ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

множество, состоящее из элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. Предельные соотношения, наличие которых превращает данное множествоХв топологическое пространство, состоят в том, что для каждого подмножестваАмножестваХопределено его замыкание, то есть множество [А], состоящее из всех элементов множестваАи из предельных точек (См. Предельная точка) этого множества (если какое-либо множество является Т.п., то его элементы, независимо от их действительной природы, принято называть точками данного Т.п.). «Ввести в данное множествоХтопологию», или «превратить данное множествоХв Т.п.», — это значит тем или иным способом указать замыкание [А] для каждого подмножестваАмножестваХ. Точки множества [А] называются точками прикосновения множестваА.

Каждое Метрическое пространствоможет быть естественным образом превращено в Т. п., поэтому говорят (допуская некоторую неточность), что метрическое пространство является частным случаем топологического. В частности, числовая прямая, евклидово пространство любого числа измерений, различные функциональные пространства могут служить примерами метрических и, следовательно, топологических пространств. Существует много способов вводить в данное множествоХтопологию, то есть превращать его в Т. п.; например, в случае метрических пространств топология вводится посредством вспомогательного понятия расстояния. В очень многих случаях топология в данное множествоХвводится посредством окрестностей: для каждого элемента (для каждой «точки») множестваХнекоторые подмножества множестваХвыделяются в качестве окрестностей данной точки. В предположении, что окрестности определены, точкахобъявляется точкой прикосновения множестваА,если каждая окрестность этой точки содержит хотя бы одну точку множестваА.См. также ст. Топология и литературу при ней.

топологическое пространство—математическое понятие обобщающее понятиеметрического пространства. Топологическое пространство множествоэлементов любой природы в котором тем или иным способом определе...Большой энциклопедический словарь II
топологическое пространство—ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО математическое понятие обобщающее понятие метрического пространства. Топологическое пространство множество элементов любой природы в котором ...Большой энциклопедический словарь III
топологическое пространство—ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ пространство математическое понятие обобщающее понятие метрического пространства. Топологическое пространство множество элементов любой природы в котором...Большой Энциклопедический словарь V
топологическое пространство—матем. понятие обобщающее понятие метрич. пространства. Т.п. множество элементов любой природы в кром тем или иным способом определены предельные соотношения....Естествознание. Энциклопедический словарь
топологическое пространство—совокупность двух объектов множества Xi состоящего из элементов произвольной природы наз. точками данного пространства и из введенной в это множество топологической струк...Математическая энциклопедия
топологическое пространство—mathespace topologique...Политехнический русско-французский словарь
топологическое пространство—topological space...Русско-английский словарь по физике
топологическое пространство—topological space...Русско-английский словарь по электронике
топологическое пространство—тапалагчная прастора...Русско-белорусский математический словарь
топологическое пространство—spazio topologico...Русско-итальянский политехнический словарь
топологическое пространство—ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО математическое понятие обобщающее понятие метрического пространства. Топологическое пространство множество элементов любой природы в котором ...Современный энциклопедический словарь
топологическое пространство—ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО математическое понятие обобщающее понятие метрического пространства. Топологическое пространство множество элементов любой природы в котором...Энциклопедический словарь естествознания