Большая советская энциклопедия

БИРАЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

БИРАЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ,точечное преобразование плоскости, при к-ром любая точкаРпреобразуется в точку Р‘ так, что координаты точки Р‘ рационально выражаются через координаты точки Р и, наоборот, координаты точки Р рационально выражаются через координаты точки Р‘. Напр., взаимно однозначное Б. п. всейпроективной плоскостина себяъоднородных координатахх, у, tимеет вид:

х‘ = ах + by + ct; у‘ = dx + ey + ft; t‘ = gx + hy + it.

Валгебраической геометриишироко используются Б. п. кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при к-рых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Напр., преобразование х‘=х2,у‘=у2является Б. п. прямойах + bу = 1в параболу 4b2y‘=(a2x-b2y‘-1)2- Т. о., парабола являетсяуникурсалъной кривой,т. е. кривой, к-рая допускает Б. п. в прямую.Лит.:Уокер Р., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.Э.Г.Позняк.




  1. бирациональное преобразование—точечное преобразование плоскости при котором любая точка Р преобразуется в точку Рem так что координаты точки Pem рационально выражаются через координаты точки Рem и нао...Большая Советская энциклопедия II
  2. бирациональное преобразование—бирациональное отображениеi алгебраич. многообразия или схемы в себя. Б. п. иногда наз. также бирациональными автоморфизмами. Группа всех Б. п. алгебраич. .многообразия к...Математическая энциклопедия
  3. бирациональное преобразование—брацыянальнае ператваранне...Русско-белорусский математический словарь
  4. бирациональное преобразование—матем. trasformazione birazionale...Русско-итальянский политехнический словарь
  5. бирациональное преобразование—брацональне перетворення...Русско-украинский политехнический словарь