Философская Энциклопедия (в 5 томах)

СИЛЛОГИСТИКА

от греч. ????????????? – выводящий умозаключение) – теория дедуктивного вывода, оперирующая высказываниями (суждениями) определенной субъектно-предикатной структуры: о б щ е у т -вердительными – "Всякое S есть P", общеотрицательными – "Ни одно S не есть P", частноутвердительными – "Некоторое S есть P" и частно-о т р и ц а т е л ь н ы м и – "Некоторое S не есть P". Здесь буквы S, ? обозначают различные общие т е р м и н ы (напр., "человек", "треугольник" и т.п.), входящие в силлогизм (термины силлогизма), а выражения "Всякое... есть..." (условно обозначаемое буквой А), "Ни одно... не есть..." (Е), "Некоторое... есть..." (I), "Некоторое... не есть..." (О) являются постоянными логич. отношениями, связывающими эти термины в высказывание. В С. выясняются общие условия, при к-рых из одного, двух и более высказываний – посылок указанной структуры – с необходимостью следует нек-рое новое высказывание – заключение той же структуры, и условия, при к-рых такое следование не имеет места. В случае следования заключения лишь из одной посылки мы имеем непосредств. силлогистич. вывод (см. Непосредственное умозаключение); в случае же следования заключения из двух посылок мы имеем собственно силлогизм (или категорич. силлогизм, в отличие от условных, разделительных и нек-рых др. умозаключений, также нередко называемых силлогизмами). По своему строению все (категорич.) силлогизмы подразделяются на силлогизмы 4 фигур; в пределах каждой фигуры выделяются различные модусы (формы) силлогизма (см. Силлогизм). Одна из задач С. – выяснить, какие модусы каждой из фигур силлогизма являются правильными умозаключениями, а какие – неправильными и почему. Обоснование правильных модусов силлогизма обычно проводится путем свед?ния их к правильным модусам первой фигуры. Это достигается путем обращения высказываний силлогизма, перестановки его посылок и применения особого способа косвенного доказательства – доказательства от противного. В С. можно выделить также задачу рассмотрения различных видов сложных силлогизмов, в к-рых заключение следует из более чем двух посылок (см. Полисиллогизм), и др. Примерно в таком понимании ее предмета и объема встающих в ней задач С. была разработана еще Аристотелем (см. Древнегреческая логика). Она явилась исторически первой логич. теорией дедуктивного рассуждения и послужила отправным пунктом для развития формальной логики. В школе перипатетиков, в работах древнеримских, византийских и арабских философов и логиков, в схоластич. логике С. уточнялась и детализировалась, оставаясь вместе с тем в рамках, очерченных еще аристотелевским "Органоном". Вплоть до 17 в. она считалась совершенной в своей законченности и чуть ли не единственно возможной логич. теорией и в многочисл. школьных пособиях по логике дожила до нашего времени, составляя традиционный логич. элемент гуманитарного образования. Являясь строго и систематически построенной теорией, С. вместе с тем недостаточна для описания всех видов дедуктивного рассуждения. Уже гибкость и точность рассуждений древнегреч. математиков разительно контрастируют с узостью схем силлогистич. умозаключений, к-рыми они (вообще) мало интересовались. Силлогизм естественно считать выражающим структуру рассуждений, связанных (гл. обр.) с классифицирующей деятельностью мышления, вычленяющего в рассматриваемых объектах (прежде всего) родовидовые связи. В философской и логич. литературе неоднократно развивалась критика С., связанная с новыми аспектами и подходами к исследованию структур и форм мыслительной деятельности. Важный перелом в такой оценке связан с эпохой Возрождения, когда развитие опытного и вместе с тем математизированного естествознания выдвинуло задачу обоснования своей методологии. Критика С. здесь развивается и с рационалистических, и с эмпирич. позиций. С одной стороны, Р. Декарт, как бы подытоживая всю незначительность для математики правил силлогистич. дедукции, отказывается от них как от эффективных канонов науч. исследования и выдвигает в противовес им свои "правила для руководства ума". С др. стороны, Ф. Бэкон возражает против силлогизма как средства