Демографический энциклопедический словарь

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ воспроиз-ва населения, матем. уравнение, устанавливающее связь между числ. и возрастной структурой нас., с одной стороны, и возрастными интенсивностями рождаемости и смертности - с другой. Введено А. Дж. Лоткой в серии работ 1907-39. И. у. имеет вид:

(1)

где N(t) - плотность распределения родившихся, т. е. число родившихся данного пола в период t1, t2равно

индексFозначает женский, аM- мужской пол, l(х, t) - функция дожития, т. е. вероятность для родившегося в момент t дожить до точного возраста х лет; f(x,t) - функция рождаемости, а f(x,t)Δ x - вероятность рождения ребёнка у женщины, родившейся в момент t, достигшей возраста х в интервале возрастов х, х + Δх; δ(t) - доля девочек среди родившихся в момент t, к-рая зависит, в частности, от возрастного состава рожающих женщин.Плотность распределения родившихся мальчиков равна:

NM(t) = (1 - δ(t))/δ(t)*NF(t) (2)

Плотность возрастной структуры нас. Р (х, t) находится из соотношений

PF(x,t) = lF(x,t - x)NF(t - x),

PM(x,t) = lM(x,t - x)NM(t - x). (3)

Числ. нас. в интервале возрастов x1, x2в момент t равна

число родившихся девочек в момент t равно

Уравнение (1) есть композиция соотношений (4) и (3) и наз. однородным И. у. Как видно из уравнения, чтобы определить N(t0) необходимо знать N(t) при t - β21, где β1, β2- начало и конец репродуктивного интервала, т. к. вне интервала репродуктивных возрастов f(х,t) = 0. Такой расчёт не всегда обеспечен статистич. информацией, вследствие чего наряду с однородным, применяется неоднородное И. у. воспроиз-ва нас.; считается, что плотность распределения родившихся известна лишь при t ≥t0, но известна возрастная числ. нас. в момент t0P(x,t0). В этом случае уравнение (1) принимает вид:

Соответственно изменяется уравнение (3) в случае, если t-x ≤t0.

P(x,t) = l(x,t -x)/l(x - t + t0, t - x) * P(x - t + t0,t0).

Обычно принимают, что δ(t) не зависит от времени (δ(t)= δ). Если допустить, что функции рождаемости и смертности не зависят от момента рождения, то уравнение (1) превращается в И. у. для стабильного населения.

И. у. как элемент моделей воспроизводства населения применяется при анализе взаимозависимостей параметров режима воспроизводства населения.

Е. M. Андреев.


  1. интегральное уравнение—ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ уравнение содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла....Большой энциклопедический словарь III
  2. интегральное уравнение—урние содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла....Естествознание. Энциклопедический словарь
  3. интегральное уравнение—численные методы решения методы нахождения приближенных решений И. у. Требуется найти решение ф ходномерного уравнения Фредгольма го рода где fxнепрерывна на [ а bi] Xi ...Математическая энциклопедия
  4. интегральное уравнение—уравнение содержащее искомую функцию под знаком интеграла. И. у. делятся на два основных класса линейные И. у. и нелинейные И. у. Линейные И. у. имеют вид где А К f i за...Математическая энциклопедия
  5. интегральное уравнение—quation intgrale...Политехнический русско-французский словарь
  6. интегральное уравнение—integral equation...Русско-английский политехнический словарь
  7. интегральное уравнение—integrable equations integral equation...Русско-английский словарь по машиностроению
  8. интегральное уравнение—integral equation...Русско-английский словарь по физике
  9. интегральное уравнение—integral equation...Русско-английский словарь по электронике
  10. интегральное уравнение—integral equation...Русско-английский технический словарь
  11. интегральное уравнение—ecuacin integral...Русско-испанский автотранспортный словарь
  12. интегральное уравнение—equazione integrale...Русско-итальянский автомобильный словарь
  13. интегральное уравнение—equazione integrale...Русско-итальянский политехнический словарь
  14. интегральное уравнение—интегралды тедеу...Русско-казахский терминологический словарь «История»
  15. интегральное уравнение—Integralgleichung...Русско-немецкий политехнический словарь
  16. интегральное уравнение—нтеральне рвняння...Русско-украинский политехнический словарь
  17. интегральное уравнение—integrln rovnice...Русско-чешский словарь
  18. интегральное уравнение—ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ уравнение содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла....Современный энциклопедический словарь
  19. интегральное уравнение—урние содержащее неизвестную фцию под знаком интеграла. Их принято разделять на две большие группы линейные и нелинейные И. у. Линейным И. у. наз. урние вида где А К f i ...Физическая энциклопедия
  20. интегральное уравнение—ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ уравнение содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла....Энциклопедический словарь естествознания