Энциклопедия «Авиация» (1998)

ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

Пограни́чный слой— тонкий по сравнению с характерным линейным размером тела слой жидкости или газа, прилегающий к твёрдой поверхности, в котором градиенты газодинамических переменных в нормальном к стенке направлении столь велики, что инерционные силы и силы трения имеют здесь один и тот же порядок.П. с.образуется при больших Рейнольдса числах Re = ρ_*VL/μ, где V — характерная скорость, L — характерный линейный размер, μ — характерная динамическая вязкость, ρ — характерная плотность.

ПонятиеП. с.для анализа движения жидкости при больших числах Рейнольдса было предложено Л. Прандтлем (1904). Согласно Прандтлю задача об обтекании тела потоком вязкой жидкости распадается на две самостоятельные задачи: задачу об обтекании тела потоком идеальной жидкости, которая описывается Эйлера уравнениями, и задачу о движении вязкой жидкости вП. с., которая описывается уравнениямиП. с.(уравнениями Прандтля). При этом, чтобы получить уравнения ламинарного пограничного слоя, используют уравнения Навье—Стокса; уравнения же турбулентного пограничного слоя получают из уравнений Рейнольдса. В обоих случаях уравненияП. с.имеют одинаковую структуру и для стационарного плоскопараллельного течения принимают вид:

; ; ,

где х, у — криволинейные ортогональные координаты (координатная линия y = 0 лежит на обтекаемой поверхности), u, v — проекции вектора скорости на координатные линии х и у соответственно, р — давление,

.

— касательное напряжение трения, μ_τ— турбулентная динамическая вязкость. Решение этой системы уравнений удовлетворяет условиям прилипания и непротекания на обтекаемой поверхности: u = v = 0 при у = 0 и условию сращивания с внешним невязким потоком: u→u_eпри y→∞, где u_e— скорость потока на внешней границеП. с.В отличие от уравнений Навье—Стокса и Рейнольдса, полученная система уравнений относится к параболическому типу; при её интегрировании величины u_e(x) и р(х) — известные функции, представляющие собой распределения соответствующих величин вдоль поверхности тела при обтекании его потоком идеальной жидкости.Вследствие этого значительно упрощается математический анализ задачи.

Прандтль получил уравненияП. с.для ламинарного течения около прямолинейной стенки путём оценки обусловленных вязкостью и инерционностью членов, входящих в уравнения Навье—Стокса, и сохранением только главных членов. Он показал, что толщинаП. с. δ ~ O(ε), u ~ O(1), v ~ O(ε), где ε = Re^‑0,5. В 1927 немецкий учёный Р. Мизес (R. Mises) дал более формализованный, но вместе с тем и более строгий вывод уравненийП. с.Рассматривая плоскопараллельное ламинарное течение жидкости около криволинейной поверхности, он записал уравнение неразрывности и уравнения Навье—Стокса в безразмерном виде и произвёл преобразования: y = εY, v = εv. Если в преобразованных уравнениях совершить предельный переход ε→0, то получаются уравненияП. с., то есть они являются предельной формой уравнений Навье—Стокса, получающейся в определенных условиях при Re→∞. В последующие годы была установлена более глубокая, асимптотическая природа такого подхода к решению задачи.

Уравнения плоскогоП. с.после некоторых преобразований могут быть приведены к интегральному соотношению Т. Кармана (1921):

.

(здесь τ_w— касательное напряжение трения на поверхности тела). Величины δ* и δ** имеют размерность длины, являются интегральными характеристикамиП. с.и играют важную роль в теорииП. с.Величина δ* называется толщиной вытеснения и представляет собой расстояние по нормали к обтекаемой поверхности, которое определяет смещение линий тока вследствие вытесняющего действияП. с.Величина δ** называется толщиной потери импульса и характеризует изменение количества движения массы жидкости, протекающей через рассматриваемое сечениеП. с.вследствие действия сил трения. В последующие годы были получены интегральные соотношения высших порядков: энергетическое соотношение (Л. С. Лейбензон, 1935), уравнение моментов k-го порядка k≥1 (В. В. Голубев, 1936); при этом уравнение моментов 1-го порядка совпадает с энергетическим соотношением.

