ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ— отношение между высказываниями; более точно — отношение между посылками и заключением, которое характеризуется тем, что заключение с необходимостью следует из посылок.

Понятие Л. с. является центральным в логике. Так, будучи одним из создателей современной логики, А. Тарский в 1936 в работе с характерным названием «О понятии логического следования» писал: «Предложение X логически следует из предложений класса К, если и только если каждая модель класса К есть также модель предложения X». В связи с этим важный смысл приобретает следующий вопрос: что значит для заключения А следовать из посылок Z? Общепринятым считается следующий принцип:Аследует из посылок Z, если, и только если, любой случай, в котором каждая посылка в Z является истинной, есть случай, в которомАистинна.Обратим внимание на то что, выдающийся рос. Логик А.А. Марков связывает этот принцип с определением того, что есть логика: «Логику можно определить как науку о хороших способах рассуждения. Под «хорошими» способами рассуждения при этом можно понимать такие, при которых из верных исходных положений получаются верные результаты»(Марков А.А.Элементы математической логики. М., 1984. С. 5). В итоге сутью Л. с. является сохранение истины во всех случаях. Подчеркнем, что свойства Л. с. напрямую связаны со свойствами логической связки «импликация» (см.Логика высказывании).Это значит, напр., что если формула А логически следует из формулыВ(символически: А —* В),то импликативная формулаA D Вявляется законом логики (см.Логический закон).

Если сутью логики является сохранение истины во всех случаях, то различные логики получаются различными экспликациями этих случаев. Уточнение этих случаев первоначально привело к устранению так называемых парадоксов материальной импликации (см.Парадоксы импликации).Так появилось понятие строгой импликации и в связи с этим класс модальных логик Льюиса (см.Модальные логики).В свою очередь, устранение парадоксов строгой импликации привело к появлению классарелевантных логик.Понятие Л. с. Тарского предполагает принцип: «из лжи следует все что угодно». Устранение этого принципа привело к появлению классапаранепротиворечивых логик.Др. свойством отношения Л. с. является его монотонность. Последнее означает, что добавление посылок не влияет на приемлемость первоначально полученного заключения. Отказ от монотонности ведет к классунемонотонных логик.

В последнее время вокруг концепции Л. с. Тарского идет оживленная дискуссия. Дело в том, что сама эта концепция носит, скорее, философский, нетехнический характер и оставляет много места для различных конфликтующих интерпретаций. Основной замысел Тарского состоял в том, чтобы дать определение Л. с, применимого для очень широкого класса рассуждений, причем, как оказалось, настолько широкого, что возникают проблемы уже иного уровня, относящиеся к вопросу о том, что есть логика.

Лит.:Gomez-Torrente M.Tarski on Logical Consequence // Notre D a m e Journal of Formal Logic. 1996. Vol. 37. № 1;Tarski A.On the Concept of Logical Consequence //Tarski A.Logic, Semantics, Metamatematics. Indianapolis, 1983. P. 409—420.