Этимологический русскоязычный словарь Фасмера

БАГАТЬ

ж., багатье "огонь, тлеющий под золой", укр. багаття, блр. багацце - то же. Возм., к бажать, бажить "желать, жаждать".По-видимому, родственно греч. "жарю, поджариваю", д.-в.-н. bahhan "печь"; см. Бернекер 1, 38, где приводятся семантические параллели. Менее удовлетворительно допущение древнего эвфемизма (ср. Потебня, ЖСт., 1891, 3, 117, и Зеленин, Табу, 2, 59 и сл.), а также сближение с богатый.

  1. багать—багать багатьж. багатье огонь тлеющий под золой укр. багаття блр. багацце то же. Возм. к бажать бажить желать жаждать.Повидимому родственно греч. жарю поджариваю д.в.н....Этимологический словарь русского языка (М. Фасмер.)