1)Т.мы называем причину, вызывающую в нас специфические, всем известные тепловые ощущения. Источником этих ощущений являются всегда какие-либо тела внешнего мира, и, объективируя наши впечатления, мы приписываем этим телам содержание некоторого действующего агента — тепла. Тела, вызывающие в нас сильные тепловые ощущения, оказываются обладающими и некоторыми другими свойствами, отличающими их от тел, вызывающих в нас менее интенсивные тепловые ощущения; эти свойства мы тоже рассматриваем как результат присутствия в этих телах тепла и называем вызываемые этими свойствами явления — тепловыми явлениями. Тепловые ощущения могут быть различной интенсивности; по степени интенсивности ощущений мы судим о тепловом состоянии (нагретости) тела и приписываем более высокую степень нагретости, или более высокуютемпературу, тому телу, которое вызывает в нас более интенсивное тепловое ощущение. Мы могли бы судить о более или менее высокой степени нагретости (температуре) тела исключительно по интенсивности вызываемых телом при соприкосновении (с рукой, напр.) тепловых ощущений; но такое суждение было бы в высокой степени субъективно и неточно. Удобнее для таковых суждений подвергнуть рассмотрению какое-либо из тех свойств тел, которые меняются с изменением степени нагретости тела и изменение которых мы приписываем действию тепла. Таких свойств тел много; так, с изменением температуры тела меняется, как показывает опыт, объем тела, его электрическое сопротивление, его показатель преломления и т. д. Можно выбрать одно из этих свойств, такое, например, чтобы изменения его непосредственно были заметны, и вместо того, чтобы судить о температуре тела по вызываемым им тепловым ощущениям, судить о ней по изменению данного свойства тела. Так обыкновенно и поступают, причем чаще всего в качестве указателя температуры пользуются объемом тела. Опыт показал, что у огромного большинства тел объем растет по мере того, как повышается их температура, и данной температуре тела соответствует всегда один и тот же объем его; таким образом, по объему тела мы можем судить об температуре его.Для того, чтобы иметь возможность судить о температурах всех тел по изменению их объемов, необходимо было бы изучить изменение объемов всех тел при изменении их теплового состояния. Этого можно избежать, руководствуясь нижеследующим найденным из опыта положением: "Два телаАиB, обладающие различными степенями нагретости, приходят после более или менее продолжительного соприкосновения друг к другу к одной степени нагретости". Изучив изменение объема одного какого-либо телаАс изменением его теплового состояния, мы можем воспользоваться на основании вышеприведенного положения теломАдля определения температуры какого угодно другого телаB,С,D; для этого достаточно привестиАв соприкосновение с исследуемым телом и заметить объем, который примет телоА.Чтобы найти шкалу температур, более определенную, чем шкала постепенного нарастания интенсивности тепловых ощущений, достаточно найти в природе ряд явлений, происходящих каждое лишь при некоторой определенной неизменной температуре, и заметить объемы телаАпри температурах этих явлений; таковыми явлениями может быть плавление различных тел, кипение их при атмосферном давлении и т. д. Ряд условно выбранных таким образом температур мы можем обозначить номерами и называть температуры этими номерами. Так, выбрав в качестве двух постоянных температур температуру плавления льда и температуру кипения воды при нормальном атмосферном давлении (760 мм ртутного столба), мы можем первую обозначить номером 0, вторую, напр., номером 100. Если телоА, находясь в соприкосновении с тающим льдом будет занимать объемV0, а в парах кипящей воды заиметь больший объемV100, то промежуточным номеромамы можем обозначить температуру такую, чтобы объем нашего телаАпри этой температуре был
Va=V0+ [(V100—V0)/a]
Следовательно, если, приведя телоАв соприкосновение с некоторым теломB, нашли, что телоАприняло объемVb, то температура телаBбыла
b= [(Vb—V0)/(V100—V0)∙100.
Такое телоА, могущее служить для определения в условной шкале температур всяких других тел, называюттермометром, шкалу температур —термометренной шкалой, одну ступень этой шкалы —градусом.Обоснованная таким образом термометренная шкала является вполне произвольной и условной. Произвольность ее заключается: I) в выборе явления, служащего для создания термометренной шкалы. Обыкновенно для этой цели пользуются изменением объема тел при нагревании, хотя иногда (см. Пирометры) применяют и другие явления — напр. изменение электрического сопротивления проводников с изменением температуры. II) В выборе вещества, изменение свойств которого определяет термометренную шкалу. — В объемных термометрах в качестве такого вещества пользуются обыкновенно ртутью, в последнее время для точных научных целей также — газами: воздухом, водородом; ниже (13) будут выяснены преимущества таких "газовых термометров". Температурные шкалы термометров, устроенных из различных веществ, при указанной выше системе разделения шкалы, могут быть, действительно, весьма различны. Пусть, напр.,AB(фиг. 1) схематически изображает объем некоторой массы ртути при температуре таяния льда, aCD—объем той же массы при температуре кипения воды; отрезокKDизображает прирост объема ртути между этими температурами.
Фиг. 1
Разделим линиюАСна 100 частей и соединимBиDпрямой; тогда отрезок перпендикуляраT, восстановленного наа-том деленииАС, покажет (согласно условному построению ртутной шкалы) объем ртути приаградусах ртутной шкалы. При 50° прирост объемаMNдолжен быть равен половине приростаKDпри 100°. Возьмем теперь при 0° объем какого-либо другого вещества, равный объему ртути при 0°; пусть объем этого вещества при 100° будетСР.Построим объемы этого другого вещества при различных температурах ртутной шкалы и соединим их сплошной кривойBJP, изображающей ход увеличения объема данного вещества по ртутной шкале. Если бы мы построили термометренную шкалу для этого вещества, то 50° этой второй шкалы было бы в том месте кривой, где прирост объемаJLравнялся бы половине полного прироста объемаKD.Мы видим, что эта точка может вовсе не совпадать с точкой 50° для ртути, а соответствовать какому-либо иному градусу ртутной шкалы. Отсюда мы видим, что выбор вещества заметно влияет на нумерацию температур и что ртутная шкала есть лишь условная шкала, но не абсолютная. Если мы пользуемся термометрами из различных веществ, то должны ихсравнить, т. е. опытом или вычислением определить зависимость между показаниями различных термометров, приняв один из них (напр. воздушный) за основной. III) В выборе величины температурной ступени — градуса и в выборе начала счета температур. В настоящее время в общежитии пользуются тремя шкалами, построенными на трех различных температурных ступенях (Цельсия, Реомюра и Фаренгейта), но в науке пользуются исключительно изложенной выше шкалой Цельсия, в которой между темп. таяния льда и темп. кипения воды расположено 100 температурных ступеней. За начало температурного счета (температуру ноль) в науке и общежитии принимают темп. таяния льда, причем более высокие темп. считаются положительными, более низкие отрицательными; исключением является лишь шкала Фаренгейта — см. Термометр. В науке очень часто находят удобным (см. ниже 13) вести температурный счет по градусам Цельсия от некоторой очень низкой температуры, которая по шкале Цельсия лежала бы на 273° ниже нуля; этот счет температур называетсяабсолютным.Если некоторая температура по шкале Цельсия выражается числомt, то в абсолютной шкале эта температура выразится числомТ(абсолютная температура), которое, очевидно
To= t° +2730.... (1).
Подробности см. Термометр и Пирометрия.
2) Опыт показывает, что в большинстве случаев повышение температуры какого-либо телаАявляется следствием соприкосновения этого тела с другимB, температура которого была выше, чем первоначальная темп.А.При этом телоB(если оно только не являетсяисточникомТ., т. е. приспособлением, поддерживающим вследствие каких-либо внутренних процессов температуру свою постоянной) охлаждается, пока телоАнагревается, и нагреваниеАи охлаждениеBпрекращается лишь тогда, когда температурыАиBсравняются. Это обстоятельство невольно заставляет нас рассматривать подобные явления какпереход Т.от более теплого телаBк более холодномуА, а это в свою очередь должно навести на представление оматериальной природе Т.Такое представление и господствовало долго в науке; Т. рассматривали как невесомую материю —теплород, которая может как бы переливаться из одного тела в другое под влиянием разности температур этих тел, подобно тому, как жидкость переливается по трубке из одного резервуара в другой под влиянием разности уровней жидкости в резервуарах. Прибавление теплорода к телу повышает температуру тела, отнятие теплорода охлаждает тело. В настоящее время это представление о природе тепла давно оставлено (см. ниже 11), но так как оно является в высшей степени удобным при рассмотрении большого числа тепловых явлений, то упоминание о нем в языке и терминологии науки в целости сохранилось. Согласно этому представлению, мы можем говорить околичестве теплаи для количественного исследования законов Т. должны уметь измерять количества Т. в каких-либо единицах. За единицу количества Т. согласились принять то количество его, которое нужно придать единице массы (одному грамму) воды, чтобы нагреть ее на один градус по шкале Цельсия [Более точное определение см. ниже, § 3.], эту единицу тепла назвали однойкалорией.Из вещественного представления о Т. непосредственно следует отсюда, что для нагреваниятграммов воды на 1° Ц. нужноткалорий, а для нагреваниятг воды наt° Цельсия необходимо количество теплаQ
Q=mtкалорий.
Наоборот, при охлаждениитграммов воды наt° Цельсия масса воды потеряетmtкалорий. Вообще, мы всегда можем говорить лишь о количестве прибавившегося к телу или потерянного телом тепла, но ничего не знаем и не можем знать о полном количестве тепла, заключающемся в теле. Действительно, для этого нужно было бы знать ту температуру, при которой в теле тепла (чтобы мы под этим словом ни подразумевали) вовсе не содержится. Такая температура могла бы быть найдена исключительно путем опыта; между тем, все современные данные не указывают даже на возможность существования такой предельной температуры. Изложенное представлено о Т. дает возможность решить вопрос о средней температуреt, которую приметь смесь слитых вместе нескольких масстА,тB,тC...г воды, имеющих соответственно температуры ΘA, ΘB, ΘC...Θ.Одни из масс воды (у которых Θ больше t) при этом охладятся, другие (у которых Θ меньше t) нагреются; наконец все массы примут одну температуру — наступиттемпературное равновесие; при этом в обмене тепла каждая какая-либо массаNбудет участвовать количеством теплаqN
qN= тN(ΘN— t).
Если мы введемгипотезуо том, чтоколичества тепла не исчезают и не создаютсяпри таком процессе, а лишь переходят с одного тела на другое, то сумма всех вступивших в обмен количеств тепла должна равняться нулю
mA(ΘA— t)+ mB(ΘB— t)+ mC(ΘC— t)+... =0
откуда
t =(mAΘA+ mBΘB+ mCΘC+...)/(mA+ mB+ mC+...)... (2)
Опыт, поставленный должным образом [Так, чтобы действительно не было потерь тепла лучеиспусканием и теплопроводностью.], оправдывает это заключение и утверждает нас в возможности применения понятия о количестве Т. Если мы смешаем массу воды втг при температуре Θ°с массою вт'г какого-либо другого вещества, напр. ртути, при температуре Θ'°, то температура смеси вообще будет иная, чем та, которая предсказывается формулой (2). Для объяснения этого факта предполагают, что для нагревания одинаковых масс различных веществ на одно и то же самое число градусов требуются вообще различные количества тепла. Число калорий, необходимое для нагревания единицы массы (одного грамма) данного вещества на 1° Ц., называетсятеплоемкостьюданного вещества; теплоемкость воды очевидно равняться будет единице. Если в вышеприведенном случае теплоемкость другого вещества (ртути, напр.) обозначим черезс, а температуру смеси черезt, то это вещество будет участвовать в обмене тепла количествомq'=cm'(Θ' — t), а вода количествомq =т(Θ— t).Из уравнения
cm'(Θ' — t)+ т(Θ— t)=0.находим
t= (mΘ +cm'Θ') /(cm' +m)... (3).
Наоборот, определив из опыта температуруtи знаяm,m', Θ и Θ', мы можем найти теплоемкостьс:
c = m(t— Θ)/m'(Θ' — t)... (4).
Из предыдущего видно, что теплоемкость является элементом, характеризующим способность тела повышать свою температуру под влиянием придачи телу определенного количества тепла. Ввиду важности знания этого элемента для определения теплоемкости были придуманы многие способы. Главные из них описаны уже в ст. Калориметрия (см.); здесь опишем еще один способ определения теплоемкости жидкостей, основанный на нагревании жидкости электрическим током. Если по отрезку проводника электрического тока, сопротивление которого равноRомам (см.), проходит электрический ток силою вJамперов (см. Электрический ток), то каждую секунду в данном отрезок проводника выделяется количество теплаq= 0,239J2Rкалорий. Опустим этот проводник в испытуемую жидкость, масса которой пусть будеттг, начальная температура 0°, а искомая теплоемкостьс, и в течениепсекунд будем пропускать по проводнику ток; жидкость нагреется и примет температуруt°.Если не было потерь тепла теплопроводностью и лучеиспусканием, то количество тепла, выделенного токомq =0,239J2Rn, должно равняться количеству теплаQ = cm(t— Θ), которое приобрела жидкость, нагревшись от 0° доt°. Из равенства 0,239J2Rn=mc(t— Θ), находим
C =(0,239J2Rn)/m(t— Θ)...(5)
Отдел учения о Т., трактующий об измерении теплоемкостей и количеств тепла, называетсякалориметрией; приборы, служащие для этой цели —калориметрами.
3) Калориметрические исследования показали, что теплоемкость вещества есть величина не постоянная, но зависящая от температуры вещества и от давления, под которыми оно находится. Влияние второй причины сравнительно незначительно, влияние же температуры очень заметно. Уводытеплоемкость, по-видимому, уменьшается с повышением температуры до 30° и затем снова начинает увеличиваться; исследования над теплоемкостью воды, несмотря на важность этого вопроса, настолько, однако, малосогласны, что трудно дать точные численные данные для изменения теплоемкости воды с температурою. Винкельман критически разобрал исследования по этому вопросу и вывел из них нижеследующую формулу для теплоемкостиCtводы приt°:
Ct=1—0,0006684t+0,00001092t2...
В этой формуле за единицу принята теплоемкость воды при 0°: она дает минимум при 30,6° а при 100° дает Cl00= 1,0424. Так как теплоемкость воды меняется с темп., то количество тепла, необходимое для того, чтобы нагреть 1 грамм воды на 1°, в различных местах температурной шкалы будет различное. Это в свою очередь приводит к неопределенности понятия о величине одной калории (см. § 2); поэтому большинством ученых принято считатьодной калориейто количество тепла, которое необходимо, чтобы единицу массы (1 грамм) воды нагретьот0° до1°Ц. [Эту калорию часто называютмалой калориейв отличие отбольшой калории, в тысячу раз большей малой (1 б. кал. — то количество тепла, которое необходимо, чтобы нагреть 1 кг воды от 0° до 1° Ц.).] Теплоемкость твердых тел вообще меньше единицы и при одной и той же температуре в сильной мере зависит от строения вещества тела, от того, возьмем ли мы его в кристаллическом или аморфном видоизменении, от того, возьмем ли мы (в случае металла) кованый или плавленый металл. Вообще, оказывается, что чем плотнее вещество, тем теплоемкость его меньше. Так, напр., различные видоизмененияуглеродаимеют следующие теплоемкости: алмаз 0,147, графит 0,202, кокс 0,202, древесный уголь 0,242. Теплоемкость кристаллическогомышьяка— 0,083, аморфного — 0,076. Теплоемкость плавленоймеди— 0,0950, кованой — 0,0936. Почти у всех твердых тел теплоемкость с повышением температуры увеличивается. Так, например, (по Бистрему), теплоемкости
--------------------------------------------------------------------------
|| Серебра| Платины| Железа|
|------------------------------------------------------------------------|
| при 0°| 0,0570| 0,0324 | 0,1116|
|------------------------------------------------------------------------|
| при 150° | 0,0580| 0,0329 | 0,1159|
|------------------------------------------------------------------------|
| при 300° | 0,0605| 0,0347 | 0,1267|
--------------------------------------------------------------------------
У железапосле 700° (с = 0,324) теплоемкость начинает уменьшаться и при 1000° равна всего 0,199. Теплоемкость простых тел дана в ст. Таблицы физические (см.); здесь присоединим еще несколько данных: лед 0,50, гранит 0,20, стекло 0,16—0,20, дерево 0,40—0,45. Теплоемкостьжидкостей(кроме ртути) сильно возрастает с температурой; так, у алкоголя при 0°...с= 0,423, при 80°... 0,711, при 120°... 0,859. Уртути сзаметно падает с повышениемt°. Так, при
----------------------------------------------------
| 0° | 100° | 200°|
|---------------------------------------------------|
|с =0,0333| 0,0326| 0,0319|
----------------------------------------------------
Приводим теплоемкость некоторых жидкостей: алкоголь мет. 0,62, алкоголь этилов. 0,60, анилин 0,51, глицерин 0,58, оливковое масло 0,47, сероуглерод 0,23, хлороформ 0,23, эфир 0,53. Вообще, теплоемкость жидкостей больше теплоемкости у твердых тел, но меньше таковой у воды (единицы). Дю-Лонг и Пти (Dulong et Petit) нашли, что произведение теплоемкостей тел на их атомные веса есть величина для всех тел постоянная, близкая к 6,30; дальнейшие исследования вполне подтвердили этот вывод. Так, например для железас= 0,1138, атомный весA= 55,88, произведениеAc =6,36; для платиныс= 0,0324,A= 194,3,Ac =6, 29; для литияс= 0,941,A= 7,Ас= 6,58. Исключением из этого правила является углерод, кремний и бор, для которых произведениеАсзначительно меньше 6,3. Так как теплоемкостьсесть величина, меняющаясястемпературой, то неточным является определение теплоемкости как количества калорий, которое необходимо, чтобы нагреть 1 грамм вещества на 1° Ц., например от 0° до 1°, так как при 0° теплоемкость тела иная, чем при 0,5° и при 1°. Поэтомутеплоемкостью с при t° называют отношение бесконечно малого приращения теплаdQ, которое нужно дать 1 г вещества приt°, чтобы поднять его температуру на бесконечно малую величинуdt
c = dQ/dt... (6)
Ввиду той же причины полное количество тепла, которое необходимо, чтобы нагретьтг вещества от Θ° до Θ'°, должно выразиться точно через
J газовразличают две теплоемкости: 1) теплоемкость при постоянном давленииСри 2) теплоемкость при постоянном объемеСv.Первая (Ср) дает то количество тепла, которое нужно придать единице массы газа, чтобы нагреть ее на 1° Ц., когдаупругость газапри нагреваниине меняется, т. е. газ свободно расширяется. Вторая (Сv) дает количество Т., которое нужно придать единице массы газа, чтобы нагреть ее на 1° Ц., когда объем газа не меняется при нагревании, но зато растет его упругость. Реньо первый определил теплоемкость при постоянном давлении для многих газов; некоторые из полученных результатов приведены ниже: водород 3,409, азот 0,244, воздух 0,237, кислород 0,217, углекислота 0,215, хлор 0,121. ИтакСpгазов есть величина того же порядка, что и жидкостей, а у водорода даже почти в 3 ½ раза больше, чем у воды; это вещество (водород) обладает наибольшею известною теплоемкостью. Теплоемкость газов при постоянном объеме с трудом поддается опытному определению; для нахождения ее определяют обыкновенно с помощью методов, указываемых термодинамикой, величинуk = Cp/Cv,, т. е. отношение между двумя теплоемкостями исследуемого газа, и, знаяCр, вычисляютCv.Величинаkравна приблизительно для всех газов 1,4. Более точные величиныk, а такжеСрдля различных газов — см. Таблицы физические.
4) Опыт показывает, что придача тепла одной части какого-либо тела вызывает повышение температуры не только нагреваемой части тела, но мало-помалу и всего тела; опыт показывает далее, что при соприкосновении двух различных телАпри темп. ΘAиВпри темпер. ΘB, где ΘАбольше ΘB, температура более холодного телаВмало-помалу повышается, причем раньше всего повышение температуры наблюдается в месте соприкосновения тел и затем мало-помалу распространяется на всю массуB; если мы будем менять вещество тела B, то увидим, что у иных веществ повышение температуры весьма быстро распространяется вдоль телаВ, у других значительно медленнее. Так как согласно нашим представлениям повышение температуры тела вызывается приращением количества тепла в теле, то мы должны заключить, что тепло передается (течет) от более нагретых тел (или частей одного и того тела) к более холодным телам (или частям тела) и что эта передача совершается с большей или меньшей быстротой в зависимости от природы вещества, из которого тело состоит. Описываемое явление называетсятеплопроводностью; вещества, в которых передача тепла совершается быстро, мы называемхорошими проводникамиТ., те же, в которых такая передача происходит медленно, —плохими проводниками Т.Изучение теплопроводности заключается в исследовании законов, согласно которым происходит передача (течение) Т., и в определении теплопроводных свойств различных веществ. Теория теплопроводности была разработана французским ученым Фурье в двадцатых годах XIX стол. и является одной из совершеннейших частей математической физики, давшей толчок развитию многих других частей этой науки. В нижеследующем изложении лишь основные начала этой теории. Пусть линияabпредставляет какое-либо направление в теле, в котором. происходит передача тепла от одних частей тела к другим, и пусть температура вавыше, чем вb; тогда вдольабудет происходить течение тепла.
Фиг. 2.
Пусть температура в какой-либо точкеАэтой линии будет ΘA, вВ— будет ΘВ; пусть расстояниеаА = х1,аВ=х2.Предположим вначале, что температура совершенно равномерно падает вдольAB; тогдаV =(ΘА— ΘВ)/(x1— x2) даст нам величинупадения температурына единицу длины линииАВ.Если температура падает неравномерно вдольАВ, то написанная величина даст лишь среднее падение температуры вдольАВ; чтобы получить истинное падение в какой-либо точкесэтой линии, мы должны отрезкуас = xдать бесконечно малое приращениеdx, определить бесконечно малое изменение температуры —dΘ [Отрицательное, так как по мере удаления отатемпература падает.] при переходе от точкихк (x+ dx) и взять отношение
V = —dΘ/dx
которое и дает нам падение темп. в какой-либо точкеслинииАВ.Проведем через точких(с) иx+ dxплоскости, перпендикулярные кab, вырежем на этих плоскостях вокругabдве площадкиsиs1,столь малые, что температуры во всех точках каждой площадки можно считать одинаковыми, и рассмотрим, какое количество теплаqпройдет в единицу времениsк площадкеs1.Фурье предположил, что это количество теплаq1) пропорционально падению температуры в точкеС; 2) пропорционально величине площадкиs.Мы знаем затем из опыта, чтоqдолжно зависеть от природы тела и будет тем больше, чем больше теплопроводность тела; чтобы охарактеризовать эту последнюю, назовем черезКто количество тепла, которое в данном веществе протекает в единицу времени (одну секунду) через площадку в 1 кв. сантиметр, если по направлению, перпендикулярному к этой площадке, температура на каждый сантиметр падает на 1°. Эту величину называюткоэффициентом внутренней теплопроводностиданного вещества. Из всего вышесказанного следует, что количество теплаq, протекающего в единицу времени черезъ площадкуs, должно равняться
q = —K∙sdΘ/dx...(8)
Формула (8) лежит в основании всей теории теплопроводности, и так как следствия, вытекающие из нее, вполне оправдываются опытом, то мы должны заключить, что и предположения, положенные в основание ее, справедливы. Если количествоqв данном месте тела не меняется с течением времени, то мы говорим, что имеем дело сустановившимся потоком тепла; в этом случае каждая часть тела столько же получает в одну секунду тепла теплопроводностью, сколько потеряет его как теплопроводностью, так и излучением (см. Лучистая теплота). Рассмотрим результаты, даваемые форм. (8) в приложении к двум простейшим вопросам на установившийся тепловой поток. 1) Дана стена, ограниченная двумя параллельными плоскостямиabиcd, причем края стены столь удалены от рассматриваемого нами места стены, что мы можем рассматривать стену как безгранично большую. Пусть толщина стены будетd; пусть сторонаabпостоянно поддерживается при температуре Θ, аcdпри темп. Θ', где Θ больше Θ'. Какова будет температура в какой-либо плоскостиefвнутри стены, отстоящей отabна расстояниих?Применение форм. (8) дает, что температура внутри стены будет падать совершенно равномерно вдоль толщины стены от Θ до Θ' и на расстояниихотabбудет
Θx= Θ — [(Θ — Θ')/d]x
2) Концы длинного стержняАВподдерживаются при постоянных температурах Θ и Θ', где Θ больше Θ'; длина стержня равнаl, сечение его s, коэфф. внутр. теплопроводности равенК.Как будет падать температура вдоль стержня, когда тепловой поток вполне установится? При установившемся тепловом потоке количество тепла, притекающее в единицу времени к каждому отрезку стержняab, будет равно сумме количеств тепла — отдаваемого отрезком частямbBи теряемого им лучеиспусканием с поверхности его в окружающую среду. Пусть периметр поперечнаго сечения стержня равняетсяр, а коэффициент внешней теплопроводности (количество тепла, теряемое в 1 секунду 1 кв. стм поверхности, когда температура поверхности на 1° выше температуры окружающей среды) стержня равняетсяh. Решение этого вопроса приводит к следующему выражению для температуры Θx, которую будет иметь часть стержня, отстоящая нахот концаА
гдеMиNнекоторые постоянные величины, которые для данного стержня определяются из равенств
Если стержень столь длинен, что температура концаBего остается всегда равною температуре окружающей среды, то форм. (9) упрощается и принимает вид
На фиг. 3 указано пунктирной чертой распределение температур в таком стержне, нагреваемом с одного конца, температуры указываются термометрами 1—7, опущенными в отверстия, просверленные в стержне.
Фиг. 3.
5) Первые попытки ученых для определения теплопроводности различных веществ сводились, главным образом, к определению относительной теплопроводности, т. е. к определению чисел, указывающих, во сколько раз одно вещество лучше проводит тепло, чем другое. Позднейшие измерения сводились обыкновенно к определению коэффициента внутренней теплопроводности вещества. Различные методы, применявшиеся для этой цели, слишком сложны для того, чтобы описывать их здесь; все они сводятся к теоретическому решению какого-либо случая из теории теплопроводности и к проверке его опытом над различными веществами. Из сравнения результатов вычисления и опыта возможно определить искомую величину коэффициента внутр. теплопроводности; так, напр., изучив на опыте распределение температур вдоль стержней из различных веществ в условиях примера 2 (§ 4), можно было бы по формуле (9) определитьКдля этих различных веществ, зная остальные входящие в формулу (9) величины. Исследования над теплопроводностьюметалловпривели к замечательному результату, что теплопроводность их приблизительно пропорциональна их электропроводности (см.). В нижеприводимой таблице в столбцеkданы коэффициенты внутренней теплопроводности металлов (по исследованиям Берже), в столбцеK— электропроводность их (в произвольных единицах) в столбцеО— отношение между ними, остающееся почти постоянным для различных металлов.
--------------------------------------------------------
||k. |K.|О. |
|------------------------------------------------------|
| Медь.| 1,041| 0,651 | 1,6 |
|------------------------------------------------------|
| Цинк. | 0,303| 0,180 | 1,7 |
|------------------------------------------------------|
| Латунь.| 0,262| 0,165 | 1,7 |
|------------------------------------------------------|
| Железо. | 0,159| 0,094 | 1,7 |
|------------------------------------------------------|
| Олово. | 0,151| 0,083 | 1,8 |
|------------------------------------------------------|
| Свинец.| 0,081| 0,051 | 1,6 |
|------------------------------------------------------|
| Сурьма. | 0,042| 0,025 | 1,7 |
|------------------------------------------------------|
| Ртуть.| 0,020| 0,011 | 1,8 |
--------------------------------------------------------
Теплопроводность металлов заметно изменяется с температурою их, убывая у одних металлов при повышении темп. и возрастая у других. Вопрос о зависимостиКот темп. еще мало исследован ввиду трудностей, связанных со всякими более или менее точными измерениями коэфф. внутр. теплопроводности. В нижеприводимой таблице даноКдля некоторых не металлических твердых тел.
--------------------------------------------------------------------------------
| Мел| 0,0022|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Мрамор | 0,006|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Дуб| 0,0041|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Пробка| 0,00013|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Стекло| 0,002|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Эбонит| 0,0004|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Войлок| 0,00009|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Бумага | 0,0003|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Шерсть| 0,00005 до 0,0005|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Шелк | 0,0002|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Лед | 0,005|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Снег | 0,0005|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Сосна параллельно волокнам| 0,0003|
|------------------------------------------------------------------------------|
| Сосна перпендик. волокнам| 0,00009|
--------------------------------------------------------------------------------
Тела, обладающие в различных направлениях неодинаковым строением (наприм. дерево), обладают и различной теплопроводностью в разных направлениях (наприм. в сосне). То же самое относится и к анизотропным кристаллам; так, напр., у кварца и известкового шпата теплопроводностиКв различных направлениях относительно оптической оси различны:
------------------------------------------------------------------------------
|| Кварц.| Изв. шпат.|
|-----------------------------------------------------------------------------|
| Параллельно оси| 0,0263| 0,0096|
|-----------------------------------------------------------------------------|
| Под 45° к оси| 0,0212| 0,0086|
|-----------------------------------------------------------------------------|
| Перпендикулярно к оси| 0,0160| 0,0079|
------------------------------------------------------------------------------
Теплопроводностьжидкостейвообще весьма незначительна. ОпределениеКдля жидкостей связано со значительными затруднениями, так как разница температур между отдельными частями жидкой массы вызывает в последней течения более нагретых, а следовательно, и более легких частей вверх и более холодных (более тяжелых) частей вниз. Эти течения перемешивают жидкость и механически переносят тепло из одних частей жидкой массы в другие. Этот род переноса тепла называетсяконвекциейТ. — он и способствует, главным образом на практике, быстрому нагреванию жидкостей. Для определенияКу жидкостей необходимо избежать конвекции, а потому приходится прибегать к таким методам, в которых нагревание жидкостей ведется сверху; в этом случае более легкие части жидкости располагаются также сверху, и течения возникнуть не могут. В нижеприводимой таблице даны коэфф. внутр. теплопроводности для различных жидкостей по наблюдениям Берже и Винкельмана
--------------------------------------------------
| Вода| 0,00104|
|------------------------------------------------|
| Ртуть| 0,0201|
|------------------------------------------------|
| Алкоголь| 0,00049|
|------------------------------------------------|
| Сероуглерод| 0,00059|
|------------------------------------------------|
| Глицерин | 0,00067|
|------------------------------------------------|
| Эфир| 0,00041|
|------------------------------------------------|
| Хлороформ| 0,00037|
|------------------------------------------------|
| Оливковое масло| 0,00039|
--------------------------------------------------
Теплопроводность жидкостей тоже меняется с повышением температуры — у ртути уменьшается (по Берже), у воды, по-видимому, возрастает (по Веберу). Угазовтеплопроводность еще меньше, чем у жидкостей, и опытное исследование еще более затруднено явлениями конвекции, о которых упоминалось выше. Кинетическая теория газов (см.) предсказывает, 1) что теплопроводность газов не должна зависеть от их упругости; 2) что коэфф. теплопроводности газов может быть выражен формулойK= 1,53ηCv, где η — коэффициент внутреннего трения (см.) газа, аСv— теплоемкость газа при постоянном объеме; 3) чтоKу газов должно расти с температурой приблизительно по формулеKt= К0(1+0,001830t), гдеKtесть коэффициент теплопроводности приt°, аK0тот же коэффиц. при 0°. Опыты над теплопроводностью газов достаточно точно подтверждают произведенные теоретические выводы; первое следствие теории — теплопроводность газов не зависит от упругости — допускает определениеKдля весьма разреженных газов, в которых конвекция ничтожна, что весьма облегчает измерения. Из исследований Кундта, Варбурга и Винкельмана следует для воздуха 0,000057, водорода 0,000383, углекислоты 0,000032, светильного газа 0,000152, аммиака 0,000051, паров ртути (203°) 0,0000185. Изменение теплопроводности газов с температурой, вытекающее из опыта, достаточно точно совпадает с данным выше изменением, предсказываемым кинетической теорией газов.
6) Кроме как тепловодностью, передача Т. совершается ещелучеиспусканием, о котором, так же как и о всех связанных с ним вопросах (охлаждение тел, излучение и т. д.) — см. Лучистая теплота (см.).
7) Повышение температуры тела сопровождается целым рядом изменений как самого тела, так и его свойств; наиболее изученным из них является изменение объема тела, сопровождающее изменение его температуры. Большинство тел увеличивается в объеме при повышении температуры и уменьшается при понижении ее. У твердых тел, однородных по строению по всем направлениям (тела изотропные), изменение объема вызывается равномерным изменением всех измерений тела; это обстоятельство дозволяет нам свести изучение изменений объема тела к изучению изменения одного его измерения — длины. Пусть длина стержня из вещества, изучаемого в отношении изменения его размеров с температурой, будет при Θ° равнятьсяlΘ, а при Θ'— lΘ', причем 1Θ'большеlΘ; приращение длины стержня, выраженное в долях длины стержня при 0°, равняется тогда (lΘ' — lΘ)/lΘ. Величина
дающая относительное приращение длины стержня при нагревании в 1° в предположении, что при нагревании на каждый градус применяемого нами (напр., ртутного) термометра приращение остается одинаковым, называется (средним)линейным коэффициентом расширения вещества междуΘ° и Θ'°. Высказанное выше предположение являлось бы правильным, очевидно, лишь в том случае, если бы исследуемое вещество расширялось при изменении температуры по точно тому же закону, как и применяемое нами в термометре вещество (напр. ртуть). Обыкновенно этого не бывает, и потому полученный по форм. (11) коэффициент расширения и называется "средним" между данными температурами и является величиной не постоянной, но зависящей от температур Θ и Θ'. Чтобы точнее и определеннее характеризовать изменение размеров тел при изменении данной температуры Θ тела, предположим, что Θ' отличается от Θ лишь на бесконечно малую величинуdΘ, вызывающую бесконечно малое изменение длины стержняdl; тогда величина
αΘ= (1/lΘ)(dl/dΘ)... (12)
называетсякоэффициентом расширения данного вещества при температуреΘ. Величина αΘменяется при изменении температуры Θ и является, следовательно, функцией температуры; зависимость αΘот Θ может быть исследована опытом и выражена какой-либо формулой, напр. обычно принятой формулой
αΘ= а + bΘ +сΘ2+dΘ3+... (13)
где число членов берется такое, чтобы выражение (13) достаточно точно выражало результаты опытов; буквыа,b,с,dпредставляют численные коэффициенты, величина которых зависит от природы вещества тела и, согласно вышесказанному, и от термометренной шкалы, которую мы применяем. Из формулы (12) следует, что полное приращение длины стержня при нагревании от Θ до Θ' равняется
С другой стороны, очевидно из сравнения этих двух выражений следует такая зависимость между сред. коэфф. между Θ и Θ'и коэфф. при Θ
Если на место αΘподставить его выражение (13), то получится для
Если будем всегда искать средн. коэфф. расширения между нулем и температурой Θ', то Θ = 0 и
Если стержень при 0° имел длинуl0,то при Θ° он, согласно вышесказанному, будет иметь длинуlΘ
Чтобы определить изменениеобъематела при изменении температуры, представим себе для простоты, что тело имеет вид куба, сторона которого при 0° равнаl0, а объемV0= l03.При темп. Θ° объем тела будетVΘ= l3(1+α0Θ)3= V0(1+3αΘ+3α2Θ2+α3Θ3), где α (значки 0 и Θ опускаем) — средний линейный коэфф. расширения между 0 и Θ°. Опыт показывает, что всегда величинаaстоль незначительна, что квадратами, а недавно и кубами ее, можно пренебречь; мы получаем таким образом
VΘ= V0(1+3αΘ)= V0(1+βΘ)...(16),
где β = 3α называетсясредним кубическим коэфф. расширения вещества между0иΘ°.Так как при нагревании тела массаМего не меняется, между тем как объем егоVувеличивается, то, следовательно, плотность телаd = M/Vпри нагревании уменьшается. Если плотность тела при 0° естьd0= M/V0, то при Θ°она равнаdΘ= M/[V0(1 + βΘ)],откуда следует
dΘ=d0/(1+ βΘ)... (17)
Утвердых телопределяют обыкновенно из опыта средн. линейные коэфф. расширения. Для этой цели необходимо измерить длину тела при 0° и удлинение его при нагревании на 0°. Так как это удлинение обыкновенно в высшей степени незначительно, то для измерения его прибегают к самым совершенным методам для измерения малых перемещений. В настоящее время чаще всего пользуются интерференционным способом, идея которого следующая: перед конечною плоскостью исследуемого стержня располагают на весьма небольшом расстоянии от нее почти параллельную ей стеклянную пластинку. Когда на стеклянную пластинку падает свет, то в тонком воздушном слое между концом стержня и плоскостью стекла образуются световые интерференционные полосы (см.), расстояние между которыми и положение которых зависит от толщины воздушного слоя. При нагревании стержня он расширяется, толщина воздушного слоя уменьшается и полосы перемещаются; по перемещению полосы можно судить о величине удлинения стержня. Ужидкихтел, не имеющих собственной формы, речь может идти только о кубич. коэфф. расширения. Его можно определить непосредственным путем, наполнив исследуемой жидкостью термометренный сосуд (дилатометр, см.) и измеряя подъем жидкости в трубке прибора; так как и вещество сосуда расширяется при нагревании и объем сосуда, следовательно, увеличивается, то наблюдаемое расширение представляет лишь разность между расширением жидкости и сосуда и для определения истинного расширения жидкости необходимо точное знание коэфф. расширения вещества сосуда. Другие методы основаны на определении плотности жидкостей при различных температурах и на вычислении коэфф. β по форм. (17) на основании наблюденных плотностей. Для определения плотностей могут служить все известные методы, принятые для этих измерений, но наиболее удобным и безукоризненным является предложенный Дюлонгом и Пти (1816) способсообщающихся сосудов.
Фиг. 4
Исследуемая жидкость наливается в U-образную трубкуАВ; пока температуры, а следовательно, и плотности столбов жидкостиАиВодинаковы (напр. равны 0°), высота столбовАиВпо закону сообщающихся сосудов одинаковы. Если мы придадим столбуАтемп. 0°, окружив его муфтой, наполненной тающим льдом, а столбуВтемп. Θ с помощью муфты, наполненной нагретой жидкостью или паром, то плотность жидкости вАбудетd0, а вВ... d0/(1 + βΘ). По законам сообщающихся сосудов вАиВуровни жидкостей установятся так, что высоты столбовh0иhΘбудут относиться обратно пропорционально плотностям жидкостей вАиВ.
h0/hΘ= dΘ/d0= 1/(1 + βΘ)... (18).
Измеривh0,hΘи Θ, можно на основании приведенной зависимости определить и средний коэфф. куб. расширения жидкости β. Этот способ представляет то значительное преимущество, что измерения по этому способу совершенно независимы от коэфф. расширения вещества сосуда, заключающего жидкость. Для определения куб. коэфф. расширениягазовобъемVисследуемого газа замыкается ртутным столбомтп.При нагревании газа от 0° до Θ° объем его увеличивается, ртуть в столбетопускается, в столбеnподымается; объем вытесненной в трубкетртути измерял бы увеличение объема газа, если бы давление на газ оставалось прежним. В действительности же давление увеличилось на высоту подъема ртутного столба в трубкеп.Поднимая или опуская трубкуn, соединенную стрезиновой трубкой, мы можем установить уровни ртути втиптак, чтобы вертикальное расстояние между ними было одно и то же, что и до нагревания газа; тогда давлениер, испытываемое газом, будет то же самое, что и до нагревания, и объемvвытесненного в трубкетстолбика ртути даст истинное увеличение объемаVгаза при нагревании на Θ°припостоянном давлении р.
Величина
βv=v/(VΘ)... (19)
называетсякуб. коэфф. расширения газа при постоянном давлении(значокvу буквы β обозначает, что объем газа меняется). Приливая ртуть в трубкуn, мы могли бы вернуть уровень ртути к тому положению, которое он занимал до нагревания газа, а следовательно, объем газа к первоначальному объемуV.Вертикальное расстояниеhмежду уровнями ртути вmиnукажет тогда упругость газа, нагретогопри постоянном объеме v.Пользуясь законом Бойль-Мариотта (см. Газы), можем вычислить тот объем, который занимал бы газ при температуре Θ и прежнем давлении, а следовательно, определить и коэфф. расширения его. Определенный этим методом коэффиц. называетсякоэфф. расширения газа при постоянном объемеβр.Так как и вещество сосуда, в котором газ заключен, расширяется при нагревании, то при определении коэфф. расширения газов и это обстоятельство должно быть принято во внимание; ввиду того, что коэфф. расширения газов вообще весьма значителен сравнительно с коэфф. расширения твердых тел, поправки на расширение сосуда менее значительны, чем в случае жидкостей. Теория газов приводит к заключению, 1) что для всех газов, кроме водорода, βpменьше βv, для водорода же βpбольше βv; 2) у всех газов βррастет при возрастающем давлении; 3) у всех газов βрне зависит от температуры; 4) у всех газов, кроме водорода, βpуменьшается при повышении температуры; у водорода βpот температуры не зависит; 5) у всех газов (кроме водорода) βvс увеличением давления возрастает до некоторого предела, затем начинает убывать; у водорода βvуменьшается с увеличением давления. Опыты (см. ниже) вполне подтверждают эти теоретические заключения. 8) Коэфф. расширения простых тел приведены в ст. Таблицы физические (см.). Ниже приводим данные для некоторых твердых тел, не помещенных в этих таблицах.
------------------------------------------------------
|| α (лин.)|
|-----------------------------------------------------|
| Латунь| 0,0000186|
|-----------------------------------------------------|
| Бронза| 180|
|-----------------------------------------------------|
| Нейзильбер| 184|
|-----------------------------------------------------|
|| β (куб.) |
|-----------------------------------------------------|
| Стекло | 0,0000214—276|
|-----------------------------------------------------|
| Кварц| 350|
|-----------------------------------------------------|
| Лед| 1050|
------------------------------------------------------
Для многих целей (устройства нормальных мер, маятников у часов и т. д.) важными являются вещества с особенно малыми коэфф. расширения; наиболее применимым из них является сплав Гильома из стали, содержащей 36% никеля, у которого α = 0,00000088. У твердых тел, строение которых по различным направлениям неодинаково (тела анизотропные, напр. кристаллы), лин. коэфф. расширения по различным направлениям тоже неодинаковы. У многих кристаллов коэфф. расширения в одном направлении положительны, в другом отрицательны. Подобные кристаллы могут при нагревании даже уменьшаться в объеме; примером может служить йодистое серебро и закись меди, у которых β меньше 0. Куб. коэфф. расширенияжидкостейвообще значительно больше, чем у твердых тел. Коэфф. расширения ртути и, главным образом, изменения его с температурой можно определить, очевидно, только пользуясь для измерения температ. воздушным или водородным термометром. Подобные исследования были произведены между прочим Дюлонгом и Пти и Реньо; последнее исследование Тиссена и Шееля (1896) дает
β0Θ= 0,00018161 + 0,0000000078Θ, где β0Θесть средний куб. коэфф. расширения ртути между 0°и Θ°, а темп. Θ дана в градусах водородного термометра.Водапредставляет, как известно, ту особенность, что при нагревании от 0° сначала уменьшается в объеме до 4° (температура наибольшей плотности), затем снова расширяется. Таблицы объемов и плотностей воды при различных температурах см. Таблицы физические. Коэфф. расширения некоторых других жидкостей даны в нижеприводимой таблице:
--------------------------------------------------------------------------------------
| Анилин С6Н7N| 10—150| 0,00082 |
|------------------------------------------------------------------------------------|
| Ацетон С3Н6O| 0—50| 0,00132 |
|------------------------------------------------------------------------------------|
| Бензол С6Н6| 0—80| 0,00116 |
|------------------------------------------------------------------------------------|
| Бром Br| —7—60| 0,00164 |
|------------------------------------------------------------------------------------|
| Глицерин С3Н8O3| 0,00049||
|------------------------------------------------------------------------------------|
| Оливковое масло|| 0,00068 |
|------------------------------------------------------------------------------------|
| Соляная кисл. HClx6,25Н2O | 0—30| 0,00045 |
|------------------------------------------------------------------------------------|
| Серная кисл. Н2SO4| 0—30| 0,00058 |
|------------------------------------------------------------------------------------|
| Сероуглерод CS2| —30—60| 0,00114 |
|------------------------------------------------------------------------------------|
| Хлороформ CHCl3| 0—60| 0,00111 |
|------------------------------------------------------------------------------------|
| Этиловый эфир С4Н10O| —15—40| 0,00151 |
--------------------------------------------------------------------------------------
Числа второго столбца дают температурные пределы, для которых определен был средний куб. коэфф. расширения, приведенный в 3 столбца. О расширении жидкостей см. также Жидкости. Куб. коэфф, расширениягазовеще более значителен, чем у жидкостей. Ниже приведены (по Реньо) βpи βvдля некоторых газов.
----------------------------------------------------------------------------
|| βр| βv|
|---------------------------------------------------------------------------|
| Азот| 0,0036682| "|
|---------------------------------------------------------------------------|
| Водород | 36678| 0,0036613|
|---------------------------------------------------------------------------|
| Окись углерода| 36667| 36688 |
|---------------------------------------------------------------------------|
| Углекислота| 36896| 37099 |
|---------------------------------------------------------------------------|
| Циан| 36821| 38767 |
|---------------------------------------------------------------------------|
| Закись азота| 36763| 37195 |
|---------------------------------------------------------------------------|
| Сернистый газ| 36696| 39028 |
|---------------------------------------------------------------------------|
| Хлористый водород | 36812| —|
|---------------------------------------------------------------------------|
| Воздух| 36653| 36706 |
----------------------------------------------------------------------------
Согласно теории (см. выше), по опытам Реньо βрвозрастает с давлением; так, у воздуха при давлении в 375 мм βp= 0,0036587, при давлении в 3650 мм βр= 0,0037091. Точно так же хорошо поверяются на опыте и другие вышеприведенные предсказания теории. Ввиду неодинаковости расширения различных газов шкалы газовых термометров, наполненных различными газами, не совпадают друг с другом в промежутке между 0° и 100°. По исследованиям Шапюи (1838), зависимость между показаниями термометра водородного, азотного и наполненного CO2следующая:
------------------------------------------------
| Н| N| CO2|
|----------------------------------------------|
| 0°| 0° | 0° |
|----------------------------------------------|
| 20°| 20,009| 20,043|
|----------------------------------------------|
| 40°| 40,011| 40,059|
|----------------------------------------------|
| 100° | 100,000| 100,000|
------------------------------------------------
За нормальный термометр в настоящее время в науке принят водородный термометр, так как шкала его почти совпадает с абсолютной шкалой Томсона, о которой речь будет ниже (§ 13). Подр. о сравнении термометров ртутных с воздушными см. Термометр. Как видно из приведенных выше таблиц, коэфф. расш. различных газов весьма близки друг к другу и равны приблизительно 1/273. Если мы станем охлаждать газ от 0°, то при охлаждении на каждый градус объем его будет уменьшаться на 1/273 его первоначальной величины. Если бы мы охладили газ на 273° ниже нуля, то, согласно вышесказанному, объем его должен был бы сделаться равным нулю — это был быабсолютный нуль температуры.В действительности это, понятно, будет не так, ибо и коэфф. расшир. газов уменьшается с понижением температуры и раньше достижения этой температуры все газы превратились бы в жидкости. Таким образом температура —273° является лишь фиктивной температурой, не имеющей определенного реального значения. Несмотря на это обстоятельство, весьма удобным является создать температурную шкалу, градус которой равнялся бы градусу Цельсия, начало же температ. счета которой лежало бы на 273° ниже температуры таяния льда. Эта шкала называется (см. выше)абсолютной шкалой температур.Введение абсолютных температур значительно упрощает многие формулы в теории Т. и является удобным еще и потому, что, как показывает опыт, многие физические свойства тел, изменяющиеся от температуры, меняются именно пропорционально абсолютным температурам тел.
9) При постепенном повышении температуры тела вследствие непрерывного притока Т. мы замечаем при некоторой температуре, что тело начинает переходить в жидкое состояние. Это явление называетсяплавлениемтела, а температура, при которой оно начинается, —температурой плавления.Опыт показывает: 1) что (при одном и том же давлении) температура плавления есть величина для данного тела вполне постоянная; 2) что, когда тело достигло температуры плавления, дальнейший приток Т. не вызывает повышения температуры тела до тех пор, пока все тело не перешло в жидкое состояние; после чего приток Т. снова начинает повышать температуру жидкого тела; 3) что при отнятии Т. от жидкого тела оно при некоторой температуре (температура замерзания, застывания, отвердевания), равной температуре плавления, начинает переходить в твердое состояние; 4) что при дальнейшем отнимании и Т. от тела температура его не понижается, пока все тело не перейдет в твердое состояние, после чего начинается уже понижение температуры образовавшегося твердого тела. Чтобы объяснить пункты 2-й и 4-й, нужно предположить, что при температуре плавления некоторое количество Т. поглощается исключительно на работу разъединения частиц тела при переходе его из твердого состояния в жидкое и что это количество Т. вновь освобождается при затвердевании тела. Количество Т. (в калориях), поглощаемое при переходе единицы массы (1 грамма) данного вещества при температуре его плавления из твердого состояния в жидкое и вновь освобождающееся при затвердевании этого вещества, называетсяскрытойТ.плавления.У некоторых тел не замечается внезапного перехода из твердого состояния в жидкое при определенной температуре, но наблюдается постепенное, более или менее медленноеразмягчениетела, заканчивающееся наконец переходом в жидкое состояние. К этому разряду тел принадлежат большинство некристаллических веществ (напр. стекло) и многие тела, которые нужно рассматривать как смеси различных веществ (воск, смолы). У всех тел нет ни определенной температуры плавления, ни, следовательно, определенной скрытой Т. плавления. Однако выше определенной температуры все тела не могут существовать иначе, чем в жидком состоянии. Нельзя того же сказать относительно обратного перехода тел из жидкого состояния в твердое: осторожным и медленным охлаждением жидкости, не подвергающейся никаким сотрясениям, можно сохранить ее в жидком состоянии (переохладить) при температурах значительно более низких, чем температура плавления; так, воду можно переохладить до —20° Ц., а серу, плавящуюся при 100°, даже до 20° Ц. Малейший толчок, данный переохлажденной жидкости, или введение в нее малейшего куска того же тела в твердом состоянии вызывает мгновенное затвердевание всей массы, при чем выделяющаяся скрытая теплота плавления подымает температуру всей массы до температуры плавления данного вещества. Таким образом, выше известной температуры тело может существовать только в жидком состоянии, ниже ее либо в твердом, либо в жидком (переохлажденная жидкость), но вне присутствия твердого тела. Температура плавления есть единственная, при которой могут одновременно существовать и твердое, и жидкое тело, не переходя из одного состояния в другое. Опыт показывает, что тела при переходе из твердого состояния в жидкое внезапно меняются в объеме. Большинство тел при этомувеличиваетсяв объеме при плавлении и снова уменьшается при затвердевании; у немногих тел (вода, чугун и т. д.) наблюдается обратное явление — уменьшение объема при плавлении и увеличение его при затвердевании. Первые из этих тел в твердом состоянии обладают при температуре плавления большею плотностью, чем в жидком, и твердые части этих тел тонут в расплавившейся массе; вторые тела в твердом состоянии плавают на расплавленной массе (лед на воде). Термодинамика предсказывает, что у большинства тел, объем которых при плавлении увеличивается, темп. плавления должнаповышатьсяот увеличения давления на тело; те немногие тела, объем которых при плавлении уменьшается, должны, наоборот, испытывать понижение темп. плавления при увеличении давления. Если мы назовем черезsудельный объем (объем в куб. метрах одного килограмма) твердого тела, а черезs'удельный объем жидкого тела, то при увеличении давления наратмосфер темп. плавления должна измениться на Θ градусов
Θ = 24,2[(s — s')/q]∙(T∙p)... (20)
гдеq— есть скрытая теплота плавления,Т— темпер. плавления в абсолютной шкале темпер. Опыт вполне оправдывает эти заключения теории. Темп. плавления различных тел лежат в самых широких темпер. границах — от самых низких достигнутых в настоящее время темп. (жидкие газы) до самых высоких (около 3000°). Некоторые тела (углерод, бор) не удалось расплавить до сих пор, вероятно, потому, что мы не умеем достигать достаточно высоких темп.; некоторые другие вещества не могут быть вообще получены в жидком виде, так как разлагаются на составные части до достижения ими темп. плавления — таковы многие органические вещества и продукты животного и растительного царства (напр. дерево). Темп. плавления простых тел — см. Таблицы физические. Ниже приводим темп. плавления для некоторых сложных тел.
--------------------------------------------------------------------
| Стекло| размягчается около 500° |
|-------------------------------------------------------------------|
| KCl (безводн.)| плав. 734° |
|-------------------------------------------------------------------|
| KNO3| плав. 340° |
|-------------------------------------------------------------------|
| NaCl| плав. 775° |
|-------------------------------------------------------------------|
| NaNO3| плав. 300° |
|-------------------------------------------------------------------|
| CS2| плав. —110°|
|-------------------------------------------------------------------|
| Бензол | плав. 4,5°|
|-------------------------------------------------------------------|
| Воск| плав. 60—65° |
|-------------------------------------------------------------------|
| Глицерин| плав. 20°|
|-------------------------------------------------------------------|
| Парафин | плав. 50—70° |
|-------------------------------------------------------------------|
| Хлороформ | плав. —70°|
--------------------------------------------------------------------
Относительно темп. плавления сплавов см. Твердые растворы. Влияние давления на темп. плавления особенно интересно в случае льда (см.). Так как вода при переходе из жидкого состояния в твердое увеличивается в объеме (1 объем воды дает по Бунзену 1, 0906 объемов льда; плотность льда = 0,91674), то при увеличении давления темп. плавления ее должна понижаться. Форм. (20) дает понижение в 0,00753° на каждую атмосферу давления, из опыта найдены числа, очень близкие к данному. Влияние давления на темп. плавления льда играет важную роль в образовании ледников (см. Лед и Ледники). Кроме воды, уменьшаются еще в объеме при плавлении чугун, висмут, сурьма и некоторые сплавы. Большинство тел увеличивается в объеме, и в нижеприводимой таблице дано это увеличение в процентах первоначального объема для некоторых простых тел.
--------------------------------
| Свинец| 3,39|
|------------------------------|
| Кадмий | 4,72|
|------------------------------|
| Олово | 2,80|
|------------------------------|
| Натрий| 2,5|
|------------------------------|
| Калий| 2,6|
|------------------------------|
| Фосфор| 3,5|
|------------------------------|
| Ртуть| 3,8|
|------------------------------|
| Йод| 21 (!)|
--------------------------------
Влияние давления на темп. плавления некоторых из веществ, увеличивающихся в объеме, и согласие между наблюденными для них данными и вычисленными по форм. (20) видно из нижеследующей таблицы, гдеdΘ есть изменение темп. плавления при увеличении давления на 1 атм.
--------------------------------------------------------------------------
| |dΘ |
| |--------------------------------------------------|
| | Наблюденное| Вычисленное |
|------------------------------------------------------------------------|
| Парафин| 0°0280| 0°0300 |
|------------------------------------------------------------------------|
| Спермацет| 205| 185|
|------------------------------------------------------------------------|
| Нафталин| 353| 344|
--------------------------------------------------------------------------
Скрытая Т. плавления различных тел весьма различна; наибольшая известна она для воды, именно 80,0 калорий; для некоторых других тел величины ее помещены ниже.
