ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО: — косвенное доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается не прямо — с помощью аргументов, а посредством антитезиса — положения, противоречащего тезису. Показывая, что антитезис ложен, мы тем самым обосновываем истинность противоположного ему положения — тезиса. Напр., врач, убеждая пациента в том, что тот не болен гриппом, может рассуждать следующим образом: «Если бы вы действительно были больны гриппом, то у вас была бы повышена температура, был заложен нос и т.д. Но ничего этого нет. Следовательно, нет и гриппа». Доказательство некоторого положения от противного — это обоснование истинности данного положения, опирающееся на демонстрацию ложности «противного» (противоречащего) положения и закон исключенного третьего.
Общая структура Д. от п. описывается следующим образом. Нужно доказать некоторое высказывание А. В процессе доказательства сначала формулируется противоположное ему высказывание не-А и предполагается, что оно истинно: допустим, что А ложно, тогда должно быть истинно не-А. Затем из этого якобы истинного антитезиса выводятся следствия — до тех пор, пока либо не получится противоречие, либо такое следствие, которое явным образом противоречит известному истинному высказыванию.Если показано, что не-А ложно, то тем самым обоснована истинность тезиса А (см.ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ).

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО: (лат.reduc-tio ad absurdum), вид доказательства, при кром «доказывание» некоторого суждения(тезиса доказательства)осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения — антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается установлением факта его несовместимости ск.-л.заведомо истинным суждением. Этой форме Д. от п. соответствуетслед.схема доказательства: если В истинно и из А следует ложность В, то А — ложно. Другая, более общая форма Д. от п. — это доказательство путём опровержения(обоснования ложности)антитезиса по правилу: допустив А, вывели противоречие, следовательно — не-А. Здесь А может быть как утвердительным, так и отрицательным суждением. В последнем случае Д. от п. опирается на двузначности принцип и закон двойного отрицания. Помимо указанных выше, существует «парадоксальная» форма Д. от п., применявшаяся уже в «Началах» Евклида: суждение А можно считать доказанным, если удастся показать, что А следует даже из допущения ложности А.
Слупецкий Е., Борковский Л., Элементы математич. логики и теория множеств,пер.спольск., М., 1965.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО: (лат. reductio ad absurdum)
вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения – антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем установления его несовместимости с заведомо истинным суждением. Часто доказательство от противного опирается надвузначности принцип.

ДОКАЗА́ТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО: обоснование суждения путем опровержения методом "приведения к нелепости" (reductio ad absurdum) нек-рого другого суждения, – именно того, к-рое является отрицанием обосновываемого (Д. от п. 1-го вида) или того, отрицанием к-рого является обосновываемое (Д. от п. 2-го вида); "приведение к нелепости" состоит в том, что из опровергаемого суждения выводится к.-л. явно ложное заключение (напр., формальнологическое противоречие), что и свидетельствует о ложности этого суждения. Необходимость различения двух видов Д. от п. вытекает из того, что в одном из них (именно, в Д. от п. 1-го вида) имеет место логический переход от двойного отрицания суждения к утверждению этого суждения (т.е. применяется т.н. правило снятия двойного отрицания, разрешающее переход от A к А, см. Двойного отрицания законы), в то время как в другом такого перехода нет. Ход рассуждения в Д. от п. 1-го вида: требуется доказать суждение А; в целях доказательства предполагаем, что суждение А неверно, т.е. что верно его отрицание: Ā (не-А), и, опираясь на это предположение, логически выводим к.-л. ложное суждение, напр. противоречие, – осуществляем "приведение к нелепости" суждения А; это свидетельствует о ложности нашего предположения, т.е. доказывает, истинность двойного отрицания: A; применение к A правила снятия двойного отрицания завершает доказательство суждения А. Ход рассуждения в Д. от п. 2-го вида: требуется доказать суждение Ā; в целях доказательства предполагаем верным суждение А и приводим это предположение к нелепости; на этом основании заключаем, что А ложно, т.е. что верно Ā.
Различение двух видов Д. от п. важно потому, что в так называемой интуиционистской (конструктивной) логике закон снятия двойного отрицания не имеет места, в силу чего не допускаются и Д. от п., существенно связанные с применением этого логического закона. См. также Косвенное доказательство.
Лит.:Тарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, [М.], 1954; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Чёрч Α., Введение в математич. логику, пер. с англ., [т.] 1, М., 1960.

