КВАНТОВЫЙ ХОЛЛА ЭФФЕКТ
-макроскопич. квантовый эффект, проявляющийся в квантовании холловского сопротивления rху(см.Холла эффект)и исчезновении уд. сопротивления rхх.К. X. э. наблюдается при низких темп-paxТвинверсионном слоеносителей заряда в полупроводниках, помещённых в магн. полеН, перпендикулярное плоскостиху.В отличие от классич. Холла эффекта, при к-ром rхумонотонно зависит отНили концентрации носителей зарядаn(rху=Н/пес,гдее -заряд электрона), в случае К. X. э. rхупринимает дискретные значения:
rху=(2ph)/(ne2), (1)
а компонента rххстановится исчезающе малой по сравнению со своим значением при H=0:
rхx" 0. (1')
Здесь 2ph/e2=25812,8 Ом,n=р/q-целые или дробные рациональные числа. Соотношения (1) и (1') выполняются для ряда интервалов концентрации носителейппри пост.Нили для ряда интерваловНпри пост.п(рис. 1).К. X. э. с целочисленными n=l, 2, ... (ц. К. X. э.) был экспериментально открыт в 1980 К. фон Клитцингом (К. von Klitzing) с сотрудниками [1].
Рис. 1. Зависимости rху(а) и rхx(б)от напряжённости магнитного поля Н;п- концентрация носителей,пH- плотность разрешенных состояний на уровне Ландау.
К.X. э. с дробными n (д. К. X. э.) впервые наблюдали Д. Тсуи (D. Tsui), X. Л. Штёрмер (Н. L. Stormer) и А. Госсард (A. Gossard) в 1982 при n=p/q=l/3,2/3,4/3,5/3,7/3,8/3,1/5,2/5,3/5,4/5,6/5,2/7[2], а затем5/2. Ц. К. X. э. был обнаружен на кремниевых МДП-структурах, Д. К. X. э.- нагетеропереходахAlxGa1_xAs-GaAs. К. X. э. наблюдается в двумерных инверсионных слояхп-ир-типа, в кремниевых МДП-структурах, а также в гетеропереходах на основе GaAs, InP, InAs, GaSb и др. в достаточно сильных полях и при низких темп-paxТ.При повышении темп-ры увеличивается сопротивление в минимуме rхх(Н),уменьшаетсяширина плато rху(H)и увеличивается его наклон (см. ниже) [3].Методика измерений.Компоненты rхуи rхxтензора сопротивления измеряют на прямоугольных образцах с тремя или более контактами к инверсионному слою (1-4, рис. 2).
Рис. 2. Схематический вид в плане прямоугольного образца и схема измерений rхуиrхx.
Контакты сток (С) и исток (И) служат для пропускания токаIx(направление к-рого принято за осьх).Измерение разности потенциалов между контактами - вдоль токаVxи поперёк токаVy-позволяет определить компоненты тензора уд. сопротивления:
ЗдесьW -ширина двумерного слоя,L -расстояние между контактами вдоль тока. В отличие от классич. эффекта Холла для трёхмерного случая rхуне зависит от геом. размеров образца, что существенно для метрологич. применений К. X. э. [4, 5] (см. ниже).Теория.Осн. особенности ц. К. X. э. удаётся объяснить на основе одночастичных представлений (не взаимодействующие электроны). В инверсионном слое совокупность носителей заряда можно рассматривать в первом приближении как двумерный электронный газ. Носители могут двигаться только в плоскости слоя. При наложении перпендикулярно плоскости слоя магн. поляНэнергетич. спектр носителей заряда (для определённости электронов) из непрерывного становится дискретным. При достаточной величинеHспектр состоит из отдельных эквидистантных, неперекрывающихсяЛандау уровней.Энергияj-го уровня Ландау:
Ej=(i+1/2) hwc,j=0,1,2, ... ,(3)
где wc=еH/т*с - циклотронная частотаэлектронов, а
r2= 2(j+1/2)hс/еH(4)
- радиус их орбиты (Лармора радиус),m* -эффективная массаэлектрона. Плотность разрешенных состояний на каждом из уровней ЛандауnHравна плотности квантов магн. потока Ф, пронизывающего двумерный слой:
где Ф0=hс/2е-квант магнитного потока,~70 Е - т. н. магнитная длина, т. е. радиус орбиты для наинизшего уровня Ландауj=0. Из (5) видно, что каждому состоянию на уровне Ландау соответствует площадь, равная 2pr20(рис. 3).При изменении концентрации носителейпв слое или напряжённости магн. поляНизменяется положение уровня Ферми EFотносительно системы уровней Ландау. Если EFнаходится в области между двумя соседними уровнями Ландау (j, j+1), где энергетич. плотность состоянийg(E)мала, то приТ"О К все состояния на нижележащих j уровнях Ландау полностью заполнены. Этому условию отвечает концентрация носителей в инверсионном слое, равная
Рис. 3. Схема заполнения электронами двумерного слоя; показаны "орбиты", соответствующие основному (j=0) и первому (j=1) уровням Ландау; пунктир ограничивает участок плоскости, приходящийся на одно состояние электрона основного уровня;a- максимальное заполнение плоскости электронами,б- частичное.
Подстановка (6) в ф-лу для обычного эффекта Холла даёт соотношение (1). Т. о., срединам плато rхусоответствует расположение EFпосредине между уровнями Ландау, а переходный участок между двумя соседнимиплато соответствует нахождению EFв области максимумаg(E),т. е. в центре уровня Ландау (рис. 4).Изложенная модель идеальногодвумерного электронного газаэлектронов, не взаимодействующих друг с другом и с подложкой, объясняет К. X. э. лишь длядискретных целых значенийп. Для того чтобы объяснить широкие плато rхyи минимумы rхx, в теории вводится предположение о существовании на "крыльях" уровней Ландау связанных состояний электронов, не способных участвовать в электропроводности.
