Физическая энциклопедия

ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ


особая симметрия, присущая сильному взаимодействию элем. ч-ц. Существующие в природе ч-цы, обладающие сильным вз-ствием (адроны), можно разбить на группы «похожих» ч-ц, в каждую из к-рых входят ч-цы с примерно равными массами и одинаковыми внутр. хар-ками (спином, внутр. чётностью, барионным зарядом В, странностью S, «очарованием» С, «красотой» B, за исключением электрич. заряда). Такие группы наз. изотопическими мультиплетами. Сильное вз-ствие для всех ч-ц, входящих в один изотопич. мультиплет, одинаково, т. е. не зависит от электрич. заряда; в этом и состоит одно из проявлений симметрии сильного вз-ствия, наз. И. и.
Простейший пример ч-ц, к-рые могут быть объединены в один изотопич. мультиплет: протон (р) и нейтрон (n). Опыт показывает, что сильное вз-ствие протона с протоном, нейтрона с нейтроном и протона с нейтроном одинаково (если они находятся соответственно в одинаковых состояниях); это послужило исходным пунктом для установления И. и. Протон и нейтрон рассматриваются как два разных зарядовых состояния одной ч-цы — нуклона; они образуют изотопич. дублет. Другие примеры изотопич. мультиплетов: пи-мезоны (p+, p°, p-)и S-гипероны (S+ ,S°, S-), образующие изотопич. триплеты, К-мезоны (К+, К°) и анти-К-мезоны (К^-, К^°), образующие два изотопич. дублета.
Электрич.заряд Q ч-цы, входящей в изотопич. мультиплет, выражается ф-лой Гелл-Мана — Нишиджимы:
Q = I3+1/2Y;
величина Y была названа гиперзарядом и до открытия в 70-х гг. новых адронов считалась равной: Y=B+S (обобщение ф-лы для Y (см. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ)).
В этой ф-ле величина I3 пробегает с интервалом в единицу все значения от нек-рого максимального значения 7 (целого или полуцелого) до минимального, равного -I. Общее число значений, к-рые может принимать I3 (и Q) для данного изотопич. мультиплета, а следовательно, и число ч-ц в изотопич. мультиплете, равно 2 7+1. Величина I, определяющая это число, наз. изотопическим спином, а I3— третьей «проекцией» (или просто проекцией) изотопич. спина (названия связаны с формальной матем. аналогией с обычным спином ч-ц J и его проекцией Jz). Т. к. нуклоны существуют в двух зарядовых состояниях, то для них (и для всех др. ч-ц, входящих в изотопич. дублеты) 2I+1=2, т. е. I=1/2, а I3, может принимать два значения: +1/2 для протона (что соответствует Q=+1) и -1/2 для нейтрона (Q=0). Изотопич. триплету пионов соответствует I=1, а I3 равно +1 для p+ , 0 для p° и -1 для p-. Ч-цы с I=0 не имеют изотопич. «партнёров» и явл. изотоппч. синглетами; к таким ч-цам относятся, напр., гипероны L° и W-. Переход от одной ч-цы к другой из того же изотопич. мультиплета, не меняя величины изотопич. спина, меняет его проекцию; поэтому такой переход формально можно представить как поворот в условном «изотопическом („зарядовом") пр-ве». Тот факт, что сильное вз-ствие ч-ц, входящих в определ. изотопич. мультиплет, одинаково: не зависит от Q, т. е. от «проекции» изотопич. спина I3, можно интерпретировать как независимость (инвариантность) сильного вз-ствия от вращений в «изотопич. пр-ве» (или как существование группы симметрии SU (2)). Это утверждение явл. наиб. общей формулировкой И. и., и из него следует закон сохранения изотопич. спина в сильном вз-ствии (аналогично тому, как из независимости законов механики относительно вращений в обычном пр-ве следует закон сохранения момента кол-ва движения). На основе И. и. удаётся предсказать существование, массу и заряды новых ч-ц, если известны их изотопические «партнёры». Так было предсказано существование p°, S°, X° по известным p+, p-; S+ S-;X-.
И. и. имеет место и для составных систем адронов, в частности для ат. ядер. Изотопич. спин сложной системы складывается из пзотопич. спннов входящих в систему ч-ц, при этом сложение производится по тем же правилам, что и для обычного спина. Так, система из двух ч-ц с изотоппч. спинами 1/2 (напр., нуклон) и 1 (напр., p-мезон) может иметь изотопич. спин I=1+1/2=3/2 или I=1-1/2=1/2. В ядрах И. и. проявляется в существовании уровней энергии с одинаковыми квант. числами для разл. изобар. Примером служат ядра 146С, 147N, 148O: осн. состояния ядер 14С, 14O и первое возбуждённое состояние 14N образуют изотопич. триплет (7=1; рис.).
сила» к-рых по порядку величины составляет прибл. 1% от сильного вз-ствия. Другой источник нарушения И. и.— различие в массах u- и d-кварков, входящих в состав адронов. Указанные причины приводят к небольшому различию в массах ч-ц одного изотопич. мультиплета.
И. и. представляет собой часть более широкой приближённой симметрии сильного вз-ствия — унитарной симметрии SU (3). (см. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ

- свойство симметрии сильных взаимодействий, обусловливающее существование особых семейств адронов - т. и. изотопических мультиплетов, состоящих из частиц с одинаковыми квантовыми числами (барионным числом,спином,внутренней чётностью, странностьюи т. д.), близкими по значению массами, но с отличающимися электрич. зарядами. И. п. находит своё выражение в неизменности сильных взаимодействий при замене адронов, участвующих в процессе, на другие, принадлежащие тому же изотопич. мультиплету. Примерами изотопич. мультиплетов являются:

Каждый изотопич. мультиплет характеризуется особой величиной, изотоническим спином (изоспином) I, к-рый определяет полное число частиц, входящих в мультиплет, равное 2I+1 Изоспин может принимать значения 0,1/2,. 1,3/2, 2..., т. е. возможно существование изотопич. спнглетов, дублетов, триплетов, квартетов и т. д. Примеры изотопич. дублетов, триплетов и квартетов были приведены выше. К изотопич. синглетам относятся, напр., L-гиперон, h- иh'-мезоны и др. частицы.
С матем. точки зрения И. и. есть проявление инвариантности эффективных лагранжианов сильных взаимодействий относительно линейных преобразований входящих в них полей адронов, реализуемых в векторных пространствах, к-рые образуются полями, отвечающими разл. компонентам изотопич. мультиплетов. Эти линейные преобразования составляют группу, изоморфную группе вращений трёхмерного пространства (обычно о нём говорят как об изотопическом пространстве). Изотопич. мультиплеты представляют собой непроводимые представления указанной группы. (Отсюда появление термина "изотопич. спин" по аналогиисобычным спином.) При преобразованиях группы компоненты изотопич. мультиплета переходят в линейные комбинации компонент того же мультиплета. кварках дннамич. причиной, обусловливающей существование И. и. в сильных взаимодействиях адронов, является близость масси-иd-кварков и одинаковый характер их сильных взаимодействий. Последоват. замена в составе адроновu-кварков наd-кварки, находящихся в том же состоянии, позволяет получить все компоненты изотопич. мультиплета. На основе этих представлений устанавливается и тип группы, ответственный за И. и. Близость свойстви-иd-кварков по отношению к сильному взаимодействию эквивалентна утверждению, что сильные взаимодействия инвариантны (как показывает эксперимент,

u' = a11u + a12d,

d' = a21u + a22d, (1)