Для исследования нелинейных уравненийП. с.используются различные подходы, связанные с введением новых зависимых и независимых переменных. Несмотря на всё их многообразие, можно выделить три принципиально различных подхода.

1. Решение задачи в переменных подобия, когда в качестве искомой функции выбирается функция тока φ(x, у) и вводятся преобразования

φ(x, y) = (2ξ)^1/2f(ξη); ; η = u_ey/(2ξ)^1/2,

в результате которых уравненияП. с.сводятся к уравнению

.

с граничными условиями

f(ξ, 0) = f'(ξ, 0) = 0, f'(ξ, ∞) = 1.

Здесь β = 2ξ(du_e/dξ)/u_eи штрих обозначает дифференцирование по η. В точке ξ = 0 (x = 0), где начинает формироватьсяП. с., уравнение в частных производных вырождается в обыкновенное дифференциальное уравнение, решение которого определяет собой начальное условие для исследуемой задачи. Переменные подобия впервые был» введены немецким учёным Г. Блазиусом (H. Blasius, 1907); эти переменные очень удобны для численного анализа и широко используются в практике инженерных расчетов.

2. Решение задачи в переменных Мизеса, когда в качестве независимых переменных выбираются функция тока φ и координата х, а в качестве искомой функции — g(х, φ) = р/ρ + u²/2. В результате этих преобразований уравненияП. с.записываются в следующем виде:

.

с граничными условиями

g(x, 0) = p/ρ, g(x, ∞) = p/ρ + u_e²/2.

Переменные Мизеса наиболее чётко раскрывают математическую природу уравненийП. с.как уравнений параболического типа. Вместе с тем их использование для численного анализа несет определенные трудности, поскольку на поверхности тела решение в общем случае является сингулярным (∂²g/∂φ²→∞ при φ→0).

3. Решение задачи в переменных Л. Крокко (1946), когда в качестве независимых переменных берутся x и u, а в качестве зависимой переменной — напряжение трения τ. В результате соответствующих преобразований приходим к уравнению

.

с граничными условиями

τ = 0 при u = u_e, при u = 0.

В переменных Крокко порядок уравнения понижается на единицу, а независимые переменные изменяются на конечном интервале. Всё это делает очень привлекательным применение этих переменных для численного анализа. Вместе с тем их использование накладывает ограничения на класс рассматриваемых течений в силу необходимого условия монотонности профиля скорости u (следствие требования взаимооднозначного соответствия физических и преобразованных плоскостей). Кроме того, на внешней границеП. с.решение теряет аналитичность: ∂τ/∂u→∞ при u→u_e. Но эти ограничения не препятствуют широкому применению переменных Крокко для исследования практических задач.

УравненияП. с.явились мощным и эффективным инструментом исследования прикладных задач; с другой стороны, развитие теорииП. с.происходило под влиянием запросов практики, в первую очередь со стороны авиации. Примерно до начала 40-х гг., когда скорости движения самолётов были относительно невелики и можно было не учитывать сжимаемость воздуха, основное внимание уделялось исследованию несжимаемогоП. с.Поскольку внимание акцентировалось на аэродинамику крыла, а самолёты имели крылья большого удлинения, рассматривался преимущественно двумерныйП. с.В силу слабого развития вычислительной техники применялись главным образом приближённые методы анализа (точные методы использовались для решения частных задач, когда уравненияП. с.сводятся к обыкновенному дифференциальному уравнению — автомодельные решения). Большая группа приближённых методов основана на использовании интегрального соотношения Кармана, когда несущественна «тонкая» структураП. с.и необходимо определить с приемлемой для практики точностью сопротивление трения. Для этого профиль скорости и аппроксимируется некоторым выражением (например, с помощью интеграла ошибок u/u_e= erf{a(x)y}, которое после удовлетворения граничным условиям содержит неизвестную функцию от х. Если аппроксимирующее выражение подставить в интегральное соотношение Кармана, то после выполнения всех операций получается обыкновенное дифференциальное уравнение для определения неизвестной функции. Это уравнение интегрируется каким-либо известным способом. Среди методов этой группы наиболее известен метод Кармана—Польхаузена, основанный на использованииП. с.конечной толщины и на аппроксимации профиля скорости полиномом четвёртой степени. Использование интегральных соотношений высших порядков позволяет аппроксимировать профиль скорости выражением, которое содержит большое число неизвестных функций. Это приводит к повышению точности расчёта с одновременным увеличением трудоёмкости вычислений.

