УГОЛ*

Угол* (мат.). — Если из точкиОна данной плоскости проведем прямыеОАи 0В,то получимугол АОВ(черт. 1). Черт. 1. Точка 0 наз.вершиноюугла, а прямыеОАи 0В сторонамиугла. Предположим, что даны два углаΒΟΑиΒ₁Ο₁Α₁.Наложим их так, чтобы вершиныОи 0₁совпали и чтобы сторонаO₁A₁совпала со сторонойОА.Если при этом сторонаО₁В₁совпадет со стороной 0В, то говорят, что углыΒΟΑиВ₁О₁А₁равны.Черт. 2. Если сторонаО₁В₁пойдет внутри углаBOA(черт. 2), то уголАОВ большеуглаВ₁О₁А₁.Если же чертеж имеет вид (черт. 3), то уголАОВ меньшеуглаА₁О₁В₁.Черт. 3. Два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, наз.прилежащими, таковы, напр., углыАОВиBOC(черт. 4). Черт. 4. СтороныОАиОСназ.внешнимисторонами прилежащих углов.Смежнымиуглами наз. такие прилежащие углы, внешние стороны которых составляют одну прямую (черт. 5). Черт. 5. Угол наз.прямым, если он равен углу смежному из ним (черт. 6). Говорят, что прямаяОВ(черт. 6)перпендикулярнак прямойСА, если она образует равные смежные углыАОВиСОВ.Черт. 6. Все прямые углы равны между собой. Угол больший прямого наз.тупым, а меньшийпрямого — острым.Если построим два прилежащих угла так, чтобы один из них равнялся углуАОВ, а другой углуА₁О₁В₁, то внешние стороны этих прилежащих углов образуют угол равныйсуммеугловАОВиΑ₁Ο₁Β₁.Сумма смежных углов равна двум прямым. Если из точкиОна плоскости проведем несколько лучей, напр.ОА,ОВ,ОС,ODиOE(черт. 7), то получим углыВОА,ВОС,COD,DOEиЕОА, сумма которых равна четырем прямым. Черт. 7. Две пересекающиеся прямыеABиCD(черт. 8) образуют четыре углаa,b,с,d. Черт. 8. Из нихаиbсмежные; углы жеаиdили жеbисназ.вертикальными.Существуют равенства:а = dиb = с.Черт. 9. Углы, образованные двумя прямымиABиCDпри пересечении третьей прямоюEF(черт. 9) имеют особые названия. Tакие углы, какаие, называютсясоответственнымиTакие углы, каксиf,называютсявнутренними накрест лежащимиTакие углы, какaиh,называютсявнешними накрест лежащимиTакие углы, какcиe,называютсявнутренними одностороннимиTакие углы, какaиg,называютсявнешними односторонними.Для того чтобы прямыеABиCDбыли параллельны, необходимо и достаточно, чтобы имело место одно из равенств видаa = е,с = f,a = h,с + е =двум прямым,а+g= двум прямым. Представим себе круг, в центре которогоОнаходится вершина угла. Если стороны угла проходит через точкиАиB, лежащие на окружности, то уголА ОВ измеряетсядугоюAB.Мерою угла служит отвлеченное число, равное отношению дугиABк радиусу круга. Угол выражают также в градусах. Если, напр., уголАОВсодержит один градус, то это значит, что дугаABсоставляет одну 360-ую часть окружности. Угол, вершина которого находится в центре круга, наз.центральным.Если же вершина угла находится на окружности в точкеА, а стороны проходят через точкиВиС,лежащие на окружности, то уголВАСназываетсявписанным.Этот угол измеряется половиною дугиВС.Если же вершина угла находится вне круга, а стороныABиАСкасаются круга в точкахВиС, то угол называетсяописанным.Он измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами. Две прямые на плоскости или пересекаются, или параллельны. В пространстве прямые могут не пересекаться и в то же время не быть параллельными. Предположим, что прямыеаиbне пересекаются и не параллельны.Углом между этими прямыминазыв. тот угол, который получим, проведя из какой-нибудь точки пространстваОпрямыеОАиОВ, параллельные прямымаиb.Предположим, что прямаяABпересекает плоскостьPв точкеА(черт. 10). Черт. 10. Если окажется, что две прямыеАСиAD, проведенные на плоскостиPчерез точкуА, перпендикулярны кAB, то и всякая прямаяАЕ, находящаяся в плоскостиР, будет перпендикулярна кAB.В этом случае говорят, что прямаяAB перпендикулярна к плоскостиР.Две пересекающиеся плоскости образуютдвугранный угол.Линия пересечения этих плоскостей назыв.ребромдвугранного угла; плоскости, образующие угол, назыв.сторонамиугла. Предположим, что плоскостиАРиBQпересекаются по прямойAB(черт. 11). Черт. 11. Возьмем на ребреABкакую-нибудь точкуСи проведем в плоскостяхАРиBQпрямыеCDиСЕ, перпендикулярные кAB.Получим уголECD, который назыв.линейным угломдвугранного углаQABP.Двугранный угол измеряется соответствующим ему линейным У. Если уголECD(черт. 11) прямой, то и двугранный У. прямой. В этом случае говорят, что плоскостьАР перпендикулярнак плоскостиBQ.Если прямаяABперпендикулярна к плоскостиP(черт. 10), то всякая плоскость, проходящая черезAB, будет перпендикулярна к плоскости Р. Предположим, что дана плоскостьPи прямаяAB(черт. 12). Черт. 12. Проведем черезABплоскость, перпендикулярную кР.Пусть эти плоскости пересекаются по прямойCD.Углом прямой AB с плоскостью Pназыв. угол, образованный прямымиABиCD.Несколько плоскостей, проходящих через точкуОи пересекающихся по прямымО А,0В,ОС,ODиОЕ, образуютмногогранный угол, точкаОназыв.вершиной, плоскостиBOA,COB,DOC,EODиЕОА—гранями,прямыеОА,ОВ,ОС,ODиОЕ — ребрами,углыBOA,COB,DOC,EODиЕОА — плоскими угламимногогранного угла. Многогранный угол назыв.выпуклым, если он весь расположен по одну сторону каждой из его граней. В трехгранном угле каждый плоский угол меньше суммы двух других плоских углов. Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 4-х прямых.Д. С.

угол*—мат. Если из точки О на данной плоскости проведем прямые ОА и В то получим угол АОВ черт. .Черт. .Точка наз. вершиною угла а прямые ОА и В сторонами угла.Предположим чт...Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона