Большая Советская энциклопедия II

ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

(матем.)

соотношение вида
C11u1+ C2u2+ ... + Cnun= 0, (*)
гдеС1, C2, ..., Cn— числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля, аu1, u2, ..., un— те или иные матем. объекты, для которых определены операции сложения и умножения на число. В соотношение (*) объектыu1, u2, ..., unвходят в 1-й степени, т. е. линейно; поэтому описываемая этим соотношением зависимость между ними называется линейной. Знак равенства в формуле (*) может иметь различный смысл и в каждом конкретном случае должен быть разъяснён.Понятие Л. з. употребляется во многих разделах математики. Так, можно говорить о Л. з. между векторами, между функциями от одного или нескольких переменных, между элементами линейного пространства и т. д. Если между объектамиu1, u2, ..., unимеется Л. з., то говорят, что эти объекты линейно зависимы; в противном случае их называется линейно независимыми. Если объектыu1, u2, ..., unлинейно зависимы, то хотя бы один из них является линейной комбинацией остальных, т. е.
u1=α1u1+ ... +αi-1ui-1+αi+1ui+1+ ... +αnun.
Непрерывные функции от одного переменного
u1=φ1(х), u2=φ2(х), ..., un=φn(x) называются линейно зависимыми, если между ними имеется соотношение вида (*), в котором знак равенства понимается как тождество относительнох. Для того чтобы функции φ1(x), φ2(x), ...,φn(x),заданные на некотором отрезке а ≤ х ≤ b, были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль их определитель Грама
где
i, k= 1,2, ...,n.
Если же функции φ1(x), φ2(x), ..., φn(x) являются решениями линейного дифференциального уравнения (См. Линейные дифференциальные уравнения),то для существования Л. з. между ними необходимо и достаточно, чтобы Вронскиан обращался в нуль хотя бы в одной точке.
Линейные формы (См. Линейная форма) от m переменных
u1= ai1x1+ ai2x2+ ... + aimxm
(i= 1, 2, ...,n)
называются линейно зависимыми, если существует соотношение вида (*), в котором знак равенства понимается как тождество относительно всех переменныхx1, x2, ..., xm. Для того чтобы n линейных форм от n переменных были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль определитель
D=

  1. линейная зависимость—прямая пропорциональность.множитель. см. константаstrong...Идеографический словарь русского языка
  2. линейная зависимость—зависимость между неск. матем. объектами фциями векторами и т. п. при крой один из них может быть выражен суммой остальных взятых с пост. коэфф. в виде линейной комбинаци...Большой энциклопедический политехнический словарь
  3. линейная зависимость—соотношение вида СuСu. Сnun где С С. Сn числа из которых хотя бы одно а u u . un какиелибо математические объекты напр. векторы или функции....Большой энциклопедический словарь II
  4. линейная зависимость—ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ соотношение вида СuСu. Сnun где С С. Сn числа из которых хотя бы одно а u u. un какиелибо математические объекты напр. векторы или функции....Большой энциклопедический словарь III
  5. линейная зависимость—ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ соотношение вида СuСu. Сnun где С С . Сn числа из которых хотя бы одно а u u . un какиелибо математические объекты напр. векторы или функции....Большой Энциклопедический словарь V
  6. линейная зависимость—соотношение вида СsubusubСsubusub.Сnsubunsub где CsubCsub . Сnsubgt i числа из крых хотя бы одно не равно а u.subusub.unsub i к.л. матем. объекты напр. векторы или фун...Естествознание. Энциклопедический словарь
  7. линейная зависимость—см. в статье Линейная независимость.i...Математическая энциклопедия
  8. линейная зависимость—сызыты туелдлк...Мұнай-газ терминдерінің орысша-қазақша сөздігі
  9. линейная зависимость—сызыты туелдлк...Орысша-қазақша «Электроника, радиотехника және байланыс» терминологиялық сөздік
  10. линейная зависимость—dpendance [relation] linaire...Политехнический русско-французский словарь
  11. линейная зависимость—linear relationship...Русско-английский автомобильный словарь
  12. линейная зависимость—linear relationship...Русско-английский машиностроительный словарь
  13. линейная зависимость—linear depentanizer...Русско-английский политехнический словарь
  14. линейная зависимость—linear relationship...Русско-английский психологический словарь
  15. линейная зависимость—linear dependence...Русско-английский словарь по авиации
  16. линейная зависимость—linear dependence...Русско-английский словарь по машиностроению
  17. линейная зависимость—linear dependence...Русско-английский словарь по физике
  18. линейная зависимость—linear dependence...Русско-английский словарь по электронике
  19. линейная зависимость—linear dependence...Русско-английский технический словарь
  20. линейная зависимость—linear relation...Русско-английский химический словарь
  21. линейная зависимость—лнейная залежнасць...Русско-белорусский математический словарь
  22. линейная зависимость—dependencia lineal...Русско-испанский автотранспортный словарь
  23. линейная зависимость—dipendenza lineare relazione lineare...Русско-итальянский политехнический словарь
  24. линейная зависимость—сызыты туелдлк...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
  25. линейная зависимость—lineare Abhngigkeit...Русско-немецкий политехнический словарь
  26. линейная зависимость—lineare Abhngigkeit...Русско-немецкий экономический словарь
  27. линейная зависимость—dorusal ballk...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
  28. линейная зависимость—лнйна залежнсть...Русско-украинский политехнический словарь
  29. линейная зависимость—dpendance linaire relation linaire...Русско-французский словарь по химии
  30. линейная зависимость—dpendance linaire...Русско-французский экономический словарь
  31. линейная зависимость—linern zvislost...Русско-чешский словарь
  32. линейная зависимость—ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ соотношение вида СuСu. Сnun где С С . Сn числа из которых хотя бы одно а u u . un какиелибо математические объекты напр. векторы или функции....Современный энциклопедический словарь
  33. линейная зависимость—экономикоматематические модели в виде формул уравнений в которых экономические величины параметры аргумент и функция связаны между собой линейной функцией. Простейший при...Экономика и право
  34. линейная зависимость—ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ соотношение вида СuСu. Сnun где С С . Сn числа из которых хотя бы одно а u u . un какиелибо математические объекты напр. векторы или функции....Энциклопедический словарь естествознания
  35. линейная зависимость—экономикоматематические модели в виде формул уравнений в которых экономические величины параметры аргумент и функция связаны между собой линейной функцией. Простейший при...Энциклопедический словарь экономики и права