ЖОРДАНА КРИВАЯ

ЖОРДАНА КРИВАЯ,жорданова кривая, геометрическое место точекМ (х, у)плоскости, координаты к-рых удовлетворяют уравнениям:х - =ф(t). у= w(t), где ф иw- непрерывные функции аргументаtна нек-ром отрезке [а, b].Иначе, Ж. к. есть непрерывный образ отрезка [а, b].Это определение является одним из возможных математически строгих определений понятия непрерывной кривой. Однако Ж. к. может иметь весьма мало общего с тем представлением, к-рое обычно связывается с кривой; напр., Ж. к. может проходить через все точки нек-рого квадрата.

Если точкиМ (х, у)Ж. к., соответствующие различным значениямt,различны между собой, то такая Ж. к. наз. простой дугой. Иными словами, простая дуга есть Ж. к. без кратных точек. Простая дуга является гомеоморфным (см.Гомеоморфизм)образом отрезка. Если же точки Ж. к., соответствующие и , совпадают, а все остальные точки между собой различны и отличны от то Ж. к. наз. простым замкнутым контуром. Такая Ж. к. является гомеоморфным образом окружности.

Франц. математик М. Э. К.Жордан,по имени к-рого названа Ж. к., доказал в 1882, что всякая замкнутая Ж. к. без кратных точек делит плоскость на две области, из к-рых одна является внутренней по отношению к этой кривой, а другая внешней. Это предложение носит наз. теоремы Жордана.

С. Б.Стечкин.

жордана кривая—жорданова кривая геометрическое место точек М emх уem плоскости координаты которых удовлетворяют уравнениям х em t yem t где и непрерывные функции аргумента tem на н...Большая Советская энциклопедия II
жордана кривая—гомеоморфный образ окружности. Назв. по имени К. Жордана С. Jordan предложившего это определение. См. также Линия....Математическая энциклопедия