(diffraction, inflexion, Beugung, уклонение света). —А)явление световой Д. Объяснение ее Ньютоном. Принцип Гюйгенса. Объяснение Д. Френелем.В)плоская дифракционная сетка. Вогнутая сетка Роуланда.С)таблица длины волн.D)явление Д. в зрительных трубах.Е)звуковая Д.
А)Дифракцией называется свойство световых лучей образовывать чередующиеся полосы и кольца после того, как лучи от светящейся точки или линии обойдут края непрозрачных небольших предметов (игла, волос) или пройдут через небольшие отверстия (узкая щель, сетка). Гримальди (XVII в.) первый наблюдал такие полосы по краям тени от ширмы, на которую падали солнечные лучи через узкое отверстие. Гримальди объяснил себе происхождение полос особым уклонением лучей, назвав это явлениедифракцией.Одно из типичных и легко наблюдаемых явлений Д., представляющее ряд радужных изображений свечи или лампы, получается, если смотреть на пламя через прищуренные ресницы с расстояния 4-5 м. Мы легко также замечаем особенным образом распределенные полосы и сияние около пламени уличного фонаря или свечи, когда смотрим на огонек через ткань носового платка... Долгое время после Гримальди при описании дифракционных явлений ограничивались только предположением, что лучи изгибаются, когда минуют края экранов или проходят через малые отверстия. Ньютон приписывал этот уклон лучей притягивающим и отталкивающим силам, которые, по его мнению, должны бы существовать между частицами светящейся материи в луче и краями экранов. Гипотеза эфирных волн во времена Ньютона тоже не в состоянии была объяснить ни световой тени, ни чередования света с темнотой в дифракционных полосах. Все последующие опыты, однако, доказывали, что изгиб световых лучей увеличивается всегда с уменьшением экранов и отверстий и что характер дифракционных полос и относительное их распределение зависят от формы краев экрана и цвета лучей, но нисколько не зависят от вещества экрана. Френель в двадцатых годах нынешнего столетия, воспользовавшись идеями Гюйгенса и Юнга относительно сущности светового луча, первый дал верное объяснение Д.в знаменитом своем мемуаре, премированном Парижской акад. наук в 1819 г. (Fresnel, "Oeuvres complètes" t. I, p. 247). Объяснение Френеля основано на применении принципа интерференции к элементам одной и той же поверхности волны. По принципу Гюйгенса, каждая точка (1, 2, 3...) сферической поверхности световой волны (черт. 1) является самостоятельным центром новых сферических волн 1, 2, 3..., огибающая которых представляет новое положение поверхности волныMmN(см. Свет — теория).
Черт. 1.
Френель дополнил принцип Гюйгенса следующим замечанием. Каждая точкаА,внешняя относительно поверхности волн, испытывает слагающееся колебание от всех точек этой поверхности, но каждое из слагающих колебаний в такой внешней точкеА(черт. 2) имеет особую фазу в зависимости от расстоянияАдо различных точекM, n, m, pиNповерхности волныKL.
Черт. 2.
Если расстояния отличаются друг от друга на одну или на несколько волн (четное число полуволн), то соответственные слагающие колебания будут совпадать в своих фазах (см. Интерференция). При разности в расстояниях на 1/2 волны или на нечетное число полуволн соответственные слагающие колебания будут приходить в внешнюю точку в противоположных фазах. Если принять во внимание это френелевское дополнение к принципу Гюйгенса, то делается очевидным, что для каждого элемента поверхности волны около каждой из точек вродеm, nилиовсегда существует на ближайшем расстоянии от него другой соседний элемент, противодействующий первому. Принимая длину эфирных световых волн чрезвычайно малой (около 1/2000 мм), всегда можно для данной точкиАвыбрать такой ряд последовательных точек(m, n, М)на поверхности волны, расстояния которых доАбудут отличаться друг от друга попарно на1/2λ(т. е.пА - тА=λ/2, nA - МА=λ/2и т. д.). Таким образом, лучи от всех элементов поверхности волныKLбудут противодействовать друг другу за исключением лучей одного элементаm,пересекаемого прямойSA.Руководствуясь этими соображениями, Френель объяснил все основные явления Д. света, а именно:
1)Дифракция от узкой щели MN(черт. 1), когда получаются от светящейся линииSполосы в плоскостиAB.Если разность хода лучейNAиMAравна четному числу полуволн[2n(λ/2)],то действующую через отверстиеMNчасть поверхности волны можно разделить на четное число элементов, которые будут попарно противодействовать друг другу, а следовательно, обусловят minimum света в точкеА.При
NA—MA=(2n + 1)(λ/2)
вАбудет светлая полоса, так как действующая часть поверхности волны будет заключать нечетное число элементов, а следовательно, один из них не будет иметь себе парного элемента и обусловит maximum света для точкиА.В точкеО(прямо против отверстия) может быть или сконцентрированный свет, или же образуется темное место, смотря по тому, насколько разнятся по ходу лучиNoиmo, Moиmo.Если
NO — mO = MO — mO = 2n(λ/2)
то вОтемнота; а при разности хода
= (2п + 1)(λ/2)
в точкеОусиленный свет. Пользуясь принципом Гюйгенса, Френель мог рассчитать заранее или размер круглого отверстияMNили расстоянияSmитА(черт. 2), при которых от светящейся точкиSполучается в светлом круге в точкеАили темнота, или усиленный свет. На черт. 2 показано, что действующая часть волны заключает в себе 4 элемента, противодействующие друг другу попарно(Мппротиводействуетпт, Np— противодействуетрт).Если уменьшить отверстие доM'N',то вАполучится усиленный свет, так как исключится противодействующее влияние элементовМпиNp.
