Физическая энциклопедия

ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

-функция, непрерывная со своими вторыми производными в областиGи удовлетворяющая вG Лапласа уравнению=0. Г. ф. возникают при решении задач электростатики, теории тяготения, гидродинамики несжимаемой жидкости, теории упругости и др. Г. ф. являются, напр., потенциалы сил в точках вне источников их поля, потенциал скоростей несжимаемой жидкости.Простейшим примером Г. ф. служит фундам. решение ур-ния Лапласа, описывающее потенциал точечного источника. Любую Г. ф. можно представить в виде суммы потенциалов простого и двойного слоев, выражающихся через значения Г. ф.ии её нормальной производной : еслиr -расстояние от любой точкиP0внутриGдо переменной точкиPна границеS,то в случае трёх измерений


Для Г. ф. справедлив принцип экстремума: ф-ция, гармоническая внутриGи непрерывная в замкнутой областиG+S,достигает своего наибольшего и наименьшего значения только наS,кроме того случая, когда эта ф-ция постоянна. Этот принцип позволяет устанавливать общие свойства физ. величин, не прибегая к вычислениям. Напр., в электростатике из него следует теорема Ирншоу. Удобный метод решения задач для Г. ф. на плоскости даёт теория ф-ций комплексного переменногоz=x+iy.Еслиw=u+iv -аналитическая ф-ция от z вG,тои(х, у)иv(х, у)являются Г. ф. вG.Поэтому мн. задачи удаётся решить с помощью конформного отображения областиGв нек-рую стандартную область (круг, полуплоскость). Граничные условия для Г. ф. определяют соответствующие краевые задачи, из к-рых чаще встречаются первая краевая задача, илиДирихле задача,когда на границеSГ. ф. принимает заданные значения, и вторая краевая задача, илиНеймана задача,когда в каждой точкеSзадана нормальная производная Г. ф.

Лита.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 2, 21 изд., M., 1974; Соболев С. Л., Уравнения математической физики, 4 изд , M., 1966.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. гармоническая функция—функция нескольких переменных непрерывная внекоторой области вместе со своими частными производными го порядка иудовлетворяющая в этой области дифференциальному Лапласа у...Большой энциклопедический словарь II
  2. гармоническая функция—ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ функция нескольких переменных непрерывная в некоторой области вместе со своими частными производными го порядка и удовлетворяющая в этой области диф...Большой энциклопедический словарь III
  3. гармоническая функция—ГАРМОНИЧЕСКАЯ функция функция нескольких переменных непрерывная в некоторой области вместе со своими частными производными го порядка и удовлетворяющая в этой области ди...Большой Энциклопедический словарь V
  4. гармоническая функция—функция неск. переменных непрерывная в некрой области вместе со своими частными производными го порядка и удовлетворяющая в этой области дифференциальному урнию Лапласа....Естествознание. Энциклопедический словарь
  5. гармоническая функция—действительная функция заданная в области Dевклидова пространства имеющая в Dнепрерывные частные производные го и го порядков и являющаяся решением Лапласа уравненияi г...Математическая энциклопедия
  6. гармоническая функция—от лат. functio осуществление исполнение деятельность роль значение аккорда в гармонич. системе мажора и минора вообще в любой гармонической системе. Г. ф. представляет...Музыкальная энциклопедия
  7. гармоническая функция—fonction harmonique...Политехнический русско-французский словарь
  8. гармоническая функция—potential function...Русско-английский морской словарь
  9. гармоническая функция—harmonic матем.u harmonic function potential function harmonic function...Русско-английский политехнический словарь
  10. гармоническая функция—potential function...Русско-английский словарь по машиностроению
  11. гармоническая функция—harmonic function...Русско-английский словарь по физике
  12. гармоническая функция—harmonic function...Русско-английский строительный словарь
  13. гармоническая функция—harmonic harmonic function...Русско-английский технический словарь
  14. гармоническая функция—гарманчная функцыя...Русско-белорусский математический словарь
  15. гармоническая функция—funzione armonica...Русско-итальянский политехнический словарь
  16. гармоническая функция—Potentialfunktion матем....Русско-немецкий политехнический словарь
  17. гармоническая функция—гармончна функця...Русско-украинский политехнический словарь
  18. гармоническая функция—harmonick funkce...Русско-чешский словарь
  19. гармоническая функция—ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ функция нескольких переменных непрерывная в некоторой области вместе со своими частными производными го порядка и удовлетворяющая в этой области диф...Современный энциклопедический словарь
  20. гармоническая функция—ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ функция нескольких переменных непрерывная в некоторой области вместе со своими частными производными го порядка и удовлетворяющая в этой области ди...Энциклопедический словарь естествознания