Большая Советская энциклопедия II

СУММИРОВАНИЕ

расходящихся рядов и интегралов, построение обобщённой суммы Ряда (соответственно значения Интеграла),не имеющего обычной суммы (соответственно значения). Расходящиеся ряды могут получаться при перемножении условно сходящихся рядов, при разложении функций в ряд Фурье, при дифференцировании и интегрировании функциональных рядов и т. д. Часто встречаются расходящиеся ряды и интегралы в теории электромагнитного поля и др. вопросах современной физики. Во многих случаях расходящиеся ряды и интегралы можно просуммировать, то есть найти для них сумму (значение) в обобщённом смысле, обладающую некоторыми из основных свойств обычной суммы (значения) сходящегося ряда (интеграла). Обычно требуется, чтобы из того, что ряд S, а ряд Т, следовало, что ряд λS + λT, а ряд S —ао. Кроме того, чаще всего рассматриваются регулярные методы С., то есть методы, суммирующие каждый сходящийся ряд к его обычной сумме. В большинстве методов С. расходящийся ряд рассматривается в известном смысле как предел сходящегося ряда. А именно, каждый член ряда
умножается на некоторый множительλn(t)так, чтобы после умножения получился сходящийся ряд
с суммойδ(t).При этом множителиλn(t)выбираются так, чтобы при каждом фиксированномnпределλn(t)при некотором непрерывном или дискретном изменении параметраtравнялся 1. Тогда члены ряда (2) стремятся к соответствующим членам ряда (1).Если при этомδ(t)имеет предел, то его называют обобщённой суммой данного ряда, соответствующей данному выбору множителей (данному методу С.). Например, если положитьλn(t)= 1 Приn≤t и λn(t)= 0 приn>tи братьt→ ∞,то получится обычное понятие суммы ряда; при λn(t)= tnдляt< 1 иt→ 1 получается метод Абеля — Пуассона. Часто указывается не результат умножения членов ряда наλn(t),а соответствующие изменения частичных сумм ряда. Например, в методе средних арифметических Чезаро полагают
где
Этот метод соответствует выборуλn(m) = (m - n+ 1)/(m+ 1) приn≤mиλn(m) = 0 приn>m. Если положить
и если существует k-го порядка. С ростомkвозрастает сила метода Чезаро, то есть расширяется множество рядов, суммируемых этим методом. Всякий ряд, суммируемый методом Чезаро какого-либо порядка, суммируется и методом Абеля — Пуассона и притом к той же сумме. Например, ряд 1— 1 + 1 —... + (—1)n-1+... суммируется методом Абеля — Пуассона к значению1/2, так как
Метод Чезаро даёт то же значение, так как
s2n= 1,s2n+l= 0, σ2n= (n+ 1)/(2n+ 1),
σ2n+1=1/2,
Методы Чезаро и Абеля — Пуассона применяются в теории тригонометрических рядов для нахождения функции по её ряду Фурье, так как ряд Фурье любой непрерывной функции суммируется к этой функции методом Чезаро первого порядка, а тем самым и методом Абеля — Пуассона. В 1901 Г. Ф. Вороной предложил метод С., частными случаями которого являются все методы Чезаро. Пустьpn≥ 0, p0=0,; обобщённой суммой ряда, по Вороному, называется предел
Метод Вороного регулярен, если
В 1911 немецкий математик О. Теплиц нашёл необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять треугольная матрица ||атn|| (гдеатn= 0 приn>m)для того, чтобы метод С., определяемый формулой
В теории аналитических функций важную роль играет метод суммирования Бореля, позволяющий аналитически продолжить функцию, заданную степенным рядом, за границу круга сходимости. Важный метод С. тригонометрических рядов был предложен С. Н. Бернштейном и немецким математиком В. Рогозинским. Бернштейн использовал этот метод для получения сходящихся интерполяционных процессов.
Теория С. расходящихся интегралов аналогична теории С. расходящихся рядов. Например, если интеграл
расходится и существует предел
то говорят, что первый интеграл суммируем кАметодом Чезаро порядка λ.
