Физическая энциклопедия

ИЗГИБНЫЕ ВОЛНЫ


деформации изгиба, распространяющиеся в стержнях и пластинках. Длина И. в. всегда много больше толщины стержня и пластинки. Примеры И. в.— стоячие волны в камертоне, в деках музыкальных инструментов, в диффузорах громкоговорителей, а также волны, возникающие при вибрациях тонкостенных механич. конструкций (фюзеляжей самолётов и др.).
В бесконечных стержнях и пластинках возникают бегущие И. в. В стержне направлением распространения волны явл. его ось; в пластинке плоские И. в. могут распространяться по любому направлению, ориентированному в её плоскости, и, кроме того, возможны цилиндрич. И. в.
скорость монохроматич. И. в. пропорц. квадратному корню из частоты. Для И. в. характерна дисперсия (см. ДИСПЕРСИЯ ЗВУКА).
В стержнях и пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И. в. ограничены, возникают стоячие И. в. в результате отражений от концов. И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н. оболочках).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

ИЗГИБНЫЕ ВОЛНЫ

- деформации изгиба, распространяющиеся в стержнях и пластинках. Длина И. в. всегда много больше толщины стержня и пластинки. Если длина волны становится сравнимой с толщиной, то движение в волне усложняется и волну уже не наз. изгибной. Примеры И. в.- стоячие волны в камертоне, в деках музыкальных инструментов, в диффузорах громкоговорителей, а также волны, возникающие при вибрациях тонкостенных механич. конструкций (корпусов самолётов и автомобилей, перекрытий и стен зданий и т. п.).В бесконечных стержнях и пластинках возникают бегущие И. в. В стержне направлением распространения волны является его ось; в пластинке плоские И. в. могут распространяться по любому направлению, ориентированному в её плоскости и, кроме того, возможны цилиндрич. И. в. При распространении И. в. каждый элемент стержня или пластинки смещается перпендикулярно оси стержня или плоскости пластинки (рис.).

Деформации стержня (а) и пластинки (б) в изгибной волне. Сплошной чертой дано положение оси стержня и срединной плоскости до смещения, пунктирной - положение оси стержня и срединной плоскости пластинки после смещения;и -амплитуда смещения элементов стержня и пластинки в изгибной волне; ось z - направление распространения волны.

И. в. малых амплитуд в стержне и пластинке описываются соответственно ур-ниями:

гдеt- время, z - координата вдоль оси стержня, Д - двумерный оператор Лапласа по координатам плоскости пластинки,и -смещение элементов стержня или пластинки, r - плотность материала,Е -модуль Юнга, s - коэф. Пуассона, R - радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярнойплоскости изгиба и проходящей через нейтральную поверхность,h -толщина пластинки. ст и сплгармонич. И. в. частоты w в стержне и пластинке соответственно равны сст=4Ц(ER2/r).Цw, спл=4Ц(Eh2/12r[1-s2]).Цw. Эти скорости много меньше фазовых скоростейclпродольных волн в стержне и пластинке. Для И. в. характерна дисперсия - при увеличении частоты фазовая скорость возрастает (см.Дисперсия звука).Групповая скорость И. в. равна удвоенному значению фазовой скорости. нормальных волн в упругих волноводах (см.Волновод акустический).И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н.оболочках).В этом случае возможность существования и характеристики волн определяются геометрией оболочки и граничными условиями на её краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в замкнутой цилиндрич. оболочке со свободными концами цилиндра И. в. возможны; они распространяются как в направлении, перпендикулярном образующей, так и вдоль неё.И. в. используются для определения коэф.внутреннего тренияв твёрдых телах, в дисперсионных УЗ-линиях задержки и др.Лит.:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 4 изд., М., 1987, гл. 1-3; Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955, ч. 1, гл. 3; Бабаков И. М., Теория колебаний, 3 изд., М., 1968, ч. 2, гл. 7,9; Л э м б Г., Динамическая теория звука, пер. с англ., М., 1960, гл. 4-5И.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. изгибные волны—деформации изгиба распространяющиеся в стержнях и пластинках см. Изгиб. Длина И. в. всегда много больше толщины стержня или пластинки. Если длина волны становится сравни...Большая Советская энциклопедия II