Рис. 4. Связь между видом функции плотности состоянийg(E)и ступенчатой зависимостью rхyот концентрации электроновп/пH
Возможны разл. механизмы возникновения связанных состояний, напр., вигнеровская кристаллизация (см.Вигнеровский кристалл)иливолны зарядовой плотности;в гетеропереходе туннелирование носителей через потенц. барьер к донорным примесям по др. сторону перехода и обратно (механизм, специфический для гетеропереходов); локализация электронов на флуктуациях потенциала, аналогичнаяандерсеновской локализациив отсутствие магн. поля. Последний механизм позволяет объяснить большинство эксперим. данных.
Рис. 5.a- потенциальный рельеф уровня Ландау, Г- полуширина уровня;б -плотность состояний g(E);в- разделение площади образца на областиделокализованных (зачернены) и локализованных состояний (горы и впадины рельефа заштрихованы с разным наклоном).
Рис. 5 поясняет возникновение локализованных и делокализованных состояний в последнем случае. На рис. 5,асхематически изображён флуктуирующий впространствехупотенц. рельеф E(х, у)уровня Ландау, повторяющий в пространстве рельеф дна треугольной потенц. ямы, ограничивающей инверсионный слой (образующейся из-за изгиба энергетич. зон; см.МДП-структура, Гетероструктура, Инверсионный слой).Волновая ф-ция каждого состояния электрона занимает область вблизи эквипотенц. траектории E (x,у)=const, где константа является собств. значением данного состояния (сплошная линия). В тех местах образца, где расположены экстремумы E(х, у),т. е. "горы" и "впадины" потенц. рельефа, эквипотенц. траектории замкнуты (рис. 5,в). Следовательно, электроны, занимающие такие состояния, локализованы: они не могут перемещаться за пределы экстремума приТ" 0 К. В электропроводности участвуют носители, занимающие лишь те состояния, для к-рых эквипотенц. траектории простираются на длину образца. В двумерном слое бесконечной протяжённости такие траектории занимают бесконечно узкий поясок по энергии вблизи середины уровня Ландау. Для образца конечных размеров поясок траекторий расширяется (рис. 5,в) (см.Протекания теория).Статистич. распределение амплитуды флуктуации потенциала в двумерном слое определяет плотность состояний на уровне Ландауg(E)(рис. 5,б).Из сопоставления рис. 5,аи 5,ввидно, что локализованные состояния расположены на "крыльях"g(E),в то время как делокализованные состояния - в центреg(E)(зачернённая область на рис. 4,a; 5,в).Существенно, что локализованные и делокализованные состояния разделены не только по энергии, но и в пространстве (рис. 5,в).Рассмотрим качественно поведение rххпри изменениипв двумерном слое. Пусть EFвначале расположена в области локализованных состояний на верх. крыле j-го уровня (рис. 4,a): Ej+Г>EF>Ej.Локализованные носители не участвуют в электропроводности; весь ток протекает только по областям делокализованных состояний. Т. к. эти состояния расположены по энергии ниже EF,то концентрация носителейпв них максимальная (6) и rхуимеет квантованное значение (1). При увеличениипдобавляемые в двумерный слой новые носители попадают в области локализованных носителей. Концентрация делокализованных носителей при этом не изменяется и, следовательно, не изменяется значение rху.Так будет продолжаться до тех пор, пока EFне выйдет за пределы области локализованных состояний и не попадёт в область делокализованных состояний на i+1 уровень. При этом концентрация носителей в областях, занимаемых делокализованными состояниями, начнёт изменяться соответственно изменению EF;этому соответствует переходный участок между двумя соседними плато rxy(рис. 4,б). Т. о., соотношение (1) выполняется в интервале энергий, равном щели в спектре делокализованных состояний. Локализованные состояния играют при этом роль буфера, разделяющего делокализованные состояния как по энергии, так и в пространстве [3-6].Д. К. X. э. не удаётся объяснить в рамках одночастичных представлений. Наиб. успешно это явление объясняется теорией Лафлина (R. В. Laughlin [7]). Электроны в двумерном слое вследствие сильного кулоновского взаимодействия образуют несжимаемуюквантовую жидкость.Осн. состояния этой жидкости имеют минимум энергии при значениях приведённой концентрации n = 1/(2m+1), где m=1, 2,. . .- целые числа. Минимумы энергии возникают также при n=p/(2m+l), 1bp/(2m+1) и др. (р -целые числа). Возбуждённые состояния отделены от осн. состояний энергетич. щелью ~10-2е2/r0e для n=1/3и n=2/3, e - диэлектрич. проницаемость вещества. Существование энергетич. щели в спектре возбуждений позволяет объяснить возникновение плато rxyи минимумов rххв д. К. X. э. аналогично предыдущему. При увеличениирит(в частности, при n>l или n<1/3)увеличивается энергияосн. состояния взаимодействующих электронов (жидкость) и уменьшается щель, отделяющая осн. состояние от возбуждённых (газ); поэтому д. К. X. э. проявляется всё слабее. Не исключено также, что при n<1/5в двумерном слое может возникнуть вигнеровская кристаллизация [5-7].Условия наблюдения К. X. э. 1) Достаточно сильное магн. поле, в к-ром энергетич. расстояния между соседними уровнями Ландау hwспревосходят собственную ширину Г0уровней Ландау: hwс>2Г0.2) Достаточно низкие темп-ры. Для ц. К. X. э. необходимо, чтобы kT<
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.