доказательства, к-рое, по его словам, действует неупорядоченно и упускает из рук природу. Правда, он не сомневается, что в силлогизме заключена некая математическая достоверность, однако основную проблему "Нового Органона" он видит в разработке индуктивного метода, долженствующего предоставить в распоряжение возможной дедукции ясные, определенные и соответствующие природе изучаемых объектов понятия. Недостаточность С. обнаружилась и в ходе развития самой формальной логики. Существ. роль здесь сыграли исследования по матем. обработке С. – по ее арифметич. интерпретации, алгебраическому и геометрич. (или топологич.) представлению, к-рые проводились, начиная с работ Лейбница, мн. философами, логиками и математиками (см. Н. И. Стяжкин, Становление идей математической логики, М., 1964). Со 2-й половины 19 в. в математике важное значение приобрели исследования по ее логич. основаниям, что явилось мощным стимулом для новых логич. изысканий. Сложившаяся в этой связи математическая логика содержала гораздо более общие, чем С., логич. системы – логику высказываний и предикатов исчисление и вместе с тем выработала строгие методы самого логич. исследования. С т. зр. этих систем и методов обнаружились как узость и частность силлогистич. теории дедукции, так и несовершенство ее формального построения в традиц. логике. В совр. формальной (математич.) логике результаты С. могут быть получены в исчислении предикатов, если специфические силлогистич. понятия выразить в понятиях этого исчисления - силлогистич. термины истолковать как одноместные предикаты, приставки "всякое" и "некоторое", соответственно, как кванторы общности и существования, а отношение "присущности" определить через (материальную) импликацию и конъюнкцию. Тогда, напр., "Всякое S есть P" примет вид Vх(S(x)^P(х)), а "Некоторое S есть P" - вид Bx(S(x)&P(x)). При этом, поскольку силлогистич. высказывания носят экзистенциальный характер, т.е. не только частные, но и общие из них предполагают существование объектов, охватываемых терминами этих высказываний, при выводе нек-рых модусов силлогизма в исчислении предикатов следует добавлять к числу посылок допущение непустоты нек-рого предиката (см. Пустое); в противном случае в исчислении предикатов выразима не вся С. (см. Антилогизм). Весьма удачный способ формализации С, сохраняющий своеобразие последней и вместе с тем вписывающий ее в общий ансамбль совр. матем. логики, был предложен Лукасевичем в 1939 (см. рус. пер. его книги "Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики", М., 1959). У Лукасевича С. является расширением исчисления высказываний за счет введения в его аксиоматику след. аксиом, выражающих специфически силлогистич. отношения: (I)Ааа; (II) Iaa; (III) (Abc&Aab)?Aac; (IV) (Abc&Iba)?Iac (где а, b, с – термины силлогизма) и правил вывода из этих аксиом. Логич. отношение ? и O определяются через A, I и знак отрицания: (V) Eab=Iab, (VI) Oab=Aab. Из аксиом I–IV и выводимых формул исчисления высказываний выводятся с помощью правил этого исчисления и определений V–VI все модусы силлогизма и все законы, относящиеся к силлогистич. высказываниям. Напр., для вывода закона обращения Iab?Iba в закон исчисления высказывания (x&y?z)? (x? (y?z)) делается подстановка x/Abc (Abc подставляется на место x), y/Iba, z/Iac и из полученного выражения и аксиомы IV по правилу modus ponens получается Abc? (Iba?Iac); сделав в этой формуле подстановку b/a, c/a, a/b, мы из полученного выражения и аксиомы I по тому же правилу выводим Iab?Iba. Построенная Лукасевичем система С. непротиворечива (см. Непротиворечивость). Это можно показать путем ее интерпретации в области логики высказываний, если термины силлогизма рассматривать как пропозициональные переменные (переменные для высказываний), а выражения Aab и Iab интерпретировать соответственно как (a?a)&(b?b) и (a?a)?(b?b). При этом аксиомы I–IV и все выражения системы, получаемые из них согласно допущенным правилам вывода и определениям, обращаются в тождественно-истинные предложения логики высказываний. Вместе с тем система С. не полна (см. Полнота) даже в том (синтаксическом) смысле, что не становится противоречивой, если к аксиомам I–IV присоединить в качестве дополнит. аксиомы нек-рое невыводимое в С. выражение, напр. неправильный модус второй фигуры (Ecb&Eab)?Aac. Действительно, использовав ту же интерпретацию системы, мы убеждаемся, что это выражение обращается в тождественно-истинное. Поэтому расширенная за его счет аксиоматика I–IV непротиворечива. В работах Я. Лукасевича и Я. Слупецкого для описанной выше формализованной С. решена также разрешения проблема. С. можно построить и как натуральное исчисление. В этом случае нек-рое органич. число форм силлогистич. вывода принимается в качестве исходных правил вывода и определяются правила, порождающие из одних правил вывода другие (производные от первых) правила вывода (что и позволяет переходить от одних силлогистич. выводов к другим) (см., напр., В. А. Смирнов, Замечания по поводу системы силлогистики и общей теории дедукции, в кн.: Проблемы логики, М., 1963). Одним из способов построения логич. теорий является функционально-алгебраич. способ, когда изучаемые логич. объекты и связи между ними (операции над объектами) рассматривают как определенную алгебраич. систему, используя, т.о., в логике тот или иной уже разработанный (или же специально разрабатываемый) алгебраич. аппарат. Для С. имеется ряд таких алгебраич. представлений. Одним из них является т.н. нижняя полуструктура. Нижней полуструктурой наз. такое частично упорядоченное (см. Порядка отношение) множество М, для всякой пары элементов к-рого (а, b), принадлежащих к M (a, b?M), определена нек-рая двуместная операция, называемая композицией, такая, что она порождает элемент а·b (точка есть знак композиции), обладающий след. свойством: а·b?a, a·b?b и, если к.-л. элемент d множества M таков, что d?a и d?b, то d?a·b (a·b наз. точной нижней гранью для a и b). Этому определению эквивалентно другое: множество M с одной определенной в нем двуместной операцией композиции наз. полуструктурой, если эта операция удовлетворяет условиям идемпотентности (а·a=а), коммута-т и в н о с т и (a·b=b·a) и а с с о ц и а т и в н о с т и (a·(b·с) = (а·b)·с). Нулевым элементом такой полуструктуры наз. такой элемент 0, что 0?а (или a·0=0) для любого а?М. Полагая 4 возможных результата для композиции элементов a и b в полуструктуре: a·b=a (или а·b =b), а·b = 0, a·b>0, a·bвыяснение условий, при к-рых из одного или более высказываний – посылок, с необходимостью следует нек-рое новое высказывание – заключение) как задачу нахождения композиции к.-л. двух элементов, напр. a и c, если известны композиции каждого из них с нек-рым третьим элементом b. Разрешимые случаи этой задачи для не нулевых а, b и с соответствуют правильным модусам силлогизма, неразрешимые – неправильным. Др. алгебраич. модель С. предложил П. Лоренцен (см. Р. Lorentzen, ?ber die Syllogismen als Rerationen-Multiplicationen, "Arch. math. Logik und Grundlagenforsch.", 1957, Bd 3, No 3–4). Рассматривая силлогизмы как произведения двуместных отношений между силлогистич. терминами, он представил теорию С. в виде таблицы умножения в полугруппе таких отношений. Помимо описанной теории классического (аристотелевского) силлогизма и упоминавшейся выше С., не предполагающей непустоту предикатов, соответствующих силлогистич. терминам (неклассич. С), построены различные обобщения или "расширения" С. (об этом подробнее см., напр., Cz. Lejewski, Aristotle´s syllogistic and its extensions, "Synthese", 1963, v. 15, No 2). Лит.: Бэкон Ф., Новый Органон, [пер. с англ.], Л., 1935; Челпанов Г. И., Учебник логики, [М.], 1946; Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретич. логики, пер. с нем., М., 1947; Декарт Р., Избр. произв., пер. с франц., [М.], 1950; Аристотель, Аналитики, первая и вторая, пер. с греч., [Л.], 1952; Новиков П. С., Элементы математич. логики, М., 1959; Бурбаки Н., Очерки по истории математики, пер. с франц., М., 1963; Петров Ю. ?., Об одной гипотезе Я. Лукасевича, в кн.; Формальная логика и методология науки, М., 1964; Субботин А. Л., Аристотелевская силлогистика с точки зрения алгебры, там же; его же, Теория силлогистики в совр. формальной логике, М., 1965; его же, Традиционная и совр. формальная логика, М., 1969. А. Субботин. Москва.

