КАДОМЦЕВА ПЕТВИАШВИЛИ УРАВНЕНИЕ

-ур-ние

описывающее нелинейные волны в двумерных средах со слабой дисперсией. Обладает той же степенью универсальности, что иКортевега - де Фриса уравнениев одномерном случае (отсюда и второе назв. К.- П. у.- двумерное ур-ние Кортевега - де Фриса). Получено Б. Б. Кадомцевым и В.И. Петвиашвили в 1970. Принадлежит к числу ур-ний, интегрируемыхобратной задачи рассеяния методом,К.- П. у. представляет собойгамильтонову систему,имеющую бесконечный набор интегралов движения; входящие в этот набор интегралы

где имеют смысл законов сохраненияимпульса

и энергии для среды, описываемой этим ур-нием. К.- П. у. связано со мн. известными ур-ниями: обычным и радиальным ур-нием Кортевега - де Фриса, ур-нием Буссинеска (стационарным К.- П. у.) и др. Для К.- П. у. найдено неск. точных решений разл. вида, в т. ч. одномерныйсолитон

где (, x₀-постоянные. 2, к-рый определяется характером дисперсии. В среде с положит, дисперсией, когда a²>0, солитон (*) неустойчив по отношению к двумерным возмущениям. При a²<0 одномерный солитон устойчив.Лит.: Теория солитонов. Метод обратной задачи, М., 1980; Солитоны, под ред. Р. Буллафа, Ю. А. Данилов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.