции, удовлетворяющей заданному условию на границе нек-рой области, из класса ф-ций, определённых в этой области. Обычно класс ф-ций является набором решений (общим решением) данного дифференц. ур-ния. Если речь идёт о системе ур-ний для неск. искомых ф-ций, К. з. формулируется для всей их совокупности.
В физ. примерах дифференц. ур-ние служит матем. выражением закона, к-рому подчиняется поведение физ. системы. Общее решение описывает все варианты поведения, а для однозначного выделения частного решения необходимо наложить дополнит. условия - поставить К. з. Конкретные формулировки К. з. диктуются физ. соображениями.
Эволюция одномерной системы описывается обыкновенным дифференц. ур-нием, независимой переменной служит времяt,а областью определения решений является временной интервал (иногда полубесконечный). Однозначное решение ур-ния порядкапфиксируетсяпусловиями; напр., можно задать значение ф-ции и еёп-1 младших производных в нач. моментt0(нач. условия). Аналогично ставится К. з. для системы обыкновенных дифференц. ур-ний в многомерном случае.
Полевую (бесконечномерную) систему описывают дифференц. ур-ния в частных производных (в большинстве случаев - не старше 2-го порядка, поскольку только для таких развиты эфф. методы решений). Независимыми переменными могут быть время иkпространственных координат (k=l, 2, 3 в линейном, плоском, объёмном случае); область определения решенийk+ 1-мерна: это - цилиндр с образующей вдоль оси времени иk-мерным пространственным основаниемG.В стационарном случае, когда нет зависимости от времени, решение ищется в пространственной областиG.
В общем случае для получения однозначного решения необходимо задать нач.состояние системы приt-t0(начальное условие) и режим на границеSобласти G (граничное условие). Общему случаю отвечает смешанная К. з. Если областьGсовпадает со всемk-мерным пространством, граничное условие отсутствует и К. з. сводится кНоши задаче.
В стационарном случае дифференц. ур-ния обычного эллиптич. типа (см.Математической физики уравнения)К. з. сводится к граничному условию общего вида:
гдеи(x) -искомая ф-ция, - её производная по нормали к границеS,коэф. и правая частьfзаданы на границеS.При a=1, (b=0 К. з. сводится кДирихле задаче,при=0,=1 - кНеймана задаче.
Врелятивистской теории нач. условия на поверхностиt=t0физически ничем не выделены и задача Коши иногда ставится на произвольной пространственноподобной поверхностиt=T(x).
Для решения К. з. развиты методыГрина функций,разложения по собственным ф-циям, последовательных приближений, вариационный и др.
Лит.см. при ст.Математической физики уравнения.
В. П. Павлов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.
- краевая задача—часто встречающаяся в математической физике задача вкоторой из класса функций определенных в данной области требуется найтифункцию удовлетворяющую на границе крае этой об...Большой энциклопедический словарь II
- краевая задача—КРАЕВАЯ ЗАДАЧА часто встречающаяся в математической физике задача в которой из класса функций определенных в данной области требуется найти функцию удовлетворяющую на гра...Большой энциклопедический словарь III
- краевая задача—КРАЕВАЯ ЗАДАЧА часто встречающаяся в математической физике задача в которой из класса функций определенных в данной области требуется найти функцию удовлетворяющую на гр...Большой Энциклопедический словарь V
- краевая задача—часто встречающаяся в матем. физике задача в крой из класса функций определнных в данной области требуется найти функцию удовлетворяющую на границе крае этой области зада...Естествознание. Энциклопедический словарь
- краевая задача—численные методы решения для уравнений с частными производными приближенные методы решения в результате крых решение задачи представляется таблицей чисел. Точно решения ...Математическая энциклопедия
- краевая задача—для обыкновенного дифференциального уравнения задача о нахождении решения уравнения принадлежащего заданному множеству Dпространства абсолютно непрерывных на Jфункций о...Математическая энциклопедия
- краевая задача—для уравнения с частными производными задача определения в некрой области Dпеременных решения ux уравнения удовлетворяющего на границе Sэтой области или ее части опреде...Математическая энциклопедия
- краевая задача—методы комплексного переменного методы изучения К. з. для дифференциальных уравнений с частными производными в крых используется представление решений через аналитич. фу...Математическая энциклопедия
- краевая задача—теории потенциала основная задача потенциала теорииi как классической так и абстрактной. Поскольку классические ньютонов и логарифмич. потенциалы удовлетворяют определенн...Математическая энциклопедия
- краевая задача—для эллиптического уравнения задача отыскания регулярного в области Dрешения иэллиптического уравнения удовлетворяющего некрым дополнительным условиям на границе Г обла...Математическая энциклопедия
- краевая задача—boundary value problem...Русско-английский морской словарь
- краевая задача—boundaryvalue problem...Русско-английский политехнический словарь
- краевая задача—boundary value problem...Русско-английский словарь по машиностроению
- краевая задача—boundaryvalue problem...Русско-английский словарь по физике
- краевая задача—boundary value problem...Русско-английский технический словарь
- краевая задача—краявая задача...Русско-белорусский математический словарь
- краевая задача—problema di limite...Русско-итальянский политехнический словарь
- краевая задача—Grenzaufgabe Grenzwertproblem Randwertaufgabe Randwertproblem...Русско-немецкий политехнический словарь
- краевая задача—Grenzaufgabe Grenzwertproblem...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
- краевая задача—Grenzaufgabe Grenzwertproblem...Русско-немецкий химический словарь
- краевая задача—okrajov loha...Русско-чешский словарь
- краевая задача—КРАЕВАЯ ЗАДАЧА часто встречающаяся в математической физике задача в которой из класса функций определенных в данной области требуется найти функцию удовлетворяющую на гра...Современный энциклопедический словарь
- краевая задача—КРАЕВАЯ ЗАДАЧА часто встречающаяся в математической физике задача в которой из класса функций определенных в данной области требуется найти функцию удовлетворяющую на гр...Энциклопедический словарь естествознания