Энциклопедия эпистемологии и философии науки

ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА

ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА(от лат. deductio — выведение) — утверждение о свойствах логической теории. Д. т. гласит: «Если имеется вывод Г, А (- В, то имеется также и вывод Г J- А —>В, где —> — знак импликации, Г — произвольное (возможно пустое) множество формул языка теории, А, В — произвольные формулы языка теории». Название «Д. т .» принадлежит Д. Гильберту и П. БернайсуHubert D., Bernays P.Grundlagen der Mathematik. Berlin, 1934), однако доказательство теоремы встречается еще раньше в работе Эрбрана(Herbrand/. Recherches sur la theorie de la demonstration // Travaux de la Societe des Sciences et des Letters de Varsovie.Classe III. Sciences Mathematiques et Physiques. № 33. 1930).
Д. т. позволяет использовать при построении выводов и доказательств вспомогательное правило: «Если необходимо вывести или доказать импликативную формулу, то достаточно осуществить вспомогательный вывод, в котором в качестве дополнительного допущения принимается антецедент этой формулы, а обосновывается ее консеквент». Обычно такой дополнительный вывод построить значительно проще.
Доказательство Д. т. осуществляется методом возвратной математической индукции. Цель доказательства — показать, как вспомогательный вывод Г, А |- В может быть на каждом шаге вывода перестроен в вывод Г\-А —>В. При этом стандартное доказательство основывается на использовании следующих дедуктивных принципов: «утверждение консеквента» А —>( В —>А ) и «самодистрибутивность импликации» ( А — > ( В — > А)) — > ( А —» В) —>(А - С), а также «закон тождества» А —>А, получаемый из этих аксиом. Поскольку указанные формулы включаются в аксиоматикуинтуиционистской логики,доказательство Д. т. для этой логической теории и более сильных (включая классическую логику) является стандартным. Однако далеко не во всех логических теориях принимаются эти дедуктивные принципы. В ряде исчисленийнеклассической логикидоказательство соответствующей формы Д. т. оказывается нетривиальной процедурой. Для некоторых теорий, напр. для отвергающих импликативную формулировку закона тождества, Д. т. доказать невозможно.
Д.В. Зайцев

  1. дедукции теорема—общее название ряда теорем позволяющих устанавливать доказуемость импликации в случае когда дан логический вывод формулы Виз формулы А.i В простейшем случае классического...Математическая энциклопедия
  2. дедукции теорема—дэдукцы тэарэма...Русско-белорусский математический словарь
  3. дедукции теорема—ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА метатеоретическое утверждение о формальной логической теории исчислении Т в соответствии с которым существование в исчислении Т вывода ...Философская энциклопедия