В период 2-й мировой войны скорости полёта значительно возросли; при расчёте аэродинамических характеристик самолётов возникла необходимость учитывать сжимаемость среды, и поэтому стала интенсивно развиваться теория сжимаемогоП. с.(в основном применительно к совершенному газу). Здесь большую роль сыграло преобразование А. А. Дородницына (1942), которое уравнения сжимаемогоП. с.приводит к виду, очень близкому к уравнениям несжимаемогоП. с.В это же время усилился интерес к осесимметричномуП. с., поскольку носовые части фюзеляжей самолётов стали выполняться в виде осесимметричных тел. В теории осесимметричногоП. с.важную роль сыграло преобразование Манглера (1945) — Степанова (1947), с помощью которого уравнения осесимметричногоП. с.сводятся к уравнению плоскогоП. с., и, следовательно, эти два разных типа течения можно исследовать по одной и той же методике. В последующие годы в связи с выходом на сверхзвуковые скорости полёта и применением крыльев малого удлинения стало много внимания уделяться исследованию трёхмерногоП. с.; Успехи в этом направлении во многом обусловлены появлением и быстрым развитием ЭВМ и разработкой точных методов численного анализа.

При сверхзвуковых скоростях движения самолётов и других летательных аппаратов имеет место аэродинамическое нагревание обтекаемой поверхности, которое также исследуется в рамках теорииП. с.В связи с этим началась интенсивная разработка теории и методов анализаП. с.для сложных моделей движущейся среды: газ с постоянным молекулярным весом и переменный удельными теплоёмкостями, равновесно диссоциирующий газ и др. При этом большую роль начинают играть различные эффекты (излучение, явление поглощения энтропийного слоя вП. с.и т. д.), которые не встречались при дозвуковых скоростях движения или их значение было несущественно. Однако наличие мощных ЭВМ и эффективных методов численного анализа позволяет успешно решать всё возрастающие по трудности прикладные задачи.

В рамках уравненийП. с.можно эффективно исследовать другие типы течений, например, истечение жидкости или газа из отверстий и насадков, течение в дальнем следе за телом и др.

Литература:

Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя, пер. с нем., М., 1974;

Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987.

В. А. Башкин.