Лит.:Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., [2 изд.], т. 1—2, М., 1965; Титчмарт Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М.— Л., 1948; Вари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961.

  1. суммирование—В буквальном смысле сложение либо в статистике при сложении ряда результатов либо в физиологии когда интенсивность стимула возрастает изза сочетания нескольких сенсорных...Большая психологическая энциклопедия
  2. суммирование—с. addizione f Итальянорусский словарь. Синонимы кумуляция обобщение подытоживание резюмирование складывание сложение...Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
  3. суммирование—summation...Большой русско-английский словарь биологических терминов
  4. суммирование—с.suma fem totalizacin f...Большой русско-испанский словарь
  5. суммирование—n Summation f суммирование действиясуммирование эффекта...Большой русско-немецкий медицинский словарь
  6. суммирование—когочего сущ. ср. родаот глаголаem суммироватьпдсумовування...Большой русско-украинский словарь
  7. суммирование—с. totalisation f sommation f...Большой русско-французский словарь
  8. суммирование—с.totalisation f sommation f кумуляция обобщение подытоживание резюмирование складывание сложение...Большой французско-русский и русско-французский словарь
  9. суммирование—рядов последовательностей интегралов вычисление соответственно сумм рядов пределов последовательностей значений интегралов. Термин лС.Синонимы кумуляция обобщение подыто...Математическая энциклопедия
  10. суммирование—корень СУММ суффикс ИРОВА суффикс НИ окончание Е Основа слова СУММИРОВАНИВычисленный способ образования слова Суффиксальный СУММ ИРОВА НИ Е Слово Суммирование ...Морфемный разбор слова по составу
  11. суммирование—Начальная форма Суммирование винительный падеж слово обычно не имеет множественного числа единственное число неодушевленное средний род...Морфологический разбор существительных
  12. суммирование—осу жинатау жалпы санын шыару...Мұнай-газ терминдерінің орысша-қазақша сөздігі
  13. суммирование—СУММИРОВАНИЕstrong обозначение в математике нахождение суммы последовательности или группы чисел бесконечного РЯДА членов....Научно-технический энциклопедический словарь
  14. суммирование—суммирование ср. Процесс действия по знач. несов. глаг. суммировать....Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
  15. суммирование—суммирование суммирование я...Орфографический словарь
  16. суммирование—осу осындылау...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  17. суммирование—addition sommation...Политехнический русско-французский словарь
  18. суммирование—суммирование суммирования суммирования суммирований суммированию суммированиям суммирование суммирования суммированием суммированиями суммировании суммированиях...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
  19. суммирование—Орфографическая запись слова суммирование Ударение в слове суммирование Деление слова на слоги перенос слова суммирование Фонетическая транскрипция слова суммирование [с...Полный фонетический разбор слов
  20. суммирование—суммирование яСинонимы кумуляция обобщение подытоживание резюмирование складывание сложение...Русский орфографический словарь
  21. суммирование—add addition...Русско-английский машиностроительный словарь
  22. суммирование—toting...Русско-английский морской словарь
  23. суммирование—combining stacking геофиз.u summation суммирование с.usummationпроизводить суммирование по всем значениям take [make extend] the summation with respect to al valuesпрои...Русско-английский политехнический словарь
  24. суммирование—ср.summation резюме выводыem recapitulation сведение воединоem pooling...Русско-английский психологический словарь
  25. суммирование—суммирование с.isumming up summation...Русско-английский словарь
  26. суммирование—n.summation summing up суммирование распространяется на the summation is taken overСинонимы кумуляция обобщение подытоживание резюмирование складывание сложение...Русско-английский словарь математических терминов
  27. суммирование—с.summation addition асимптотическое суммирование когерентное суммирование суммирование по случайным путям суммирование ряда...Русско-английский словарь по физике
