Большая советская энциклопедия

ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ

ПЕЛЛЯ УРАВНЕНИЕ,уравнение вида х2-Dy2= 1 (D -целое положит. число), у к-рого разыскиваются решения в целых числах. ЕслиDне является полным квадратом, то уравнение имеет бесконечное количество решений. РешениеXо= 1,уо= 0 очевидно. Следующее по величине решение(х1, у1)Пи . у. можно найти, пользуясь разложением внепрерывную дробьчисла

Зная решение(х1, у1),всю совокупность решений(хn, уп)П. у. получают из формулы:

Изучение П. у. тесно связано с теориейалгебраических чисел.П. у. названо по имени англ. математика Дж. Пелля (J. Pell; 17 в.), к-рому Л.Эйлерпо ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. такжеДиофантовы уравнения.

Лит.:Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.- Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.




  1. пелля уравнение—уравнение вида xsup Dy em D em целое положительное число у которого разыскиваются решения в целых числах. Если Dem не является полным квадратом то уравнение имеет беско...Большая Советская энциклопедия II
  2. пелля уравнение—диофантово уравнение вида а также более общее уравнение где натуральное иррациональное число с i целое неизвестные хи у i целые числа. Если Ps si. подходящие дро...Математическая энциклопедия