ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА

ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА(от лат. intension— усиление) — область символической логики, в которой формализуют понятие смысла языкового выражения. Традиция различать смысл (англ. sense, meaning; нем. Sinn) и значение (англ. reference, denotation; нем. Bedeutung) выражения языка восходит к работам Г. Фреге. Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана Р. Карнапом (1947). Он провел параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантика интенсионального языка, в котором смысл выражения (в терминологии Карнапа — интенсионал выражения) интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний состояний и выделяющая для каждого описания состояния значение выражения, или экстенсионал в данном описании состояния. Интенсионал выражения мыслится как всевозможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определенным способом. Фундаментальное развитие И. л. получила в трудах Р. Монтегю.

Для иллюстрации принципов И, л. рассмотрим модель M=<A,W,T,<,F,g>, где: А — непустое множество индивидов: A=a,b,c; W — непустое множество возможных миров: W=w₁, w₂; T — множество моментов времени: T=t,t,t ; < — линейный порядок на Т: < =<t₁,t₂>,<t₂,t₃>,<t₁,t₃>; F — функция, приписывающая значения константам языка; g — функция, приписывающая значения переменным. Определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала. Примем, что для любого выражения а в модели М при приписывании g запись I а |„^м'⁸используется для обозначения интенсионала а относительно М и g. На диаграммах приведем примеры интенсионалов имен т и п (индивидные константы), одноместной предикатной константы В в модели М относительно g:

I m L^M,g= <w₁,t₁>-»a I n L^M,^g= <w,,t₁>b | В |,^M« = <w₁,t₁>-»a,b <w₂,t₁>->c <w₂,t₁>->b <w₂,t₎>—>a,c <w₁,t₂>-»c <w₁,t₂>->b <w₁,t₂>->a,b,c_><w₂,t₂>->b <w₂,t₂>-b <w₂,t₂>- <w₁,t₃>-»a <w₁,t₃>->b <w₁,t₃>-b,c <w₂,t₃>-»b <w₂,t₃>-b <w₂,t₃>->a,b

Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний В(т) и В(п), где «и» обозначает «истинно», а « л » — «ложно»:

I B(m) |,^м'« = <w,,t_i>-> и I В(п) |,^м- « = <w₁,t₁>-

и

<w, t > - >u<w₂,t_t>—>л

<w,t₂>—>'H<w₁,t₂>—> и

<w,t > — > n<w₁,t₃>—>и <w₂,t₃>- n<w₂,t₃>—>и

Введем синтаксические обозначения для интенсионалов и экстенсионалов выражений.Если а есть выражение языка, то^Аа есть выражение, которое обозначает I а |,^м,&т.е.^Аа есть интенсионал а. Значение функции I a l »^M,^gв любом индексе < w, t > дает экстенсионал а в < w, t >, который обозначим "а. Экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получил свое именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в А. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды А). Напр., индивид b есть "т в <w,t >, т.е. экстенсионал m в <w₂,t₂>. Индивидный концепт^Ат есть сама функция I m L^M,g; "m указывает на конкретный индивид b, a^Am собирает всех индивидов, обозначенных данным именем т. Экстенсионал одноместной константы В есть множество индивидов А (обозначается "В), а интенсионал В (функцию из WxT в А) называют свойством индивидов (обозначается^АВ). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из WxT в и,л).

Лит.:Герасимова И.А.Формальная грамматика и интенсиональная логика // М., 2000; Formal Philosophy: Selected Papers of Richard Montague. New Haven, 1974.