где aik- комплексные числа. При этом необходимо, чтобы матрица ||а|| была унитарной, а det||a||=l. Такие матрицы образуют группуSU(2), к-рая локально изоморфна O(3) - группе вращений 3-мерного пространства. Инвариантность сильного взаимодействия относительно группы вращений в изотопич. пространстве была установлена экспериментально задолго до появления гипотезы кварков. 1/2и в той же степени элементарен, как и протон, В. Гейзеиберг (W. Heisenberg) предложил рассматривать нейтрон и протон как разные зарядовые состояния одной и той же частицы - нуклона, а электрич. заряд как внутр. переменную, характеризующую состояние нуклона. Волновая ф-ция нуклона в пространстве зарядовой переменной может быть представлена в виде:, гдеypyn- волновые ф-ции протона и нейтрона, (|yp|2и |yn|2определяют вероятность нахождения нуклона соответственно в состоянии протона и нейтрона). Операторы, действующие на зарядовую переменную нуклона, должны представлять собой матрицы 2x2. В общем случае они выражаются через 4 матрицы - единичную и три матрицы t1t2, t3, совпадающие сПаули матрицамиsх,sy, sz:

Именно эти матрицы t(t1, t2, t3) и были использованы Гейзенбергом. С точностью до множителя1/2они совпадают с совр. операторами изоспина нуклона I(I1, I2, I3), Ii=1/2ti. Протону и нейтрону отвечают в зарядовом(изотопич.) пространстве состоянияявляющиеся собств. векторами оператора , I3=1/2t3, принадлежащими собств. значениямb1/2,а электрич. заряд нуклона (в единицах элементарного зарядае)выражается ф-лой: Q=1/2+I3. Очевидно, что операция преобразования протона в нейтрон (и наоборот), к-рая необходима для описания обменного характера ядерных сил, соответствует повороту на 180° вокруг оси 2 в изотопич. пространстве (к-рый обеспечивает смену знака проекции изоспина на ось 3). Это преобразование осуществляется с помощью оператора it2, причём волновая ф-ция нейтрона переходит в волновую ф-цию протона (n "р), а волновая ф-ция протона - в волновую ф-цию нейтрона с обратным знаком (р "-n) [символами частиц здесь обозначены соответствующие им волновые ф-ции]. Возможность путём поворота на 180° вокруг оси 2 перейти от протона к нейтрону позволяла объяснить наблюдавшееся на опыте примерное равенство ядерных сил для рр и nn систем (т. н. зарядовая симметрия). Вскоре, однако, выяснилось, что ядерные силы практически одинаковы (в состояниях с одинаковыми спинами и угловыми моментами) для любых пар нуклонов, включая np-систему (т. н. зарядовая независимость ядерных сил). Для объяснения этого факта оказалось необходимым допустить возможность произвольных вращений в изотопич. пространстве, т. е. предположить И. и. Это было сделано в 1936 Б. Кассеном (В. Gassen) и Э. Кондоном (Е. Condon), к-рые впервые ввели понятие "изотопич. спина". Они также указали, что определяющим для свойств системы нуклонов (в томчисле ядер) при И. и. является значение её полного изоспина (сохраняющегося в силу И. и. и вычисляемого по правилам, аналогичным сложению угловых моментов). Для пары нуклонов значение полного изоспина однозначно связано с собств. значениями оператора (t1t2). Действительно, легко проверить, что для I=0(t1t2)=-3, для I=1(t1t2)=1. Поэтому потенц. энергия взаимодействия двух нуклонов в нерелятивистском случае может быть представлена в виде

U(r1-r2)=V1(r1-r2)+(t1t2)V2(r1-r2),

где V1и V2- ф-ции (операторы), зависящие также от спинов нуклонов. В силу сказанного выше для ядер с заданным атомным числом и одинаковым полным изоспином энергии связи ядер, отвечающих разным проекциям изоспина, оказываются близкими. 6 -мезонов, а вслед за ними в 1950 - p0-мезона блестяще подтвердило идеи симметричной мезонной теории. странных частиц идеи И. и. были с успехом использованы при рассмотрении их свойств. В частности, отнесение каждой из этих частиц к определённому изотопич. мультиплету в сочетании с введением квантового числа странность позволило установить эмпирия, ф-лу для электрич. заряда элементарных частиц -Гелл-Мана - Нишиджимы формулуи предсказать существование S0-, X0-гиперонов по их изотопич. партнёрам.
Здесь gpNN, gpLS, gKNS- константы взаимодействия,

соответственно спиноры и векторы в изотопич. пространстве. Символы частиц обозначают отвечающие имполя, причём:

(черта над символом частицы означает дираковское сопряжение, напр., гдер+эрмитово сопряжено р), g0, g5-Дирака матрицы.В частности, в развернутом виде

Следует отметить различие в величинах констант для заряженных и нейтральных пионов и 2-гиперонов (на фактор Ц2),а также различие в знаках для взаимодействия p0и S0с протоном и нейтроном (характерно для 3-й компоненты изотопич. вектора). Эти особенности взаимодействия нашли подтверждение в эксперименте. Соотношения между каналами реакций и запреты, вытекающие из И. и. И. и. сильных взаимодействий и вытекающее из неё условие сохранения полного изоспина в процессах сильного взаимодействия приводит к ряду нетривиальных соотношений между разл. сечениями и каналами реакций. Напр.

Изоспин конечного состояния в этих процессах равен 1, т. к. у дейтрона2D и L-гиперона I=0. Таким же должен быть изоспин исходного состояния. Это справедливо для состояний р+р и К-+n, а состояния n+р и К-+р являются суперпозициями состояний с I=1и I=0, причём вес состояния с I=1 равен1/2(см.Клебша - Гордана коэффициенты).Это объясняет значение правой части приведённых отношении. Аналогичное происхождение имеет отношение ширин распада барионных резонансов D++и D0:

Изоспин D-резопанса равен3/2.Такой же изоспин у системы р+p+, а система р+p-является суперпозицией состояний с I=1/2и I=3/2, причём статистич. вес состояния с I=3/2равен1/3.Требование сохранения изоспина в сильных процессах обусловливает и ряд запретов. Напр., сечение процесса2D+2D "4Не+p0значительно меньше сечения процесса2D+2D "2D+n+p+p0, т. к. в первом процессе для нач. состояния I=0, для конечного I=1,т. е. величина изоспина изменяется. гиперзарядом Y (для них Q=I3), удобно сформулировать в терминахG-чётности.ОперацияС=СеipI2является произведением операции поворота на 180° в изотопич. пространстве назарядовое сопряжение (С).При этом системы с У=0 переходят сами в себя и можно говорить о С-чётности. В частности,Gp=-1,Gh=Gh,=1.Отсюда следует, что распады h "Зp, h "'Зp идут с изменением изоспина, в то время как распад h'"hpp разрешён для сильного взаимодействия. Это объясняет, почему ширины Г(h "gg) и Г(h "Зp) близки по величине и малы, в силу чего полная ширина h-мезона много меньше ширин близких по массе резонансов. Это также объясняет малую величину отношения Г(h "'Зp0)/Г(h "'hpp)=2,6.0-3, к-рая характеризует степень точности соблюдения закона сохранения изоспина.
Изотопическая инвариантность и слабые взаимодействия адронов.И. и. находит специфич. отражение и в нек-рых свойствах слабого взаимодействия адронов, в частности в законе сохранения слабого векторного тока, связанного сиDdпереходами (см.Векторного тока сохранение).В терминах изотопич. дублета кварковq=(ud)компоненты слабого векторного токаjbпредставляются в виде,где , т. е. электромагнитного тока кварков (gm- матрицы Дирака, m=0, 1, 2, 3). Следовательно, в силу сохранения эл.-магн. тока кварков с той точностью, с какой справедлива И. и., должен также сохраняться слабый векторный ток кварков. Это приводит к тому, что можно ввести (подобно электрич. заряду) понятие слабого заряда кварков, к-рыйбудет сохраняться. При этом слабый заряд адронов аддитивно складывается из слабых зарядов кварков и не зависит от структуры конкретного адрона, определяемой сильным взаимодействием. Др. следствием изовекторной структуры слабого векторного тока является совпадение слабого векторногоформфакторас изовекторной частью эл.-магн. формфактора.