2)Дифракционные полосы от маленькой прямоугольной ширмы MN,которые образуются внутри и вне тени (черт. 3).
Черт. 3.
Внутренние полосы, по Френелю, происходят от интерференции элементов поверхности волны по сторонам ширмы, а внешниер1, p2обусловливаются интерференцией лучей от частей поверхности волны, лежащих по одну сторону ширмы, а именно: полосы околор1— от интерференции лучей отМ'М"иМ'М,a полосы околоp2— отNN'иN'N".Если закрыть действующую часть волны с одной стороны вполне, продолжив ширмуMNдоN",то останется только одна система полос околор1— на краю тени.
3)Опыт Юнга(Young). Если в сплошном экране сделать две прямоугольные щели, которые приходились бы как раз на месте элементовМиN(черт. 3), то через такие 2 щели свет от линииSобразует в плоскостир1Op2ряд полос, происходящих, по Френелю, от различной разности хода лучей, которые распространяются отМиNк различным точкам околоО.
В) Дифракционная оптическая сетка(reseau, Diffractionsgitter, grating) дает явления, имеющие особенный научный интерес. Сеткой называют стеклянную прозрачную пластинку с параллельными плоскими поверхностями, часть которой покрыта с одной стороны нарезанными алмазом черточками близко друг к другу (от 20 до 800 в 1 мм). Эти черточки обычно оказываются менее прозрачными, чем остальная часть поверхности. Первый Фраунгофер приготовил такую сетку, чтобы воспользоваться ею для получения спектров и измерения длины световых волн. На черт. 4 оптическая сетка представлена в разрезе.
Черт. 4.
A1B1=A2B2=A3B3...=aсоответствуют ее прозрачным промежуткам,B1A2=B2A3=...=b— означают малопрозрачные матовые штрихи. Однородный свет (с длиной волныλ) от удаленной светящейся линии подходит к сетке в виде параллельных лучейSA1, SB1,...;следовательно, поверхность эфирных волн, приходящих к сетке, будет плоскостьMN— параллельная поверхности сетки. По принципу Гюйгенса, каждая точка элементовA1B1, A2B2,...этой плоской волны является независимым центром для колебаний, распространяющихся по всем направлениям. Из чертежа видно, что должно существовать такое направление, наклонное к падающим лучам под угломα,следуя по которому, лучи попарноA1а1иA2а2, A2а2иA3а3... и т. д. отстанут друг от друга на одну волну. При таком условии лучиA1а1, A2а2иA3а3и т. д. будут друг друга усиливать и мы увидим отдаленную светящуюся линию по направлению, образующему уголαс падающими лучами,но менее яркой,чем по направлению падающих лучейSAS1.Это будет дифракционным изображениемS — первого порядка.Другая система лучей, еще более отклоненных от падающих лучей, но при условии, что лучи, подобныеA1а1иA2а2,будут отставать друг от друга ужене на одну волну,ана две волны,даст новое изображение линииS— еще более слабое —изображение второго порядка.Пучки лучей в промежуточных направлениях будут давать minima света и т. д. Все это можно выразить формулой, которую дает волнообразная теория света для яркости(J)лучей, идущих от отверстий сетки по какому-нибудь направлению, образующему уголθс направлением падающих:
Maxima и minima яркостейJбудут зависеть от maxima и minima значений функцийPиQ.Теория доказывает, чтоJимеет три класса maxima, из которых, в случае малого размера ширины(а)прозрачных промежутков и большого числа(п)матовых штрихов, преобладающими (главными) остаются maxima II класса, так как с ними совпадают maxima I кл. Maxima же III кл., будучи чрезвычайно слабыми и располагаясь между maxima II кл. (следовательно, на месте minima II кл.), становятся в этих условиях вовсе незаметными. То, что мы назвали дифракционными изображениями 1-го, 2-го 3-го порядков — не что иное, как 1-й, 2-й, 3-й maxima II кл. Условными уравнениями для главных maxima будут:
sinα(a + b) = λ, sinβ(a + b) = 2λ
sinγ(a + b) = 3λ,.. . sinθ(a + b) = ςλ.