--------------------------------------
| Висмут| 12,6|
|------------------------------------|
| Свинец| 5,9|
|------------------------------------|
| Кадмий | 13,7|
|------------------------------------|
| Чугун серый| 23|
|------------------------------------|
| Серебро| 21,1|
|------------------------------------|
| Олово | 13,3|
|------------------------------------|
| Ртуть| 2,8|
|------------------------------------|
| Цинк | 28,1|
|------------------------------------|
| Фосфор| 4,7|
|------------------------------------|
| Сера | 9,4|
|------------------------------------|
| Глицерин| 42,5|
|------------------------------------|
| Бензол| 30,0|
|------------------------------------|
| Нафталин| 35,6|
|------------------------------------|
| Парафин| 35,1|
|------------------------------------|
| Спермацет | 37,0|
|------------------------------------|
| Воск| 42,3|
--------------------------------------
10) Относительно перехода жидкостей в газообразное состояние при нагревании см. Пар, Испарение, Кипение, Жидкости, Жидкие газы, Критическая температура.
11) Представление о Т. как о веществе возникло сравнительно поздно. Как философы древности, так и ученые эпохи Возрождения держатся мнения, что Т. есть какое-то движение; то же мнение высказывает и Бакон в своем "Novum Organum", и многие ученые начала XVIII в. и между ними М. В. Ломоносов (см.) в своих "Meditationes de caloris et frigoris causa" (1750). Природа этого движения учеными не выясняется; лишь немногие из них определеннее высказываются, что Т. есть движение колебательное или вращательное мельчайших частиц тела — атомов и молекул. В середине XVIII ст. взгляды на природу Т. меняются. Работы по калориметрии Рихмана, Блэка и др. указали на возможность мерять количества Т., переходящие из одного тела в другое, и дали могущественный толчок представлению о Т. как о веществе. Относящееся к этому же времени открытие и исследование газов вместе с теорией флогистона, созданной Сталем, поддержали это новое воззрение, и представление о Т. как "флюиде" (теплород) перешло в учебники физики. Когда в конце XVIII ст. граф Румфорд научно исследовал явление развития Т. трением при сверлении металла, защитники теплорода объясняли его тем, что теплоемкость металлических стружек меньше теплоемкости сплошного металла, и утверждали, что это обстоятельство служит причиной выделения Т. при сверлении. Прямые опыты показали, однако, что теплоемкости сплошного металла и стружек почти не отличаются друг от друга; затем Дэви показал, что тепло выделяется и при трении друг о друга двух кусков льда, таявших при трении и превращавшихся в воду, теплоемкость которой почти в 2 раза больше теплоемкости льда. Все эти факты возбудили сомнение в правильности теории Т. и заставили Дэви и многих других вернуться к воззрению на Т. как на движение. Дальнейшее развитие теории Т. наэтом путибыло бы возможно только, если бы была точнее определена опытом или гипотезой природа движения, представляющего Т.; для этого не было, однако, никаких данных, и поэтому теория теплорода продолжала господствовать, тем более, что язык этой теории и представления ее прекрасно согласовались со всеми теми обычными тепловыми явлениями, в которых Т. не возникает и не уничтожается, а лишь переходит из одного тела в другое. Совсем иным путем пошел знаменитый Сади Карно (см.); размышление над паровыми машинами привело его к необходимости ввести и в физику понятие оработеи поставить вопрос о соотношении между теплом и работой. В паровой машине поглощается тепло и пожинается механическая работа; можно ли с помощью данного количества топлива развить беспредельное количество работы? Если это невозможно, то каковы условия для того, чтобы данное количество Т. дало наибольшее возможное количество работы? Вот вопросы, интересовавшие Карно; он не задает вовсе вопроса о том, что такое Т., но на основании наблюденного факта перехода Т. в работу пытается определить законы, управляющие этим явлением. В своих "Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres á la dévelloper" (1824) он оригинальными методами решает эти вопросы и кладет этим основание не только современному учению о тепле, но и всему современному учению об энергии (см.), под знаменем которого движется наука с середины XIX стол. до наших дней. После Карно в 1842 г. нем. врач Майер еще более определенно ставит вопрос о соотношении между теплом и работой; он первый указывает на то, что существует определенное и постоянное численное соотношение между затраченным теплом и полученной работой и затраченной работой и полученным теплом; он же первый определяет это соотношение. Пять лет спустя Гельмгольц (1847) обобщает понятие об эквивалентности механической работы и тепла и на примерах из различных других областей физики иллюстрирует высказываемый им закон о превращениях эквивалентных количеств различного вида энергий одна в другую. Таким образом создалось новое учение о Т. как об одном из видов энергии, и это современное учение о Т. в настоящее время представляет лишь частный случай общего учения о превращениях энергии — энергетики (см.). В применении к Т. это учение называетсятермодинамикой, илимеханической теорией тепла; последнее название нельзя признать вполне подходящим, так как термодинамика не делает никаких предположений о природе Т., не рассматривает вовсе механической стороны тех движений мельчайших частиц тел, которые, по нашему представлению, вызывают тепловые явления. Эта последняя сторона вопроса, которая может быть названакинетической теорией тепла, начала развиваться лишь с середины XIX ст.; некоторую стройность она представляет только в применении к простейшим телам — газам (см. Кинетическая теория газов); кинетическая теория жидкостей и твердых тел еле затронута наукой. Развитие кинетической теории тел представляет огромные трудности, так как возможные успехи ее могут быть основаны лишь на удачном выборе гипотезы относительно характера движения частиц тепла и междучастичных связей и на проверке выводов из этой гипотезы на том огромном опытном материале, который собран наукой по вопросу о сложных тепловых и иных свойствах твердых и жидких тел. См. также Тела физические. В настоящее время мы довольствуемся утверждением, что тепловые явления являются следствием какого-то движения частичек тела и что живая сила этого движения частичек пропорциональна абсолютной темп. тела; характер движения частиц более или менее известен лишь для тел в газообразном состоянии (см. Кинетическая теория газов). Несмотря на то, что это представление вполне укоренилось в науке, мы все же пользуемся всегда терминологией старой теории тепла, так как эта терминология является в высшей степени удобной для выражения количественных соотношений в тепловых явлениях.
12) Термодинамика зиждется вся на двух началах, которые мы и рассмотрим последовательно. Первое начало гласит: "При всяком преобразовании Т. в механическую работу или, наоборот, механической работы в Т. существует постоянное отношение между затраченным Т. и полученной работой или затраченной работой и полученным Т. Это отношение есть величина постоянная, не зависящая ни от способа преобразования, ни от применяемых для преобразования тел, если только тела по преобразовании находятся во всех отношениях (кроме теплового) в таком же состоянии, как и до преобразования". Если мы, напр., будем размешивать воду лопастями, то мы затратим на это некоторое количество работыР; эта работа превратится в количество теплаQ, нагревающее воду. Так как в этом случае вода во всех отношениях (кроме теплового — повышение темп.) осталась в том же состоянии, что и до размешивания, то мы можем сказать, что отношение Р: Q есть величина постоянная, не зависящая от Р. Отношение
Р/Q = Э
называетсямеханическим эквивалентом теплаи указывает нам, какое количество единиц работы необходимо затратить, чтобы получить единицу количества Т. Манипуляции, произведенные нами над телом (водой) для преобразования работы в Т., мы называем вообщепроцессом, а в том случае, если тело (как в изложенном примере) вернулось к прежнему своему состоянию, —замкнутым процессом.В случае замкнутого процесса, очевидно
P — ЭQ =0
Рассмотрим другой пример: к вертикально висящей проволоке мы подвесим груз. Проволока растянется, а груз, опустившись, совершит некоторое количество работы. Проволока при этом, однако, не нагреется, а охладится, т. е. количествоQ'будет отрицательным, а следовательно, и выведенное отсюда Э меньше 0. Этот вывод, по-видимому, противоречащий первому началу, получился от применения неправильного незамкнутого цикла — проволока в конце опыта оказалась растянутой. Если мы, сняв груз, дадим проволоке вновь сократиться, то она нагреется вследствие выделения количества теплаQ"иРцикл замкнется. ОтношениеP/(Q " — Q') даст нам теперь то же самоеЭ, какое мы получили из первого примера. Для определения величиныЭможно, следовательно, применить всякий опыт, представляющий замкнутый цикл. Подобные опыты производились многими учеными; одну из замечательнейших в этом отношении работ представляет серия исследований Джоуля (Joule) между 1847 и 1878 гг. Первые опыты Джоуля производились с прибором, схематически изображенным на фиг. 5.
Фиг. 5.
