Философская Энциклопедия (в 5 томах)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РАЗБОРОМ СЛУЧАЕВ

рассуждение по случаям (англ. proof by cases), – распространенный (особенно в содержательном мышлении) способ логич. вывода, при к-ром справедливость заключения устанавливается посредством рассмотрения ряда условий (случаев), анализ к-рых показывает, что из каждого, если оно было бы выполнено, логически следовала бы справедливость заключения, но относительно к-рых может быть не известно, к-рое из них имеет место, а известно только, что по крайней мере одно из них выполняется. Простейший вид Д. р. с. имеет место тогда, когда случаев, подлежащих рассмотрению, всего два. Этой простейшей форме Д. р. с. в логике высказываний и предикатов исчислении соответствует правило (см. Вывод в математической логике): к-рое читается следующим образом: "Пусть доказана формула A / В ["А или В", знак / обозначает слабую (т.е. неразделительную) дизъюнкцию]. Тогда, если из предположения А (первый случай) средствами исчисления будет выведено С, а из предположения В (второй случай) также будет выведено С, то, следовательно, С доказуемо". Это правило может быть основным (постулированным) или производным (т.е. выводимым из осн. правил) в зависимости от принятого способа построения исчисления. Правилу (1) соответствуют тождественно-истинные формулы таблично построенного исчисления высказываний (алгебры логики): ((А?С)&(B?C)&(А/B))?C; (*) (A?C)?((B?C)?((A/B)?С)) и др. При аксиоматич. построении исчисления высказываний и исчисления предикатов, при к-ром формула (*) часто входит в множество аксиом исчисления (см., напр., Клини С. К., Введение в метаматематику, с. 77), выводимость (1) в качестве производного правила существенно опирается на теорему о дедукции, и поэтому на применение его в исчислении предикатов накладываются нек-рые ограничения, связанные с формулировкой этой теоремы. Правило (1) может быть обобщено на случай дизъюнкции любого конечного числа членов: Дальнейшее обобщение правила Д. p. c. может быть связано с отказом от предположения доказанности дизъюнкции (A1 / A2 /.../An) и с допущением использования при выводе формулы С также нек-рого множества дополнит. посылок Г (последнее в частном случае может быть пустым). Правило при этом принимает следующий вид: (читается оно так: "Пусть из посылок Г и А1, выводится С, из посылок Г и А2, тоже выводится С и т.д., наконец, из Г и Аn тоже выводится С. Тогда С может быть выведено и из Г и А1 / A2 /.../An"). Известную в традиц. логике форму простой конструктивной дилеммы можно рассматривать как Д. р. с. в его простейшей форме. К Д. р. с. сводятся и др. формы дилеммы; в частности, оба вида деструктивной дилеммы приводятся к Д. р. с. посредством контрапозиции (см. Контрапозиции закон) условных посылок. Вообще, все лемматич. умозаключения можно рассматривать как Д. р. с. Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 4 и 5; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, пер. с англ., М., 1961; Proof by cases, в кн.: Dictionary of philosophy, ed. by D. D. Runes, 1955, p. 255. Б. Бирюков, А. Кузнецов. Москва.

  1. доказательство разбором случаев—логически правильное рассуждение когда от нескольких условных высказываний посылок имеющих одинаковое следствие осуществляется переход к утверждению этого следствия путем...Словарь логики
  2. доказательство разбором случаев—ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РАЗБОРОМ СЛУЧАЕВ рассуждение по случаям англ. proof by cases распространенный особенно в содержательном мышлении способ логич. вывода при кром справедливо...Философская энциклопедия