Нарушение изотопической инвариантности.Изотопич. симметрия явилась первым примером т. н. нарушенной симметрии. Ещё при обнаружении изотония, симметрии было ясно, что она должна нарушаться эл.-магн. взаимодействиями, зависящими от электрич. зарядов адронов (или третьей компоненты изоспина) и, следовательно, неинвариантными относительно вращений в изотопич. пространстве. Поэтому можно было ожидать нарушения И. и. на уровне 10-2-10-8, что в общем соответствует эксперим. данным. Однако гипотеза о том, что нарушение И. и. полностью обусловливается лишь эл.-магн. взаимодействиями, приводила к ряду трудностей. В частности, было трудно объяснить, почему масса нек-рых нейтральных адронов (напр., нейтрона, К°-мезона) больше (а не меньше) массы их заряж. изотопич. партнёров (протона, К+-мезона), хотя для последних определ. положит. вклад в массу должна давать собств. эл.-магн. (кулоновская) энергия. Ответ был получен после создания кварковой модели адронов и заключения о том, что массаd-кварка на 2-3 МэВ больше массыu-кварка. Это заключение было сделано для т. н. токовых кварков. Поскольку наблюдаемый спектр адронов объясняется их строением из конституентных (валентных) кварков с массами mu@md@(300-350) МэВ, гипотеза "утяжеления"d-кварка на (2-3) МэВ по сравнению сu-кварком объясняет как различие масс адронов внутри одного и того же изотопич. мультиплета, так и масштаб нарушения И. и., к-рый оказывается на уровне, вызываемом эл.-магн. взаимодействиями. [Напр., указанным различием массu- иd-кварков количественно объясняется вероятность запрещённого по G-чётности (и, следовательно, по изоспину) распада h "'Зp0.]Экспериментально установлено, что изотопич. симметрия является частью более широкой нарушенной симметрииSU(3),а изотопич. мультиплеты входят в состав унитарных мультиплетов SU(3), включающих странные частицы. Масштаб нарушенияSU(З)-симметрии определяется тем, что масса странного кварка на 120-150 МэВ больше массыи-, d-кварков и может составлять 20-30%. Для более тяжёлыхс-, b-и т. д. кварков различия в массах сu-,d-,s-кварками настолько велики, что симметрия полностью нарушается и остаётся лишь подобие в классификации адронных состояний на основе их кваркового строения. Возможно, однако, что симметрия между кварками разл. типов (ароматов) восстанавливается на очень малых расстояниях (т.е.при достаточно высоких энергиях) в тех явлениях, где можно пренебречь массами кварков. Поскольку не выяснен механизм, обусловливающий разности масс кварков разл. ароматов, близость масси-и d-кварков, на к-рой основана изотопич. симметрия, представляется "случайной", связанной скорее всего с тем, что оба соответствующих токовых кварка - лёгкие (практически безмассовые).Лит.:Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, пер. с англ., М., 1963; Нишиджима К., Фундаментальные частицы, пер. с англ., М., 1965; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, М., 1981.С. С.Герштейн, А. А. Комар.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. изотопическая инвариантность—свойство сильных взаuмoдействий См. Сильные взаимодействия элементарных частиц. Существующие в природе частицы обладающие сильными взаимодействиями адроны можно разбить н...Большая Советская энциклопедия II
  2. изотопическая инвариантность—ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ независимость сильного взаимодействия от электрического заряда частиц внутри одного изотопического мультиплета. Пример зарядовая независимост...Большой энциклопедический словарь III
  3. изотопическая инвариантность—ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ независимость сильного взаимодействия от электрического заряда частиц внутри одного изотопического мультиплета. Пример зарядовая независимос...Большой Энциклопедический словарь V
  4. изотопическая инвариантность—независимость сильного взаимодействия от электрич. заряда частиц внутри одного изотопического мультиплета. Пример зарядовая независимость ядерных сил....Естествознание. Энциклопедический словарь
  5. изотопическая инвариантность—isotopic invariance...Русско-английский словарь по физике
  6. изотопическая инвариантность—ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ независимость сильного взаимодействия от электрического заряда частиц внутри одного изотопического мультиплета. Пример зарядовая независимост...Современный энциклопедический словарь
  7. изотопическая инвариантность—ИЗОТОПИЧЕСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ независимость сильного взаимодействия от электрического заряда частиц внутри одного изотопического мультиплета. Пример зарядовая независимос...Энциклопедический словарь естествознания