Ряд металлических лопаточек, насаженных на общую ось, вращались в калориметре, наполненном водой и снабженном внутри металлическими перегородками, увеличивавшими трение лопаточек о воду. Ось с лопаточками приводилась во вращение падающим грузом. Заставив груз упасть много раз и определив выделенную при этом работу на основании массы груза и высоты падения, а полученное тепло на основании повышения температуры воды, Джоуль, введя необходимые поправки в вычислении, нашел чтоЭ= 424, 9, еслиРвыражено в килограмметрах, aQв больших калориях, т. е. в тысячах обыкновенных калорий. В других своих опытах Джоуль заставлял вращаться лопаточки в ртути, тер друг о друга два куска чугуна и т. д. Другие исследователи того же вопроса — Эдлунд (1865), Виолль (1870), Роуланд (1879), Гирн и другие, пользуясь различными методами, пришли к результатам, мало отличающимся от первого результата Джоуля, так что в настоящее время можно принять, что величинаЭвряд ли может быть в настоящее время определена точнее — как ввиду экспериментальных трудностей, связанных с подобного рода исследованиями, так и ввиду неопределенности величины одной калории, связанной, как мы видели, с не вполне еще решенным вопросом об изменении теплоемкости воды с температурой. Первым законом приходится пользоваться в приложениях его, главным образом, при рассмотрении таких замкнутых процессов, где величины, подвергающиеся изменению, изменяются непрерывно и где законы взаимозависимости между изменяющимися величинами проследимы только для очень небольших пределов изменений. Ввиду этого в термодинамике первое начало, применимое в приведенном выше виде лишь к целому замкнутому процессу, преобразовывают в вид, справедливый для каждой ничтожнейшей части этого процесса, в которой изменению количества теплаdQсоответствует изменение работыdP.В этом дифференциальном виде выражениеР—ЭQнапишетсяdP — ЭdQ.Но это последнее выражение нельзя уже приравнять нулю, так как оно относится не к замкнутому процессу, а лишь к части его. Исследование этого выражения показывает, однако, что оно обладает другим свойством, а именно что оно представляет собойполный дифференциал, т. е. что обязательно существует такая функцияB(внутренняя работа), дифференциал которой равняетсяdP — ЭdQ.Таким образом, эта формулировка первого закона может быть написана
dB = dP — ЭdQ.
Рассмотрим как пример часть какого-нибудь замкнутого процесса, в течение которой мы единицу массы какого-либо тела, приложив к нему давлениер, сжали так, что объем его уменьшился наdv.Тело при этом нагреется наdΘ градусов вследствие выделения некоторого количества теплаdQ.Это количествоdQсостоит из частиcdΘ, гдесесть теплоемкость тела (при постоянном давлении), и из частиldv, гдеlесть количество тепла, необходимое для того, чтобы (не изменяя температуры тела) изменить объем его на единицу объема (скрытая Т. расширения). Таким образом,dQ = cdΘ+ ldv.РаботаdP=pdvи, следовательно
pdv— Э(cdΘ+ ldv)
есть полный дифференциал. Математика учит, что если какое-либо выражениеadx + bdyесть полный дифференциал, то это выражение обладает свойством
da/dy = db/dx
Написав это свойство для нашего выражения, получаем
d(Эl — p)/dΘ= d(Э c)/dv, или
dp/dΘ= Э(dl/dΘ— dc/dv)... (a)
дающее нам новую зависимость между изменением давления с температурой (при постоянном объеме), с одной стороны, и изменениемlс температ. (при постоянном объеме) и изменениемсс объемом (при постоянной темп.).
13). Второе начало термодинамики было намечено Сади Карно в его размышлениях над паровыми машинами и затем формулировано Клаузиусом и В. Томсоном (Л. Кельвин). Карно раньше всего обратил внимание на следующие 2 обстоятельства: 1) во всяком механизме, превращающем тепло в работу, необходимо существует переход тепла от более нагретого тела к менее нагретому — падение тепла от более высокой темп. к более низкой, подобно тому, как в каждом гидравлическом механизме существует падение воды от более высокого уровня к более низкому. 2) Не все теплоQ, вышедшее от источника тепла, превращается в механизме в работу, а лишь часть егоQ', между тем как другая часть егоQ"=Q — Q'переходит в менее теплое тело. Работа, совершенная машиной, будет, следовательно,Р = Q'Э, aQ'/Qдает нам отношение между полезно израсходованным теплом и всем перешедшим теплом, так называемоеполезное действиемеханизма. При каких условиях полезное действие будет наибольшим? Карно исследует этот вопрос и находит, что полезное действие будет наибольшим, если процесс, совершаемый тепловой машиной, таков, что он в каждом любом моменте его может быть обращен, т. е. таков, чтобы ничтожное изменение одного из факторов процесса (напр. давления пара в паровой машине) в одну или другую сторону могло изменить ход явления в ту и другую сторону; такой процесс называетсяобратимым.Если процесс обратимый, тополезное действие зависит исключительно от температур,между которыми машина действует, т. е. от температуры источника тепла и темп. холодного тела, принимающего тепло; оно вовсе не зависит от вещества, явления в котором вызывают превращение тепла в работу. Эти выводы могут привести (В. Томсон) к установлению новой температурной шкалы. Действительно, предположим, что имеем тепловую машину, действующую по обратимому процессу между температурами Θ и Θ0; пусть при этих условияхQ/Q" = а.Обозначим температуру Θ знакомI; тогда мы можем условиться называть температуройIIтакую темп. Θ0,чтобы отношениеQ/Q"для машины, работающей между Θ и Θ0, равнялось 2а, и вообще обозначить знакомптакую темп., чтобыQ/Q" = anдля машины, работающей междупи Θ0. Установив эту зависимость, достаточно условно обозначить какой-либо цифрой какую-либо точно определенную температуру, напр. темп. кипения воды при давлении в 760 мм, чтобы получить новую шкалу температур. Такую шкалу называютабсолютной, так как она не зависит от вещества, действующего в тепловой машине. Если мы за Θ0примем —273°Ц. и назовем эту темп. в новой шкале через 0, а темп. кипения воды назовем 373, то, как доказывается в термодинамике, эта шкала в высшей степени близко совпадает с вышеприведенной шкалой газового термометра, названной поэтому тоже абсолютной. Разницы между этими двумя шкалами столь незначительны, что мы всегда в качестве истинной абсолютной температуры можем принять темп., показываемую газовым термометром. Из самого определения абсол. темп. следует, что для тепловой машины, работающей между абсолютными температурамиТ1иТ2, действующие количества теплаQlиQ2связаны будут условием
Q1/Q2= T1/T2или Q1/T1— Q2/T2= 0
гдеT1иТ2—абсолютные температуры. Подобно тому, как в выражении первого начала переходят от выражения его для целого процесса к дифференциальному выражению для бесконечно малой части процесса, точно так же Клаузиус дал дифференциальное выражение для второго начала. Если мы назовем черезdQколичество тепла, действовавшее в бесконечно малой части какого-либо обратимого процесса, а черезТ— абсолютную температуру тела в этой части процесса, то дифференциальное выражение второго начала напишется
dQ/T = dS.
т. е. величинаdQ/Tесть полный дифференциал. ВеличинаS, дифференциал которой равенdQ/T, называетсяэнтропиейтела. Если мы просуммируем величиныdQ/Tдля всех бесконечно малых частей, составляющих обратимый процесс, то, как показал Клаузиус, сумма эта равняется нулю:
а следовательно, и полное изменение энтропии равняется нулю. Вышеизложенное справедливо исключительно для идеальных обратимых процессов. В действительности в природе мы встречаемся, однако, всегда с процессами необратимыми, что следует уже из того, что неизбежное ни в одном на практике выполнимом процессе трение представляет явление необратимое (образуя трением тепло, нельзя в каждый желаемый момент заставить образовавшееся тепло вновь перейти в механическую работу). Для необратимых процессов, как показал Клаузиус, сумма всех изменений энтропии всех участвующих в процессе тел всегда положительна, т. е. следствием необратимого процесса является всегда возрастание энтропии. Так как жизнь всего мира есть сцепление ряда необратимых процессов, то Клаузиус формулировал второе начало словами:энтропия мироздания непрерывно стремится к максимуму.Это одна из нескольких формулировок второго начала, имеющего, подобно первому началу, важнейшее значение не только в учении о тепле, но и во всем учении о природе. Подробнее см. Энергия. На опыте мы можем осуществить только необратимый процесс, и следовательно, второе начало применимо только к мысленным воображаемым процессам. Когда мы желаем применить это начало к рассмотрению какого-либо вопроса, то придумываем обратимый процесс, в который входило бы явление, представляющее тему нашего вопроса. Если такой процесс теоретически мыслим (хотя бы практически он не мог быть даже приблизительно выполним), мы имеем право прилагать к нему как первое начало (так как процесс замкнутый), так и второе начало (так как процесс обратимый). В качестве примера приложим второе начало к вопросу о нагревании при сжатии тела, рассмотренному выше, которое мы можем рассматривать как часть обратимого процесса. Второе начало говорит, чтоdQ/T, или в данном случае
cdΘ/Θ+ ldv/Θ
есть полный дифференциал (теперь Θ обозначает уже абсол. темп.). Отсюда следует
(d/dv)(c/Θ)=(d/dΘ)(l/Θ), или
l =Θ(dl/dΘ— dc/dv).
Заменяя разность, стоящую в скобках, через выражение ее из форм. (а), приходим к формуле
dΘ=(Θ/Эl)dp... (b)
дающей нагревание тела при увеличении давленияdp, если абсол. темп. тела есть Θ (форм. Клапейрона). Таким же путем из двух начал выводятся все известные зависимости между величинами, характеризующими тепловые свойства вещества. Этим не ограничивается, однако, роль двух начал термодинамики: они в обобщенном виде представляют основные законы природы и применимы к решению множества вопросов из самых разнообразных отделов учения о природе. См. Энергия. Подр. о Т. см. подробные учебники физики Хвольсона, Wüllner'a, книгу Preston'a "Heat" (1896). По термодинамике: О. Хвольсон, "Курс физики" (т. III); Lippmann, "Cours de thermodynamique" (Пар., 1889); M. Планк, "Лекции по термодинамике" (СПб., 1900). Историческое развитие учения о Т. см. Е. Mach, "Die Prinzipien der Wärmelehre" (Лпц., 1896).
А. Г.