Энциклопедия «Авиация» (1998)

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

Характеристи́ческое уравне́ние. Во многих случаях физические процессы, происходящие в системах, описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которая в достаточно общем случае может быть сведена к дифференциальному уравнению вида

[при F(t) ≡ 0 это уравнение называется однородным]. Здесь a1, b1— постоянные коэффициенты, выражающиеся, например, через аэродинамические коэффициенты; Z(t) — неизвестная функция времени t; F(t) — заданное, зависящее от времени внешнее возмущение.Если ввести обозначение di/dti= piтак, что diZ(t)/dti= piZ(t), то это уравнение можно переписать в виде L(p)Z(t) = S(p)F(t), где L(p) и S(p) — некоторые многочлены степеней n и m соответственно. Полученный таким образом многочлен L(p) = pn+ a1pn‑1+ … + an-1p + anназывается характеристическим многочленом (полиномом), а уравнение L(p) = 0 — характеристическим уравнением (существуют и другие способы полученияХ. у.— см., например, ст. Передаточная функция). КорниХ. у.определяют вид решения линейного однородного дифференциального уравнения и тем самым тип собственного движения системы (периодические, затухающее и т. п.).Х. у.линейной системы не зависит от того, относительно какой из её переменных (например, скорость полёта или угол атаки при исследовании продольного движения) составляется дифференциальное уравнение и какие возмущающие и задающие воздействия в эту систему вводятся.

Необходимым и достаточным условием устойчивости решения системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений является отрицательность всех действительных частей корнейХ. у.При этом оказывается, что положительность всех коэффициентов характеристического полинома является необходимым и достаточным условием устойчивости для систем первого и второго порядков и лишь необходимым условием устойчивости (обеспечивается отрицательность только вещественных корней) для систем третьего и более высоких порядков. Существуют различные способы исследования на основеХ. у.устойчивости систем, например метод построения областей устойчивости, алгебраические и частотные критерии.Х. у.широко используется при исследовании динамики полёта, устойчивости летательного аппарата и его управляемости.

Литература:

Попов Е. П., Динамика систем автоматического регулирования, М., 1954;

Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 4 изд., М., 1974.

Ю. Б. Дубов.

  1. характеристическое уравнение—ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ в математике Х. у. матрицы алгебр. урние видаиз диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно X iхар...Большая советская энциклопедия
  2. характеристическое уравнение—в математике Х. у. матрицы алгебраическое уравнение вида определитель стоящий в левой части Х. у. получается из определителя матрицы См. Матрица Аem aik вычитанием вел...Большая Советская энциклопедия II
  3. характеристическое уравнение—characteristic equation...Большой русско-английский словарь биологических терминов
  4. характеристическое уравнение—алгебраическое уравнение видаОпределитель вэтой формуле получается из определителя матрицы вычитанием величины x издиагональных элементов он представляет собой многочлен ...Большой энциклопедический словарь II
  5. характеристическое уравнение—ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ алгебраическое уравнение видаОпределитель в этой формуле получается из определителя матрицы вычитанием величины x из диагональных элементов о...Большой энциклопедический словарь III
  6. характеристическое уравнение—ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ алгебраическое уравнение видаОпределитель в этой формуле получается из определителя матрицы вычитанием величины x из диагональных элементов ...Большой Энциклопедический словарь V
  7. характеристическое уравнение—алгебр. урние вида Определитель в этой фле получается из определителя матрицы aiksubnsupsub вычитанием величины хi из диагональных элементов он представляет собой многочл...Естествознание. Энциклопедический словарь
  8. характеристическое уравнение—вековое уравнение см. в ст. Характеристический многочлен.i...Математическая энциклопедия
  9. характеристическое уравнение—quation caractristique...Политехнический русско-французский словарь
  10. характеристическое уравнение—secular equation...Русско-английский морской словарь
  11. характеристическое уравнение—eigenvalue equation characteristic equation defining equation secular equation...Русско-английский политехнический словарь
  12. характеристическое уравнение—characteristic equation...Русско-английский психологический словарь
  13. характеристическое уравнение—secular equation...Русско-английский словарь по машиностроению
  14. характеристическое уравнение—characteristic equation...Русско-английский словарь по физике
  15. характеристическое уравнение—characteristic equation eigenvalue equation...Русско-английский словарь по электронике
  16. характеристическое уравнение—secular equation...Русско-английский технический словарь
  17. характеристическое уравнение—equazione caratteristica...Русско-итальянский политехнический словарь
  18. характеристическое уравнение—характеристичне рвняння...Русско-украинский политехнический словарь
  19. характеристическое уравнение—charakteristick rovnice...Русско-чешский словарь
  20. характеристическое уравнение—ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ алгебраическое уравнение видаОпределитель в этой формуле получается из определителя матрицы вычитанием величины x из диагональных элементов о...Современный энциклопедический словарь
  21. характеристическое уравнение—ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ алгебраическое уравнение видаОпределитель в этой формуле получается из определителя матрицы вычитанием величины x из диагональных элементов ...Энциклопедический словарь естествознания
  22. характеристическое уравнение—Характеристическое уравнение Во многих случаях физические процессы происходящие в системах описываются системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоян...Энциклопедия техники