силлогистика—СИЛЛОГИСТИКА от греч. syllogistikos выводящий умозаключение теория логич. вывода исследующая умозаключения состоящие из т. н. категорических высказываний суждений iобщеу...Большая советская энциклопедия
силлогистика—от греч. syllogistiks выводящий умозаключение теория логического вывода исследующая умозаключения состоящие из т. н. категорических высказываний См. Высказывание суждени...Большая Советская энциклопедия II
силлогистика—ж. филос. sillogistica перен. книжн. ragionamenti senza succo Итальянорусский словарь. Синонимы мудрствование рассуждение умничание умничанье умствование...Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
силлогистика—сущ. жен. рода...Большой русско-украинский словарь
силлогистика—от греч. syllogistikos выводящий умозаключение исторически первое созданное Аристотелем учение о логической дедукции вкотором рассматриваются рассуждения в форме силлоги...Большой энциклопедический словарь II
силлогистика—СИЛЛОГИСТИКА от греч. syllogistikos выводящий умозаключение исторически первое созданное Аристотелем учение о логической дедукции в котором рассматриваются рассуждения ...Большой Энциклопедический словарь V
силлогистика—СИЛЛОГИСТИКА и ж. syllogistique f. Теория силлогизмовem. У нас Белинскому учиться было негде. желчь которая примешалась в его своебытное философское развитие и доводила е...Исторический словарь галлицизмов русского языка
силлогистика—и ж.em Учение о силлогизмах в формальной логике. .strong перен. книжн.em Беспредметные общие рассуждения бесплодное умствование.Синонимы мудрствование рассуждение умничан...Малый академический словарь
силлогистика—корень СИЛЛОГ суффикс ИСТ суффикс ИК окончание А Основа слова СИЛЛОГИСТИКВычисленный способ образования слова Суффиксальный СИЛЛОГ ИСТ ИК А Слово Силлогистика ...Морфемный разбор слова по составу
силлогистика—Начальная форма Силлогистика слово обычно не имеет множественного числа единственное число женский род именительный падеж неодушевленное...Морфологический разбор существительных
силлогистика—силлогистика ж. Учение о силлогизмах в формальной логике. перен. Бесплодные беспредметные рассуждения....Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
силлогистика—силлогистика силлогистика и...Орфографический словарь
силлогистика—u ж мудрствование рассуждение умничание умничанье умствование...Орфографический словарь русского языка
силлогистика—силлогистика силлогистики силлогистики силлогистик силлогистике силлогистикам силлогистику силлогистики силлогистикой силлогистикою силлогистиками силлогистике силлогисти...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
силлогистика—Орфографическая запись слова силлогистика Ударение в слове силлогистика Деление слова на слоги перенос слова силлогистика Фонетическая транскрипция слова силлогистика [с...Полный фонетический разбор слов
силлогистика—силлогистика иСинонимы мудрствование рассуждение умничание умничанье умствование...Русский орфографический словарь
силлогистика—Ж мн. нет fls. sillogistika . formal mntiqd sillogizmlr haqqnda nzriyy . mc. hyati praktiki hmiyyti olmayan mumi mhakimlr....Русско-азербайджанский словарь
силлогистика—syllogistics...Русско-английский морской словарь
силлогистика—f. мудрствование рассуждение умничание умничанье умствование...Русско-английский словарь математических терминов
силлогистика—syllogistics мудрствование рассуждение умничание умничанье умствование...Русско-английский технический словарь
силлогистика—Слагстыка...Русско-белорусский словарь
силлогистика—лог. перен. книжн.i слагстыка жен.i...Русско-белорусский словарь II
