Большая советская энциклопедия

ГАУССА ФОРМУЛЫ

ГАУССА ФОРМУЛЫ,формулы, относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К.Гаусса.

1)Квадратурные Г. ф.- формулы вида

в к-рых узлыxi, и коэффициенты Akне зависят от функцииf(x)и выбраны так, что формула точна (т. е.Rn= 0)для произвольного многочлена степени 2n-1. В отличие от квадратурных формул Ньютона-Котеса, узлы в квадратурных Г. ф., вообще говоря, не являются равноотстоящими. Если

то для любого натуральногопимеется единств, квадратурная Г. ф. Эти формулы имеют большое практич. значение, т. к. в ряде случаев они дают значительно большую точность, чем квадратурные формулы с тем же числом равноотстоящих узлов. Сам Гаусс исследовал (1816)случай p(x)=l.

2)Г. ф., выражающаяполную кривизну Кповерхности через коэффициенты её линейного элемента; в координатах, для к-рых Г. ф. имеет вид

Эта формула была опубл. в 1827 и показывает, что полная кривизна не меняется при изгибании поверхности. Она составляет содержание одного из осн. предложений созданной Гауссомвнутренней геометрииповерхности.

3)Г. ф. для сумм Гаусса:

Эта формула была использована Гауссом (1801)в одном из доказательств закона взаимностиквадратичных вычетов

гдериq -нечётные простые числа, а -Лежандра символ.Она явилась

первым примером применения метода тригонометрических сумм в теории чисел. Этот метод был развит далее в работах Г.Вейляи особенно И. М.Виноградоваи представляет собой один из наиболее мощных методов аналитич. теории чисел.

4)Г. ф. для суммыгипергеометрического ряда.Если Re(c -b - а) >0, то

где Г(дг) -гамма-функция.Опубликована В 1812. С.Б. Стечкин.




  1. гаусса формулы—формулы относящиеся к различным разделам математики и носящие имя К. Гаусса. em Квадратурные Г. ф. формулы вида в которых узлы xksub emи коэффициенты Ak не зависят от ф...Большая Советская энциклопедия II