Физическая энциклопедия

КАНОНИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ

в квантовоймеханике - квантование на основе гамильтонова(иначе - канонич.) формализма, аналогичного гамильтонову формализму классич. механики. обобщённые координаты qkи сопряжённые им (относительно ф-ции Лагранжа Lили ф-ции Гамильтона Н)обобщённые (канонич.) импульсы Выражая ф-цию Гамильтона консервативной системы с конечным числом степеней свободы N(полную энер гию системы) через канонич. переменные qk, pl(k,l=1, 2, . . ., N), ур-ния движения в классич. механике можно записать в виде:

где

классич. скобка Пуассона, aF(q, p) -динамич. переменная, не зависящая явно от времени (черезq, pобозначена совокупность всехqk, pl).Поэтому, в частности,

(dkl-Кронекера символ).
Постулат К. к. состоит в замене переменныхq, pна соответствующиеоператоры.,действующие на волновую ф-цию состояния, причёмперестановочные соотношениядля этих операторов и квантовые ур-ния движения для них получаются из (3) и (4) по "правилу соответствия": классич. скобка Пуассона заменяется на квантовую скобку Пуассона

определённую через коммутатор операторовА, В:

Поэтому ф-лы (3) превращаются в коммутац.соотношения

а квантовые ур-ния движения принимают вид

гдеН - гамильтонианквантовомеханич. системы. поле. В качестве обобщённых координат оказывается естественным выбрать значения ф-ции поля j(x, t) в к.-л. произвольный, но фиксированный момент времениt=t0:

qk"q(x)=j(c, t0).

Индексk,т. о., становится непрерывным и трёхмерным. Канонич. импульс p(x,t0) удобно определить черезлагранжианполя, точнее через плотность лагранжиана, L:

Тогда перестановочные соотношения для обобщённых координат и импульсов поля примут "непрерывный" вид т. н. одновременных перестановочных соотношений:

[d (x-x')-трёхмерная ф-ция Дирака], а форма ур-ний движения по сравнению с (7) не изменится.
где D - нек-рая перестановочная ф-ция (х, х'- четырёхмерные координаты). Переход от одновременных перестановочных соотношений (9) к разновременным (10) требует решения ур-ний движения для поля j(x) и на практике оказывается возможным лишь для свободных полей.Лит.:Гантлер В., Квантовая теория излучения, пер. с англ., [2 изд.), М., 1956, гл. 2; Вентцель Г., Введение в квантовую теорию волновых полей, пер. с нем., М.-Л., 1947, гл. 1; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Квантовые поля, М., изд. 2, 1990, p 6.Д. В. Ширков.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. каноническое квантование—canonical quantization...Русско-английский словарь по физике