Большая Советская энциклопедия II

ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ

геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э. Евклидом. Система аксиом Е. г. опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: «точка лежит на прямой на плоскости», «точка лежит между двумя другими». В современном изложении систему аксиом Е. г. разбивают на следующие пять групп.
I. Аксиомы сочетания. 1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну. 2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. 3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. 4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. 5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости. 6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).
II. Аксиомы порядка. 1) Если точкаВлежит междуАиС, то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точекА, Всуществует такая точкаС, чтоВлежит междуАиС. 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезокABопределяется как множество точек, лежащих междуАиВ; соответственно определяются стороны треугольника).
III. Аксиомы движения. 1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям. 2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точкиА, A'и полуплоскости A, A‘,ограниченные продолженными полупрямымиа, а',которые исходят из точекА, A',то существует движение, и притом единственное, переводящееА, а,AвA', a',A'(полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).
IV.Аксиомы непрерывности. 1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением). 2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.
V. Аксиома параллельности Евклида. Через точкуАвне прямойав плоскости, проходящей черезАиа, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.
Возникновение Е. г. тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии — натянутые нити, лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от Е. г., показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, Е. г. не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что Е. г. описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., Е. г. может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического пространства. См. Пространство, Геометрия, Лобачевского геометрия.Неевклидовы геометрии.
Э. Г. Позняк.

  1. евклидова геометрия—Геометрия как и другие науки возникла из потребностей практики. Само слово геометрия греческое в переводе означает землемерие. Люди очень рано столкнулись с необходимость...100 великих научных открытий
  2. евклидова геометрия—Евклид древнегреческий математик в. до н.э. греч. geometria землемерие представление пространства на уровне нагляднообразного мышления например прямая линия натянутая ни...Большая энциклопедия по психиатрии
  3. евклидова геометрия—ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ геометрия систематическое построение которой было осуществлено в Началах Евклида. Возникновение Евклидовой геометрии связано с наглядными представлени...Большой энциклопедический словарь III
  4. евклидова геометрия—ЕВКЛИДОВА геометрия геометрия систематическое построение которой было осуществлено в Началах Евклида. Возникновение Евклидовой геометрии связано с наглядными представлен...Большой Энциклопедический словарь V
  5. евклидова геометрия—геометрия систематич. построение крой было осуществлено в Началах Евклида. Возникновение Е. г. связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире напр. прямые ли...Естествознание. Энциклопедический словарь
  6. евклидова геометрия—геометрия описывающая простейшие свойства физического пространства. Исходными объектами евклидовой геометрии являются точки прямые плоскости. Основные положения евклидово...Иллюстрированный энциклопедический словарь
  7. евклидова геометрия—геометрия пространства описываемого системой аксиом первое систематическое но не достаточно строгое изложение крой было дано в Началах Евклида.i Обычно пространство Е. г....Математическая энциклопедия
  8. евклидова геометрия—ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯstrong система геометрии основанная на АКСИОМАХ сформулированных в книге ЕВКЛИДА Начала. emИсходя из набора самоочевидных положений аксиом и пользуясь ...Научно-технический энциклопедический словарь
  9. евклидова геометрия—геометрия построенная на базе аксиом абсолютной геометрии являющейся общей частью как евклидовой так и геометрии Лобачевского и знаменитой аксиомы Евклида о параллельных ...Начала современного естествознания
  10. евклидова геометрия—...Орфографический словарь русского языка
  11. евклидова геометрия—евклидтк геометрия...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  12. евклидова геометрия—gomtrie euclidienne...Политехнический русско-французский словарь
  13. евклидова геометрия—Euclidean geometry...Русско-английский словарь по машиностроению
  14. евклидова геометрия—Euclidean geometry...Русско-английский словарь по физике
  15. евклидова геометрия—Euclidean geometry...Русско-английский словарь по электронике
  16. евклидова геометрия—Euclidean geometry...Русско-английский технический словарь
  17. евклидова геометрия—эклдава геаметрыя Гдз по геометрии класс атанасян бутузов...Русско-белорусский математический словарь
  18. евклидова геометрия—geometria euclidea...Русско-итальянский политехнический словарь
  19. евклидова геометрия—euklidovsk geometrie...Русско-чешский словарь
  20. евклидова геометрия—ЕВКЛИДОВА геометрия геометрия описывающая простейшие свойства физического пространства. Исходными объектами евклидовой геометрии являются точки прямые плоскости. Основные...Современная энциклопедия
  21. евклидова геометрия—ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ геометрия систематическое построение которой было осуществлено в Началах Евклида. Возникновение Евклидовой геометрии связано с наглядными представлени...Современный энциклопедический словарь
  22. евклидова геометрия—ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ геометрия систематическое построение которой было осуществлено в Началах Евклида. Возникновение Евклидовой геометрии связано с наглядными представлен...Энциклопедический словарь естествознания