  28. суммирование—addition accumulation combining summation...Русско-английский словарь по электронике
  29. суммирование—summation summing summing upсуммирование распространяется на the summation is taken over кумуляция обобщение подытоживание резюмирование складывание сложение...Русско-английский технический словарь
  30. суммирование—addition...Русско-английский толковый словарь терминов по информатике
  31. суммирование—adding summation...Русско-английский экономический словарь
  32. суммирование—сумаванне...Русско-белорусский математический словарь
  33. суммирование—Падсумаванне...Русско-белорусский словарь
  34. суммирование—падсумаванне ср.i падсумованне ср.i...Русско-белорусский словарь II
  35. суммирование—падсумоuванне ння...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
  36. суммирование—падсумованне ння...Русско-белорусский физико-математический словарь
  37. суммирование—сумми Синонимы кумуляция обобщение подытоживание резюмирование складывание сложение...Русско-ивритский словарь
  38. суммирование—suma adicin...Русско-испанский автотранспортный словарь
  39. суммирование—adicin totalizacin...Русско-испанский экономический словарь
  40. суммирование—с. вчт. addizione f totalizzazione f sommazione f контрольное суммирование...Русско-итальянский политехнический словарь
  41. суммирование—осу осындылау жинатау жалпы санын шыару...Русско-казахский словарь
  42. суммирование—ср. суммалоо жыйынтыктоо жыйнактоо....Русско-киргизский словарь
  43. суммирование—Синонимы кумуляция обобщение подытоживание резюмирование складывание сложение...Русско-китайский словарь
  44. суммирование—Addieren Integration Summation Summieren Summierung Verdichtung...Русско-немецкий политехнический словарь
  45. суммирование—Addition Kumulation Summation...Русско-немецкий экономический словарь
  46. суммирование—summasjon кумуляция обобщение подытоживание резюмирование складывание сложение...Русско-норвежский словарь
  47. суммирование—сtotalizao fu soma f кумуляция обобщение подытоживание резюмирование складывание сложение...Русско-португальский словарь
  48. суммирование—суммирование амъ кардани амъбасткун...Русско-таджикский словарь
  49. суммирование—toplama...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
  50. суммирование—матем. физ. пдсумовування геометрическое суммирование двоичное суммирование логическое суммирование почленное суммирование Синонимы кумуляция обобщение подытоживание ...Русско-украинский политехнический словарь
  51. суммирование—facilitation...Русско-французский медицинский словарь
  52. суммирование—souet sumace sumarizace stn...Русско-чешский словарь
  53. суммирование—СУММОВАНИЕ СУММИРОВАНИЕ складывание подведение итогов. Словарь иностранных слов вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н. кумуляция обобщение подытоживание резюмиро...Словарь иностранных слов русского языка
  54. суммирование—суммирование сложение прибавление увеличение подведение итога складывание подытоживание резюмирование обобщение. Ant. отнятие вычитание Словарь русских синонимов. суммиро...Словарь синонимов II
  55. суммирование—суммирование сложение прибавление увеличение подведение итога складывание подытоживание резюмирование обобщение. Ant. отнятие вычитание...Словарь синонимов
  56. суммирование—СУММИРОВАНИЕ ср. см. суммировать....Толковый словарь русского языка
  57. суммирование—Ударение в слове суммированиеУдарение падает на букву иБезударные гласные в слове суммирование...Ударение и правописание
  58. суммирование—Rzeczownik суммирование n zsumowanie odczas. n sumowanie odczas. n zsumowanie odczas. n sumowanie odczas. n...Универсальный русско-польский словарь
  59. суммирование—суммирование суммирования суммирования суммирований суммированию суммированиям суммирование суммирования суммированием суммированиями суммировании суммированиях Источник ...Формы слова
  60. суммирование—СУММИРОВАНИЕ summation Сложение нескольких чисел. Сумма всех хi iem .Nem записывается с использованием букв греческого алфавита в прописном начертании SN xiem или где к...Экономический словарь
  61. суммирование—Нус Нумер Нрав Ноу Нос Норма Нора Номер Ном Нии Нива Нерв Нер Немо Немиров Неврома Невро Невр Невма Невис Невар Нева Наус Наур Наум Наос Намус Навис Навес Мусор Мусин Мус...Электронный словарь анаграмм русского языка