силлогистика—Syllogistik...Русско-немецкий политехнический словарь
силлогистика—матем. силогстика Синонимы мудрствование рассуждение умничание умничанье умствование...Русско-украинский политехнический словарь
силлогистика—силлогистикаСинонимы мудрствование рассуждение умничание умничанье умствование...Русское словесное ударение
силлогистика—учение о силлогизмах т. е. логич. умозаключениях которые позволяют дедуктивно выводить частное из общего. Аристотель основатель С изложил свою теорию в й и й Аналитиках. ...Словарь античности
силлогистика—СИЛЛОГИСТИКА греч. Наука о силлогизмах часть логики. Словарь иностранных слов вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н. СИЛЛОГИСТИКА греч. этимологию см. силлогизм....Словарь иностранных слов русского языка
силлогистика—ampLT силлогизмУчение о рассуждениях в форме силлогизмов созданное Аристотелем и изучаемое в формальной логике.Синонимы мудрствование рассуждение умничание умничанье умст...Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило
силлогистика—силлогистика рассуждение мудрствование умствование умничание умничанье Словарь русских синонимов. силлогистика сущ. колво синонимов мудрствование рассуждение умнича...Словарь синонимов II
силлогистика—силлогистика рассуждение мудрствование умствование умничание умничанье...Словарь синонимов
силлогистика—от греч. выводящий умозаключение дедуктивный теория дедуктивного вывода оперирующая высказываниями субъектнопредикативной структуры S есть Р где S логич. подлежащее или с...Советский философский словарь
силлогистика—СИЛЛОГИСТИКА от греч . syllogistikos выводящий умозаключение исторически первое созданное Аристотелем учение о логической дедукции в котором рассматриваются рассуждения ...Современный энциклопедический словарь
силлогистика—силлогистика [lt гр. syllogistikos выводящий умозаключение] учение о силлогизмах в формальной логике пустые беспредметные общие рассуждения бесплодные умствования....Толковый словарь иностранных слов
силлогистика—СИЛЛОГИСТИКА силлогистики мн. нет ж. В формальной логике учение о силлогизмах об их построении филос. перен. Общие рассуждение не имеющие практической жизненной ценност...Толковый словарь русского языка II
силлогистика—СИЛЛОГИСТИКА ж. Учение о силлогизмах в формальной логике. перен. Бесплодные беспредметные рассуждения....Толковый словарь русского языка
силлогистика—сылгстыка...Тэрмінолёгія лёгікі і псыхолёгіі
силлогистика—Ударение в слове силлогистикаУдарение падает на букву иБезударные гласные в слове силлогистика...Ударение и правописание
силлогистика—СИЛЛОГИСТИКА от греч. syllogisticos рассчитываю считаю логическая теория дедуктивных рассуждений в которой исследуются логические связи между категорическими атрибутивн...Философская энциклопедия
силлогистика—учение о сил логистическом умозаключении силлогизме исторически первая сформулированная Аристотелем логическая система дедукции. Пример силлогизма Если всякий металл элек...Философский энциклопедический словарь
силлогистика—силлогистика силлогистики силлогистики силлогистик силлогистике силлогистикам силлогистику силлогистики силлогистикой силлогистикою силлогистиками силлогистике силлогисти...Формы слова
силлогистика—Тагил Столик Стол Стокс Сток Стоик Стог Стило Стилка Стикс Стик Стасик Стас Сотка Сост Соска Солка Солистка Солист Сок Слот Слог Слиток Слакс Слаг Скот Скос Скол Скит Ска...Электронный словарь анаграмм русского языка
силлогистика—СИЛЛОГИСТИКА раздел дедуктивной логики исследующий умозаключения в состав которых входят атрибутивные высказывания высказывания о наличии или отсутствии некоторого свойс...Энциклопедия эпистемологии и философии науки