Экономический словарь

УСЛОВИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

УСЛОВИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА: (second-order conditions)Достаточные условия для того, чтобы стационарное значение функции было максимальным или минимальным. Еслиy=f(x),то условием первого порядка для стационарного значения будетdy/dx=fx= 0. Если это условие удовлетворено,d2y/dx2&LT; 0 является условием, достаточным для достижения максимума, ad2y/dx2&GT; 0 – условием, достаточным для достижения минимума. В случае с функцией от двух переменных, как, например,y=f(x,z),условием первого порядка для стационарного значения будет ∂y/∂x=fх=0 и ∂y/∂z=fz=0. Если данные условия выполнены, условиями достижения максимума будут следующие: ∂2у/∂х2 = fхх &LT; 0,∂2у/∂z2 = fуу &LT; 0 и(∂2у/∂2x)(∂2у/∂2z) = = fxx fyy &GT; (d2y/dydx)2 = f2xyВведение третьего условия необходимо для исключения возможности того, что стационарное значение будет седловой точкой (saddle point). Условиями достаточности для минимума являются следующие: ∂2y/∂x2 = fxx &GT; 0, ∂2y/∂z2 = fyy &GT; 0 и (∂2y/∂x2)(∂2y/∂z2) = fxx fyy &GT; (d2y/dydx)2 = f2xy Подобные, но только более сложные условия используются при определении максимума и минимума функций, имеющих более двух переменных.