Сумма(a + b)называется элементом сетки и измеряется в мм. Так как(a + b)мм можно выразить через1/nмм, принимая запчисло делений в 1 мм, то для общего случая — спектрат-го порядка
sinθ=т.nλ
откуда можно определить длину волны
λ = sinθ/(т.n)
зная(a + b), тиθс помощью особого угломерного прибора (см. Спектрометр). Из уравнений видно, что для лучей с более короткой волнойλ' ( λсоответственные углы будут меньше и направления, по которым будут видны изображения светящейся линииSразличных порядков для этого сорта лучей, будут ближе к нормали. Поэтому, еслиSпосылает сложный белый свет, мы заметим через сетку ряд спектров, симметрично расположенных по сторонам центральной белой полосы. Красные лучи, сравнительно с фиолетовыми, будут более отклонены от нормали. Отклонения разных цветных лучей в дифракционном спектре пропорциональны длинам волн, в потому такие спектры, в отличие от призматичных, назыв.нормальными спектрами[Замечательно точные измерения длин волн в солнечном дифракционном спектре и первый атлас нормального спектра были исполнены в 60-х годах Энгстремом (Angström. "Recherches sur le spectre Solaire", Uppsala, 1868).].
При большом числепв 1 мм фиолетовые края спектров высших порядков накладываются на красные концы спектров низшего порядка. На черт. 5 показано расположение дифракционных спектров около центральной белой полосыО.
Черт. 5.
Черт. 6 показывает разницу в общем характере солнечного спектра, полученного от сетки и от призмы при условии, что длина спектров между фраунгоферовыми линиямиА(в красной части) иК(в фиолетовой) одна и та же.
Черт. 6.
Такие же явления, но еще более яркие, могут быть получены с отражательными сетками, т. е. с пластинками из зеркального металла, на которых алмазом нарезаны близко друг к другу матовые штрихи. Мы знаем, что от светящейся линии лучи, падающие на плоское зеркало, после отражения принимают такое направление, какое они имели бы, если бы выходили из светящейся линии, помещенной за зеркалом на том же расстоянии, на котором в действительности она находится перед зеркалом. Поэтому все рассуждения, сделанные относительно прозрачных сеток, вполне приложимы и к отражательным сеткам. В последние 16 лет стали пользоваться исключительно отражательными сетками.
Если на плоскую сетку лучи падают наклонно, под угломi,то, в случае спектраm-го порядка, условн. ур. будет
sin(i + θ) — sini = тnλ
еслиθобозначает угол между дифр. лучом и отраженным. Дифракционная сетка, подобно призме, может быть установлена на minimum отклоненияθ,но для этого необходимо в написанном сейчас уравнении сделать
i = — θ/2.
Дисперсией сеткиназывают
dθ/dλ = ςп[1/(cos[i + θ])].
Она будет наименьшей при условии
i= —θ,т. е. при условии, когда дифракционные лучи идут по нормали к сетке. Для раздвоения линииDв солнечном спектре 1-го порядка необходимо иметь на сетке, по крайней мере, 40 штрихов в 1 мм. Дисперсия в желтой части(D)спектра 1-го порядка от большой отражательной сетки Роуланда (20000 штрихов в 1 дюйме, на протяжении 5,5 дюймов — 110000 штрихов) равна дисперсии системы призм (с показателем преломления 1,65), в которой пройденный лучами путь равен 126 см (система заключает 60 призм, если длину луча, проходимого в каждой призме при minimum'e отклонения, принять равной 2,1 см). В желтой части солнечного спектра 1-го порядка от большой сетки Роуланда можно видеть еще отдельными такие фраунгоферовы линии, которые различаются по длине волны только на 0,005μμ (μ= микрону = 0,001 мм,μμ= 0,001μ= 0,000001 мм).
