Энциклопедия эпистемологии и философии науки

ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН

ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН— один из трех главных законов логики, сформулированных Аристотелем. Его оригинальная формулировка гласит: «Оба утверждения А и не-А не могут быть одновременно ложны».
В «Метафизике» Аристотеля встречается (не как закон, а как способ рассуждения) и другая формулировка И. т. з. («Сильный» И. т. з.), в настоящее время применяемая чаще всего: «Одно из утвержденийАилине-Адолжно быть истинным». Эта формулировка получила в схоластической логике названиеtertium поп datur.Сам Аристотель показал, что область применимости И. т. з. значительно уже, рассмотрев пример высказывания: «Завтра будет морское сражение», которое сегодня не истинно и не ложно.
На языке математической логики сильный И. т. з. формулируется как Av-iA. Последняя формулировка часто подменяет И. т. з. в современных математизированных работах и называется математическим И. т. з. Но математический И. т. з. не эквивалентен ни сильному И. т. з., ни аристотелеву. В частности, в алгебраической интерпретации со значениями в булевой алгебре выполнены все законы классической логики, но ни А, ни \исключенного третьего законА могут быть не истинны. Сильный И. т. з. математически означает полноту используемой теории, что практически никогда не достижимо.
Аристотелев И. т. з. выполнен дляинтуиционистской логики,а математический И.т.з. носит в ней статус весьма нежелательного утверждения. Одним из способов показать конструктивную неприемлемость утвержденияАявляется доказательство сильного И. т. з., исходя из А. Впервые такой метод явно сформулировал В. Крейнович.
Сильный И. т. з. оказался тем критическим местом, вокруг которого развивались дискуссии в течение всего времени существования логики как науки. Стоики и эпикурейцы рассматривали логики, несовместимые с И.т. з. (как правило, не замечая разницы сильного и аристотелева И. т. з.).Интуиционизмначинался с утверждения о недостоверности сильного И. т. з., но он опровергает его достаточно тонко, сохраняя слабый И. т. з., придавая ему точную математическую формулировку: -i-i(Av-A), которую можно назвать брауэровым И. т.з., и не вводя дополнительных логических значений.Многозначные логикив значительной степени появились как результат простейшей формулировки отрицания сильного И. т. з. (могу быть не два значения, а несколько.)
В целом критику И. т. з. можно подытожить следующим образом. Он пригоден для рассмотрения терминов в фиксированной обстановке с фиксированной точки зрения. Он не подходит для меняющейся обстановки и субъективных понятий. Он не допустим даже для терминов, если нас интересует не просто доказательство, а построение.
Тем не менее во всех перечисленных случаях порою его использование корректно и весьма эффективно, но требует дополнительных обоснований. Так, напр., в элементарной классической геометрии сильный И. т. з. не влечет разрушения конструктивности доказательств.
В современной логике вызывают интерес формулировки, которые влекут (при сохранении других логических правил) И. т. з., как правило, рассматриваемый в формеtertium поп datur.Л. Брауэр, в частности, установил, что закон снятия двойного отрицания -i-A->A влечет в интуиционистской логикеtertium поп datur.На самом деле при этом применяется также правило приведения к абсурду ( A - > B ) & ( A - > - i B ) - > - i A. Если, наоборот, отбросить правило приведения к абсурду и принять закон двойного отрицания, то получается понятие сильного, или конструктивного, отрицания. Уже этот пример показывает громадную эвристическую роль исследований И. т. з. в современной логике.
Н.Н. Непейвода

  1. исключенного третьего закон—один из основных законов логики по которому два противоречащих суждения об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновре...Краткий курс логики
  2. исключенного третьего закон—закон классической логики состоящий в том что одно из двух высказываний Л и не Л является истинным. В математической логике И. т. з. выражается формулой где знак дизъюнк...Математическая энциклопедия
  3. исключенного третьего закон—скасаванага трэцяга закон...Русско-белорусский математический словарь
  4. исключенного третьего закон—см. Закон исключенного третьего...Словарь логики
  5. исключенного третьего закон—ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН см. Закон исключенного третьегоi....Словарь по логике
  6. исключенного третьего закон—не могут быть одновременно ложными противоречивые мысли об одном предмете рассматриваемом в одном и том же времени и в одном и том же отношении....Традиционная логика
  7. исключенного третьего закон—ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН один из важнейших законов формальной логики состоящий в том что для всякого высказывания А истинно по крайней мере одно из двух само А или его...Философская энциклопедия
  8. исключенного третьего закон—один из важнейших законов формальной логики состоящий в том что для всякого высказывания А истинно по крайней мере одно из двух само А или его отрицание. Был известен уже...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  9. исключенного третьего закон—лат. tertium non datur третьего не дано сформулирован в классической логике и утверждает что всякое суждение или истинно или ложно т.е. в отношении любого суждения исти...Философские категории
  10. исключенного третьего закон—закон логики согласно крому из двух высказываний таких когда одно отрицает то что утверждается другим одно непременно истинно. Впервые сформулирован Аристотелем. Так из ...Философский энциклопедический словарь