доказательство от противного—ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО лат. reductio ad absurdum вид доказательства iпри кром доказывание некрого суждения тезиса доказательства осуществляется через опровержение п...Большая советская энциклопедия
доказательство от противного—лат. reductio ad absurdum вид Доказательства при котором доказывание некоторого суждения тезиса доказательства осуществляется через опровержение противоречащего ему сужде...Большая Советская энциклопедия II
доказательство от противного—ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО один из видов косвенного доказательства....Большой энциклопедический словарь III
доказательство от противного—ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО один из видов косвенного доказательства....Большой Энциклопедический словарь V
доказательство от противного—один из видов косвенного доказательства.i...Естествознание. Энциклопедический словарь
доказательство от противного—лат. reduction ad absurdum вид доказательства при котором справедливость некоторого суждения тезиса доказательства осуществляется через опровержение противоречащего ему ...Исследовательская деятельность
доказательство от противного—лат. reductio ad absurdum вид доказательства при кром истинность суждения тезиса достигается или демонстрируется через опровержение противоречащего ему суждения антитез...История и философия науки. Энциклопедический словарь
доказательство от противного—Argumentum a contrario...Латинско-русский и русско-латинский словарь крылатых слов и выражений
доказательство от противного—арсы йарып длелдеу...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
доказательство от противного—dmonstration par labsurde...Политехнический русско-французский словарь
доказательство от противного—лат. reductio ad absurdum вид доказательства при котором справедливость некоторого суждения тезиса доказательства осуществляется через опровержение противоречащего ему с...Профессиональное образование
доказательство от противного—доведення вд протилежного...Російсько-український словник логіки
доказательство от противного—доказ вд протилежного....Російсько-український словник сталих словосполучень
доказательство от противного—лат. argumentum ex contrario...Русско-английский психологический словарь
доказательство от противного—proof by contradiction...Русско-английский словарь по машиностроению
доказательство от противного—reductio ad absurdum proof by contradiction...Русско-английский словарь по физике
доказательство от противного—proof by contradiction...Русско-английский словарь по электронике
доказательство от противного—proof by contradiction reductio ad absurdum proof...Русско-английский технический словарь
доказательство от противного—evidence proof to the contrary negative evidence proof...Русско-английский юридический словарь
доказательство от противного—dimostrazione per assurdo...Русско-итальянский политехнический словарь
доказательство от противного—керден длелдеу...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
доказательство от противного—argumentum e contrario лат....Русско-немецкий юридический словарь
доказательство от противного—dkaz per absurdum...Русско-чешский словарь
доказательство от противного—см. Косвенное доказательство....Словарь логики
доказательство от противного—ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО см. Косвенное доказательствоi....Словарь по логике
доказательство от противного—лат. reductio ad absurdum вид доказательства при кром доказывание некрого суждения тезиса доказательства осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения ан...Советский философский словарь
доказательство от противного—ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО один из видов косвенного доказательства....Современный энциклопедический словарь
доказательство от противного—довад ад супрацнага...Тэрмінолёгія лёгікі і псыхолёгіі
доказательство от противного—обоснование суждения путем опровержения методом приведения к нелепости reductio ad absurdum некрого другого суждения именно того крое является отрицанием обосновываемого...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
доказательство от противного—лат. reductio ad absurdum вид доказательства при котором справедливость некоторого суждения тезиса доказательства осуществляется через опровержение противоречащего ему су...Философский энциклопедический словарь II
доказательство от противного—ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО proof by contradiction Доказательство при котором признание исходной предпосылки неверной ведет к противоречию. То есть предположение об ошиб...Экономический словарь
доказательство от противного—ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО один из видов косвенного доказательства....Энциклопедический словарь естествознания