Энциклопедия эпистемологии и философии науки

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА(от лат. constructio — построение) — совокупность логических принципов, признаваемых приемлемыми представителямиконструктивизмав математике. Предметом конструктивизма являются конструктивные объекты и конструктивные процессы (описываемыеалгоритмами),при рассмотрении которых применяется абстракция потенциальной, но не актуальной бесконечности, что накладывает определенные ограничения на понимание логических связок и кванторов.
Напр., дизъюнкция высказываний«Аили В» считается обоснованной, если потенциально осуществим конструктивный процесс, позволяющий выбрать верный дизъюнктивный член этой дизъюнкции.Близко к пониманию дизъюнкции истолкование квантора существования: утверждение «Существует такойх,для которого справедливо условие А» считается обоснованным, если потенциально осуществим конструктивный процесс подбора конструктивного объекта х, подтверждающего условиеА.Обоснование конъюнкции «А и В» состоит в обосновании обоих конъюнктивных членов, а утверждение «Для всякогохсправедливо условие А» считается обоснованным, если мы в состоянии для всякого объекта рассматриваемого вида доказать, что он удовлетворяет условию А. Обоснование импликации «если А, то В» состоит в предъявлении алгоритма, по обоснованию утверждения А строящего обоснование В. Отрицание утверждения А обосновывается предъявлением алгоритма, приводящего к противоречию всякую попытку обоснования А.
Только что указанное конструктивное истолкование логических связок и кванторов допускает различные уточнения. Отличие К.л. от классической логики проявляется в том, что в К. л. отсутствуют практически все варианты форм рассуждений «от противного» —->-ip-> р, (-ip - -iq) -> (q - р) и др.; отсутствуют также варианты законаисключенного третьего— р v -ip, -ip v — i— ip. В К. л. связки не выражаются друг через друга, нет классической взаимовыразимости кванторов всеобщности и существования. Не признаются доказательства так называемых чистых теорем существования, которые на самом деле имеют вид -i-i3xA(x), а не ЭхА(х); они не дают конкретногох,подтверждающего справедливость А. Многими представителями конструктивизма (в отличие от приверженцевинтуиционизма)принимается принцип конструктивного подбора (или принцип Маркова): Vx(A(x) v -A(x)) & -i-i3xA(x) -> ЗхА(х). Построены погружения классических логических систем в конструктивные, что позволяет рассматривать последние как конструктивные уточнения классически установленных фактов.
Отличительной чертой многих систем К. л. и построенных на их основе теорий являются свойство дизъюнкции — если выводима некоторая дизъюнкция: то выводим и некоторый ее дизъюнктивный член; и близкое к нему экзистенциальное свойство: из доказательства существования конструктивного объекта с требуемыми свойствами можно извлечь конструкцию его построения. Среди семантических построений, отражающих конструктивное понимание логических связок, формуЛит.д., наиболее известными являются рекурсивная реализуемость по С.К. Клини и ее варианты, а также разработанная Н.А. Шаниным мажорантная семантика арифметических формул и ступенчатая система А.А. Маркова построения логических языков с одновременным определением их семантики.
А.В. Чагров
Лит.:Новиков П.С.Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М., 1977; Справочная книга по математической логике. Ч. I V. Теория доказательств и конструктивная математика. М., 1983;Марков А.А., Нагорный Н.М.Теория алгорифмов. М., 1984.

  1. конструктивная логика—логика развиваемая в соответствии с принципами т. н. конструктивного направления См. Конструктивное направлениеem отличающимися требованием конструктивности возможности э...Большая Советская энциклопедия II
  2. конструктивная логика—раздел математической логики изучающий рассуждения о конструктивных объектахi и конструкциях. При таком понимании К. л. шире чем логика конструктивной математики. i Самое...Математическая энциклопедия
  3. конструктивная логика—constructive logic...Русско-английский технический словарь
  4. конструктивная логика—канструктыная логка...Русско-белорусский математический словарь
  5. конструктивная логика—logica costruttiva...Русско-итальянский политехнический словарь
  6. конструктивная логика—сындарлык логика...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
  7. конструктивная логика—конструктивна логка...Русско-украинский политехнический словарь
  8. конструктивная логика—одно из направлений современной логики изучающее рассуждения о конструктивных объектах и процессах. Конструктивные объекты представляют собой или отдельные ясно отличаемы...Словарь логики
  9. конструктивная логика—КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА одно из направлений современной логики изучающее рассуждения о конструктивных объектах и процессах. Конструктивные объекты представляют собой или о...Словарь по логике
  10. конструктивная логика—то же что и интуиционистская логика ветвь логики в крой изучаются финитные см. Финитизм рассуждения о конструктивных объектах и процессах см. Конструктивное направление ...Советский философский словарь
  11. конструктивная логика—КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА то же что и интуиционистская логика ветвь логики в которой изучаются финитные см.em Финитизмem рассуждения о конструктивных объектах и процессах с...Философская энциклопедия
  12. конструктивная логика—от лат. constructio построение часть математич. логики соответствующая т.н. конструктивному направлению характерная особенность крого состоит в требовании конструктивно...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  13. конструктивная логика—лат. constructio построение направление в математической логике. Начало развитию К. л. положено работами Л. Брауэра Г. Вейля А. Рейтинга. Осн. идея К. л. состоит в запр...Философский энциклопедический словарь