Вогнутой сеткойРоуланда (Rowland, 1882) называется сферическое вогнутое зеркало, на поверхности которого проведены алмазом черточки (длиной до 11/2дюймов, в числе или 10000 или 20000 штр. в 1 дюйме). Такая сетка обладает следующим замечательным свойством.
Черт. 7
Если на окружности, описанной около радиуса кривизны сетки, как около диаметра, (черт. 7) расположить щельSи фотографическую пластинкуС(или окуляр), прикрепив их к концам стержней, вращающихся около осиОв плоскости круга, то, при определенном положении щелиSсуществует такое положение пластинкиСна окружности, при котором на ней получается совершенно резкий отчетливый спектр, "в фокусе". Если обозначитьDS=d, DR=r, DC=f,угол падения лучейSDR=i,а уголBDC= 0, то теория доказывает, совершенно согласно опыту, что:
f = (drcos2θ)/(d(cosθcosi) — rcos2i).
При практическом пользовании вогнутой сеткой берутθ= 0, след.,cosθ= 1 иf=r,для всех частей спектров (см. Спектроскоп). Вогнутые сетки, приготовленные Роуландом на специально устроенной делительной машине [Для приготовления самой большой сетки Роуланда с 110000 делениями требуется от 3 до 4 суток непрерывной работы делительной машины. Температура сетки и винта должна поддерживаться, насколько возможно, постоянной. С этой целью делительная машина находится в особом помещении под землей и приводится в действие двигателем, установленным снаружи.], дали ему возможность сфотографировать с большими подробностями солнечный спектр, измерить длины волн с точностью до 0,01μμи приготовить фототипии для замечательного атласа солнечного спектра (1887), общая длина которого между 700μμи 300μμпростирается до 12 м. Черт. 8 изображает группу линий в желтой части солнечного спектра около линийD1D2и шкалу длин волн в десятимиллионных миллиметра (0,1μμ)с негатива, полученного с одной из сеток Роуланда.
Черт. 8.
На оригинальных негативах Роуланда расстояние между линиямиD1иD2равнялось 6 мм.
С)В предлагаемой таблице даны длины волн для самых главных линий солнечного спектра с указанием фамилии наблюдателя и элементов, от которых происходят линии. Длины волн для тепловых лучей получены Abney с помощью фотографии спектров от большой сетки Роуланда. Числа Роуланда взяты из его последнего сообщения: "Astronomy and Astrophysics", 12, p. 321, 1893).
----------------------------------------------------------------------------------------------------
| Название| Длина волн | Наблюдатель| Элементы|
| линий ||||
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Ψ2|| Abney | -|
|------------------| 27000|-------------------------------------------------|
| Ψ1|| " | -|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Ф2| 12400| " | -|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Ф1| 12000| " | -|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
|| 8990.4| " | -|
| У|--------------------------------------------------------------------------------|
|| 8986.5| " | -|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| X4| 8806.1| " | -|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Х3| 8661.4| " | -|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Х2| 8541.8| " | -|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| X1| 8497.0| " | -|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Z| 8226.4| " | -|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| А| 7594.059 | Rowland | О |
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| В| 6867.461 | " | О |
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| С| 6563.054 | " | H|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| D1| 5896.154 | " | Na|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| D2| 6890.182 | " | Na|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
|| 5270.533 | " | Fe|
| E1|--------------------------------------------------------------------------------|
|| 5270.488 | " | Ca|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Е2| 5269.722 | " | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| b1| 5183.792 | " | Mg |
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| b2| 5172.871 | " | Mg |
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
|| 5169.218 | " | Fe|
| b3|--------------------------------------------------------------------------------|
|| 5169.066 | " | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
|| 5167.686 | " | Fe|
| b4|--------------------------------------------------------------------------------|
|| 5167.501 | " | Mg |
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| F| 4861.496 | " | H|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
|| 4308.071 | " | Fe|
| G|--------------------------------------------------------------------------------|
|| 4307.904 | " | Ca|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| h | 4101.85| Ames| H|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| H| 3968.620 | Rowland | Ca|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| К| 3933.809 | " | Ca|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| L | 3820.566 | " | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