1. пограничный слой—область течения вязкой жидкости газа с малой по сравнению с продольными размерами поперечной толщиной образующаяся у поверхности обтекаемого тврдого тела или на границе р...Большая Советская энциклопедия II
2. пограничный слой—boundary boundary layer...Большой русско-английский словарь биологических терминов
3. пограничный слой—в гидромеханике тонкий слой жидкости или газа образующийся при обтекании ими тврдого тела. Скорость у поверхности равна нулю изза внутр. тренияi а на внеш. границе П. с....Большой энциклопедический политехнический словарь
4. пограничный слой—тонкая область течения вязкой жидкости газа котораяобразуется у поверхности обтекаемого ею твердого тела или на границераздела двух потоков жидкости с различными скоростя...Большой энциклопедический словарь II
5. пограничный слой—ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ тонкая область течения вязкой жидкости газа которая образуется у поверхности обтекаемого ею твердого тела или на границе раздела двух потоков жидкости с ...Большой энциклопедический словарь III
6. пограничный слой—ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ тонкая область течения вязкой жидкости газа которая образуется у поверхности обтекаемого ею твердого тела или на границе раздела двух потоков жидкости с...Большой Энциклопедический словарь V
7. пограничный слой—тонкая область течения вязкой жидкости газа края образуется в результате внутр. трения у поверхности обтекаемого ею тв. тела или на границе раздела двух потоков жидкости ...Естествознание. Энциклопедический словарь
8. пограничный слой—область больших значений градиента функций в частности в гидродинамике область течения вязкой жидкости газа с малой по сравнению с продольными размерами поперечной толщин...Математическая энциклопедия
9. пограничный слой—В гидродинамике тонкий слой жидкости непосредственно прилегающий к обтекаемому телу внутри П. С. скорость резко изменяется от нуля на поверхности тела до некоторого коне...Метеорологический словарь
10. пограничный слой—Пограничный слой тонкий слой движущейся жидкости газа у поверхности обтекаемого твердого тела. Скорость частиц жидкости на поверхности тела равна нулю а на внешней границ...Морской словарь
11. пограничный слой—шекаралы абат...Орысша-қазақша «Ауыл шаруашылығы» терминологиялық сөздік
12. пограничный слой—couche de frottement couche limite...Политехнический русско-французский словарь
13. пограничный слой—boundary layer...Русско-английский аэрокосмический словарь
14. пограничный слой—между двумя материалами interface...Русско-английский машиностроительный словарь
15. пограничный слой—boundary layer...Русско-английский морской словарь
16. пограничный слой—boundary layer метео boundary layer...Русско-английский политехнический словарь
17. пограничный слой—boundary layer...Русско-английский словарь по авиации
18. пограничный слой—boundary layer...Русско-английский словарь по машиностроению
19. пограничный слой—boundary layer...Русско-английский словарь по нефти и газу
20. пограничный слой—boundary layer...Русско-английский словарь по физике
21. пограничный слой—boundary layer...Русско-английский словарь по электронике
22. пограничный слой—m boundary layer...Русско-английский словарь стекольной промышленности
23. пограничный слой—boundary layer...Русско-английский технический словарь
24. пограничный слой—boundary layer...Русско-английский химический словарь
25. пограничный слой—strato confinario limite...Русско-итальянский политехнический словарь
26. пограничный слой—биол.i шекаралы абат...Русско-казахский терминологический словарь «Биология»
27. пограничный слой—шект абат...Русско-казахский терминологический словарь «Водное хозяйство»
28. пограничный слой—шекаралы абат...Русско-казахский терминологический словарь «Пищевая промышленность и бытовое обслуживание»
29. пограничный слой—Grenzschicht Grenzschichtstrmung...Русско-немецкий политехнический словарь
30. пограничный слой—Grenzflchenschicht Grenzschicht...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
31. пограничный слой—мGrenzschicht fem...Русско-немецкий словарь стекольной промышленности
32. пограничный слой—Grenzflchenschicht Grenzschicht...Русско-немецкий химический словарь
33. пограничный слой—примежовий шар...Русско-украинский политехнический словарь
34. пограничный слой—couche limitante...Русско-французский медицинский словарь
35. пограничный слой—couche frontire couche limite couche de transition substrat...Русско-французский словарь по химии
36. пограничный слой—mezn vrstva...Русско-чешский словарь
37. пограничный слой—ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ тонкая область течения вязкой жидкости газа которая образуется у поверхности обтекаемого ею твердого тела или на границе раздела двух потоков жидкости с ...Современный энциклопедический словарь
38. пограничный слой—область течения вязкой жидкости газа с малой по сравнению с продольными размерами поперечной толщиной образующаяся у поверхности обтекаемого тв. тела у стен канала по кро...Физическая энциклопедия
39. пограничный слой—ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ тонкая область течения вязкой жидкости газа которая образуется у поверхности обтекаемого ею твердого тела или на границе раздела двух потоков жидкости с...Энциклопедический словарь естествознания
40. пограничный слой—Пограничный слой тонкий по сравнению с характерным линейным размером тела слой жидкости или газа прилегающий к тврдой поверхности в котором градиенты газодинамических пер...Энциклопедия техники

• ПОДВЕСНОЙ КОНТЕЙНЕР
• ПОДЪЁМНЫЙ ГАЗ