Большая Советская энциклопедия II

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

область логики, посвящённая изучению модальностей (См. Модальность),построению исчислений (См. Исчисление),в которых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями (См. Логические операции), и сравнительному исследованию таких исчислений. «Модальные операторы» («возможно», «необходимо» и др.) могут относиться как к высказываниям (См. Высказывание)или Предикатам,так и к словам, выражающим какие-либо действия или поступки.Интерес к проблемам М. л. обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа «необходимо» и понятием «логического закона» (т. е. тождественно истинного высказывания какой-либо логической системы), а с другой — между модальностями типа «возможно» и такими гносеологическими и общенаучными понятиями, как «(эффективно) осуществимо», «вычислимо» и т. п.
В классических системах М. л. (для которых справедлив Исключённого третьего принципAV ⌉Aили закон снятия двойного отрицания ⌉ ⌉А⊃Адля модальностей имеют место соотношения двойственности, аналогичные «законам де Моргана» ⌉ (АVВ) ≡ (⌉А& ⌉В) и ⌉ (А&В) ≡ (⌉АV ⌉В) алгебры логики и соответствующим эквивалентностям для Кванторов,связывающие операторы возможностии необходимости ☐ с Отрицанием ⌉:
☐A≡ ⌉⌉AиА≡ ⌉ ☐ ⌉A.
Поэтому в аксиоматических системах М. л. в качестве исходной вводят обычно одну модальную операцию (используя какую-либо из этих эквивалентностей в качестве определения другой операции). Аналогично вводятся и другие модальные операции (не входящие в число логических операций и не выразимые через них).
Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (См. Многозначная логика) (простейшие системы — как трёхзначные: «истина», «ложь», «возможно»). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории «правдоподобных» выводов указывают на её глубокое родство с вероятностной логикой (См. Вероятностная логика).
Кроме рассматривавшихся выше «абсолютных» модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с какими-либо условиями («Авозможно, еслиВ», и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнительных трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничительные условия, и логические операции материальной импликации).
Ю. А. Гастев.

  1. модальная логика—МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА область логики посвящнная изучению модальностей iпостроению исчислений iв крых модальности применяются к высказываниям наряду с логическими операциями iи...Большая советская энциклопедия
  2. модальная логика—логическая теория модальностей модальных операторовприменяемых к высказываниям или предикатам играет важную роль влогической семантике....Большой энциклопедический словарь II
  3. модальная логика—МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА логическая теория модальностей модальных операторов применяемых к высказываниям или предикатам играет важную роль в логической семантике....Большой энциклопедический словарь III
  4. модальная логика—МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА логическая теория модальностей модальных операторов применяемых к высказываниям или предикатам играет важную роль в логической семантике....Большой Энциклопедический словарь V
  5. модальная логика—область логики в крой наряду с обычными высказываниями рассматриваются модальные высказывания т. е. высказывания типа необходимо что. возможно что. и т. п. В математич. л...Математическая энциклопедия
  6. модальная логика—modal logic область логики логика формальная изучающая умозаключения содержащие понятия необходимости и возможности. К осн. принципам М.л. относятся напр. такие если нечт...Народы и культуры. Оксфордская энцкилопедия
  7. модальная логика—modal logic...Русско-английский политехнический словарь
  8. модальная логика—modal logic...Русско-английский психологический словарь
  9. модальная логика—modal logic...Русско-английский словарь по электронике
  10. модальная логика—modal logic...Русско-английский технический словарь
  11. модальная логика—мадальная логка...Русско-белорусский математический словарь
  12. модальная логика—модальды логика...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
  13. модальная логика—Modalittenlogik...Русско-немецкий политехнический словарь
  14. модальная логика—модальна логка...Русско-украинский политехнический словарь
  15. модальная логика—modln logika...Русско-чешский словарь
  16. модальная логика—раздел неклассической логики в котором исследуются логические связи модальных высказываний т. е. высказываний включающих модальности. М. л. слагается из ряда направлений ...Словарь логики
  17. модальная логика—МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА раздел неклассической логики в котором исследуются логические связи модальных высказываний т. е. высказываний включающих модальностиi. iМ. л. слагается ...Словарь по логике
  18. модальная логика—МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА логическая теория модальностей модальных операторов применяемых к высказываниям или предикатам играет важную роль в логической семантике....Современный энциклопедический словарь
  19. модальная логика—системы математической логики в которых формализованы модальные операторы естественного и научного языка такие как возможно необходимо невозможно. Использование модальных...Философия науки
  20. модальная логика—МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА раздел логики в котором исследуются логические связи модальных высказываний т.е. высказываний включающих модальности. Мл. слагается из ряда направлений ...Философская энциклопедия
  21. модальная логика—область логики в крой изучаются логич. операции называемые модальностями и выражаемые словами возможно невозможно необходимо и т.п. разрабатываются исчисления формализующ...Философская Энциклопедия (в 5 томах)
  22. модальная логика—логическая система изучающая структуру рассуждений в состав крых входят модальности модальные операторы необходимо возможно действительно случайно и их отрицания. В труд...Философский энциклопедический словарь
  23. модальная логика—МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА логическая теория модальностей модальных операторов применяемых к высказываниям или предикатам играет важную роль в логической семантике....Энциклопедический словарь естествознания
  24. модальная логика—МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА раздел логики посвященный изучению свойств модальных логических операторов типа необходимо и возможно. К модальным операторам сейчас относят большинство...Энциклопедия эпистемологии и философии науки