|| 3727.768 | " | Fe|
| M |--------------------------------------------------------------------------------|
|| 3727.10| Kayser и Runge | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| N| 3581.344 | Rowland | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| O| 3441.135 | " | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| P| 3361.30| Kayser и Runge | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Q| 3286.87| " | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
|| 3181.40| " | Ca|
| R|--------------------------------------------------------------------------------|
|| 3179.45| " | Ca|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| r| 3144.58| " | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
|| 3100.779 | Rowland | Fe|
| S1|--------------------------------------------------------------------------------|
| S2| 3100.415 | " | Fe|
||--------------------------------------------------------------------------------|
|| 3100.064 | " | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| s | 3047.720 | " | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
|| 3021.191 | " | Fe|
| T|--------------------------------------------------------------------------------|
|| 3020.759 | " | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| t| 2994.542 | " | Fe|
|--------------------------------------------------------------------------------------------------|
| U| 2947.993 | " | Fe|
----------------------------------------------------------------------------------------------------
D) В зрительных трубкахпроисходят явления Д., мешающие рассматриванию близких одна к другой звезд. Пусть небольшое отверстиеMN(радиусаМт=R)закрыто объективом с главным фокусом вО. (черт. 1) и пусть из отдаленной точкиSпадает на объектив пучок параллельн. лучей (длины волныλ).Согласно наблюдениям Фраунгофера в центре экранаОпри таких условиях должен получиться светлый кружок, окаймленный рядом светлых и темных колец, диаметры которых изменяются прямо пропорциональноλи обратно пропорциональноR.Эри (Airy) указал первый на значение этих дифракционных явлений для теории оптических инструментов. На основании принципа Гюйгенса-Френеля он вывел формулу яркости освещения(J)в различных точках экранаАОВи из условных уравнений для maxima и minimaJполучил следующие выражения для угловых радиусов центрального кружка и блестящих колец:
sinω0= 1,2147(λ/2R)
sinω1= 1,6 (λ/2R)...
Таким образом, очевидно, что в случае 2-х светящихся точекS1иS2(двойная звезда) лучи, пройдя через объектив, должны образовать в фокусной плоскости два кружка с кольцами. Когда кружки не накладываются друг на друга, но только соприкасаются или непосредственно, или первыми светлыми кольцами, тогда наблюдатель вполне уверен в существовании перед объективом 2-хотдельныхсветил. На этом основании принимают, что при данном отверстии объектива возможно резко разлагать двойную звезду на составляющие тогда, когда угол зрения, под которым видна из центра отверстия объектива линия, соединяющая две звезды, равен двойному углу Д.(2ω1),для первого светлого кольца.
Величина1/(2ω1)названа Фуко (Foucault) оптической способностью инструмента (pouvoir optique, Leistungsfähigkeit, resolwing power). При объективе с диафрагмой в 12 см две светящиеся точки будут казаться раздельными, когда соединяющая их линия видна под углом в 3 сек. В действительности этот угол может быть еще меньше, и в опытах Фуко он был только 1 сек. (см. Зрение, Микроскоп, Телескоп).
Е) Звуковая дифракция.Д. присуща всем волнам вообще (световым, тепловым, химическим, электрическим и звуковым), но при условии, чтобы размеры экранов и отверстий значительно превосходили длину волн, но не обратно. Круглые экран и отверстие в 2 см диаметром, которые для световых, тепловых и химических — коротких эфирных — волн слишком велики (в 1000000 раз), для электрических эфирных волн Герца будут уже малыми (в 30 раз меньше [Недавно Риги (Righi) удалось наблюдать явления Д. со щелью шириной в 60 см для электрических коротких волн 20 см и 7 см (см. "La Lumière Electrique", 1, Juillet 93).], также будут они малыми и сравнительно с длиной воздушных, звуковых, волн, соответствующих тонам среднего регистра. Этим обстоятельством и объясняется, почему при обычных условиях не удавалось заметить низвуковой тени,ни звуковой Д. Для опытов этого рода надо или взять экран и отверстие очень больших размеров, или воспользоваться очень высокими звуками (с короткими волнами). Недавно Райле (Rayleigh) воспользовался для подобных опытов свистком Гальтона, дающим такие короткие волны, которые даже не ощущаются органом слуха, но могут быть открыты по дрожанию газового пламени, особенным образом приспособленного (см. Пламя чувствительное). Райле доказал, что при звуковых волнах в 1-2 см длины можно наблюдать звуковую Д. с круглыми отверстиями и экранами в 15-20 см диаметром, при расстояниях от них свистка и чувствительного пламени в 75-100 см ("Nature" Лонд., V, 38 р. 208). Подробную литературу по Д. можно найти в курсах оптики — Verdet, Verdet-Exner, Mascart.
Н. Егоров.