Большая Советская энциклопедия II
ИНДЕКСЫ (В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ)
Индексыв теории чисел, числа, играющие при решениисравненийроль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Еслир—нечётное простое число,g—первообразный кореньпо модулюр, то И. числааназывается такое числоk= inda, чтоаºgk(modp). Свойства И.:indab= inda+ indb(modp— 1),ind (a/b) = inda— indb(modp— 1),гдеa/bследует понимать как корень сравненияbxºa(modр).При решении двухчленных сравненийaxnºb(modp) И. используют для перехода к линейным сравнениям inda+nindxº indb(modp— 1). Ввиду практической пользы И. для каждого простого модуляp(не слишком большого) имеются специальные таблицы. В 1839 немецкий математик К. Якоби составил таблицу И. для всех простых чисел до 1000. Советскому математику И. М.Виноградовупринадлежат важные исследования о распределении И.Лит.:Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.